2018年全国各地高考物理模拟试题

《磁场》试题汇编（含答案解析）

1．（2018?湖北模拟）如图所示，afe、bcd为两条平行的金属导轨，导轨间距l=0.5m。ed间连入一电源E=1V，ab间放置一根长为l=0.5m的金属杆与导轨接触良好，cf水平且abcf为矩形。空间中存在一竖直方向的磁场，当调节斜面abcf的倾角θ时，发现当且仅当θ在30°～90°之间时，金属杆可以在导轨上处于静止平衡。已知金属杆质量为0.1kg，电源内阻r及金属杆的电阻R均为0.5Ω，导轨及导线的电阻可忽略，金属杆和导轨间最大静摩擦力为弹力的μ倍。重力加速度g=10m/s2，试求磁感应强度B及μ。

2．（2018?尖山区校级四模）如图所示，左侧两平行金属板上、下水平放置，它们之间的电势差为U、间距为L，其中有匀强磁场；右侧为“梯形”匀强磁场区域ACDH，其中，AH∥CD．AH=L0．一束电荷量大小为q、质量不等的带电粒子（不计重力、可视为质点），从小孔S1射入左侧装置，恰能沿水平直线从小孔S2射出，接着粒子垂直于AH、由AH的中点M射入“梯形”区域，最后全部从边界AC射出。若两个区域的磁场方向均垂直于纸面向里、磁感应强度大小均为B，“梯形”宽度。MN=L，忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用。 （1）求出粒子速度的大小；判定粒子的电性

（2）这束粒子中，粒子质量最小值和最大值各是多少。

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3．（2018?南平一模）如图所示，在第三，第四象限存在电场强度为E，方向与x轴成θ=60°的匀强电场，在第一象限某个区域存在磁感应强度为B，垂直纸面向里的有界匀强磁场，x轴上的P点处在磁场的边界上，现有一群质量为m，电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（0≤v≤垂直于x轴从P点射入磁场，所有粒子均与x轴负方向成φ=30°角进入匀强电场中，其中速度最大的粒子刚好从坐标原点O射入电场，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，第二象限为无场区，求：

（1）P点的坐标；

（2）速度最大的粒子自P点开始射入磁场到离开电场所用的时间； （3）磁场区域的最小面积。

4．（2018?洛阳二模）如图所示，在光滑的绝缘水平面内建立平面直角坐标系xOy，在第一、二、四象限内存在竖直向下的匀强磁场，第三象限内存在竖直向上的匀强磁场，两个磁场的磁感应大小都为B，在原点O放置一个不带电的小球a，球a质量为m。P（﹣l，0）、Q（0，﹣l）为坐标轴上的两个点，现有一质量为2m、电荷量为﹣q的小球b从P点沿着PQ方向射出，速度大小不确定。经一段时间击中小球a，二者结合在一起，随后它们继续运动通过了Q点。小球的电荷量不发生变化，忽略两小球碰撞的时间。试求：

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（1）碰撞过程中两小球组成的系统损失的动能与系统初动能的比值。 （2）小球b从P点运动到Q点路程的所有可能值。 （3）小球b从P点运动到Q点的最短时间。

5．（2018?大庆一模）如图所示，竖直面内直角坐标系xOy，原点O是矩形区ABCD对角线交点，AD平行于x轴，4点坐标为（

L，L），矩形区ABCD内有一平行

于xOy平面的竖直方向匀强电场E0和一垂直xOy平面的匀强磁场，已知磁感应强度B=

，图中没有画出。将质量为m，带电量为q（q＞0）的小球以一定

的初动能从O点沿着x轴正方向抛出，小球恰好做匀速圆周运动，小球经过AB边时速度方向与AB夹角为60°．若改变匀强电场的方向，大小变为E1，使之仍平O行于xOy平面，同时撤去磁场，现从O点以同样的初动能沿各个方向抛出相同的带电小球，小球从矩形边界的不同位置射出，其中经过B点的小球的动能为初动能的，经过E点（BC中点）的小球的动能等于初动能，重力加速度为g。 （1）求匀强电场E0的大小和小球的初动能Ek0；

（2）取改变后电场中O点的电势为零，求B点的电势φB．和匀强电场E1的大小；

（3）求带电小球经过矩形边界最大动能是多少？并求出有最大动能的位置坐标。

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6．（2018?湖北模拟）如图所示，在竖直平面内的xOy直角坐标系中，MN与水平x轴平行，在MN与x轴之间有竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面水平向里的匀强磁场，电场强度E=2N/C，磁感应强度B=1T，从y轴上的P点沿x轴方向以初速度v0=1m/s水平抛出一带正电的小球，小球的质量为m=2×10﹣6kg，电荷量q=1×10﹣5C，g取10m/s2．已知P点到O点的距离为d0=0.15m，MN到x轴距离为d=0.20m。（π=3.14，

=1.414，

=1.732，结果保留两位有效数字）

（1）求小球从P点运动至MN边界所用的时间；

（2）当小球运动到x轴时撤去电场，求小球到达MN边界时的速度。

7．（2018?内江三模）如图所示，在相距为L的虚线A、B 间，存在一个与竖直方向成 φ 角斜向上的匀强电场，在相距为2L的B、C 间存在一个竖直向上的另一个匀强电场，其中，实线C为荧光屏。现有一个质量为m、电荷量为q 带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏上的O点，重力加速度为 g．则：

（1）粒子经过 b 点时的速率多大？

（2）若在 B、C 间再加上方向垂直纸面向外、大小为 B的匀强磁场，粒子经过b点发生偏转到达荧光屏上，那么，在这个过程中，粒子的电势能的变化量是多少？

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8．（2018?永州三模）如图甲所示，在xOy平面的第Ⅰ象限内有沿+x方向的匀强电场E1，第Ⅱ、Ⅲ象限内同时存在着竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面的匀强磁场B，E2=2.5N/C，磁场B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，B0=0.5T，垂直纸面向外为磁场正方向。一个质量m=5×10﹣5kg、电荷量q=2×10﹣4C的带正电液滴从P点（0.6m，0.8m）以某一初速度沿﹣x方向入射，恰好以沿﹣y方向的速度v经过原点O后进入x≤0 的区域，t=0时液滴恰好通过O点，g取10m/s2．求：

（1）液滴到达O点时速度大小v和电场强度大小E1； （2）液滴从P开始运动到第二次经过x轴经历的时间t；

（3）若从某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好以与+y方向成37°角的方向穿过y轴后进入x＞0的区域，试确定液滴穿过y轴时的位置。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

9．（2018?太原二模）如图所示，矩形abcd区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B质量为m、电荷量为e的电子，从a点以某一速度沿ab方向射入磁场，恰好从c点离开磁场。若将磁场换成沿da方向的匀强电场，让电子以同样的速度、同样从a点射入，电子从dc边射出时的运动方向恰好与从磁场射出时相同。已知ab=

L，bc=L，求：

（1）电子进入abcd区域时的速度； （2）匀强电场电场强度的大小。

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10．（2018?福建模拟）光电倍增管可将光信号转化为电信号并逐级放大，其前两个平行倍增极结构如图。当频率为v的入射光照射到第1倍增极的上表面MN时，极板上表面逸出大量速率不同、沿各个方向运动的光电子，空间加上垂直纸面的匀强磁场，可使从MN逸出的部分光电子打到第2倍增极的上表面PQ．已知第1倍增极金属的逸出功为W，两个倍增极长度均为d，水平间距为

，竖直

间距为，光电子电量为e、质量为m，普朗克常量为h，仅考虑光电子在纸面内

运

动

且

只

受

洛

伦

兹

力

作

用

。

（1）求从MN上逸出的光电子的最大速率。

（2）若以最大速率、方向垂直MN逸出的光电子可以全部到达PQ，求磁感应强度的大小和方向。

（3）若保持（2）中的磁场不变，关闭光源后，发现仍有光电子持续击中PQ，求关闭光源后光电子持续击中PQ的时间。

11．（2018?衡水四模）在如图所示的坐标系中，0＜y＜d区域存在竖直向上的匀强电场，电场强度E=1.0×104V/m；在d＜y＜2.5d区域，y轴及右侧存在水平向右的匀强电场，y轴左侧存在水平向左的匀强电场，电场强度均为E=E0；在2.5d＜y＜4d区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度

，一个质量m=1.0

×10﹣9kg、所带电荷量q=+1.6×10﹣6C、重力不计的粒子从原点O由静止释放后进入电场，已知d=2.0m。

（1）求粒子进入水平电场时的速度大小及进入磁场时速度方向与竖直方向的夹

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角；

（2）求粒子从释放到第一次回到O点所需时间（保留三位有效数字）。

12．（2018?峨山县校级模拟）如图甲所示，水平放置的两平行金属板长l=6.34cm，两板间距为d=2cm，两板间有磁感应强度按图乙所示规律变化的匀强磁场和电场强度按图丙所示规律变化的匀强电场，其中B0=0.5T，E0=1.0×105V/m．t=0时刻金属板上极板带正电，磁场方向垂直纸面向里．一比荷为=1.0×108C/kg的带正电粒子（不计重力）以速度v0=2.0×105m/s平行金属板从两板左侧中间位置垂直磁场方向射入．求：

（1）粒子在运动过程中与上极板的最近距离；

（2）粒子在两极板间运动的总时间和在两极板间的偏转距离．（取π=3.14） 13．（2018?辽宁三模）如图所示，xOy坐标系中，在y＜0的区域内分布有沿y轴正方向的匀强电场，在0＜y＜y0的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子以初速度v0由坐标（0，﹣y0）处沿x轴正方向射入电场，已知电场强度大小E=

，粒子重力不计。

（1）要使粒子不从y=y0边界射出磁场，求磁感应强度应满足的条件；

（2）要使粒子从电场进入磁场时能通过点P（50y0，0）（图中未画出），求磁感应强度的大小。

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14．（2018?武邑县校级模拟）如图所示，在直角坐标系xoy的第一象限中有两个全等的直角三角形区域I和II，充满了方向均垂直纸面向里的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为B0，区域II的磁感应强度大小可调，C点坐标为（4L，3L），M点为OC的中点，质量为m带电量为﹣q的粒子从C点以平行于y轴方向射入磁场II中，速度大小为

，不计粒子所受重力，粒子运动轨迹与磁场区域相

切时认为粒子能再次进入磁场。

（1）若粒子无法进入区域I中，求区域II磁感应强度大小范围； （2）若粒子恰好不能从AC边射出，求区域II磁感应强度大小；

（3）若粒子能到达M点，求区域II磁场的磁感应强度大小的所有可能值。

15．（2018?安顺三模）如图所示，在xoy平面内的y轴左侧有沿y轴负方向的匀强电场，y轴右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，y轴为匀强电场和匀强磁场的理想边界。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从x轴上的N点（﹣L，0）以速度v0沿x轴正方向射出。已知粒子经y轴的M点

进

入磁场，若粒子离开电场后，y轴左侧的电场立即撤去，粒子最终恰好经过N点。求：

（1）粒子进入磁场时的速度大小及方向；

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（2）匀强磁场的磁感应强度。

16．（2018?齐齐哈尔一模）如图所示，光滑绝缘的半圆形圆弧轨道ACD，固定在竖直面内，轨道处在垂直于轨道平面向里的匀强磁场中，半圆弧的直径AD水平，因弧的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，在A端由静止释放一个带正电荷质量为m的金属小球甲，结果小球甲连续两次通过轨道最低点C时，对轨道的压力差为△F，小球运动过程始终不脱离轨道，重力加速度为g。求： （1）小球甲经过轨道最低点C时的速度大小； （2）小球甲所带的电量；

（3）若在圆弧轨道的最低点C放一个与小球甲完全相同的不带电的金属小球乙，让小球甲仍由轨道的A端由静止释放，则甲球与乙球发生弹性碰撞后的一瞬间，乙球对轨道的压力。（不计两球间静电力的作用）

17．（2018?南昌三模）如图所示，金属平板MN垂直于纸面放置，MN板中央有小孔O，以O为圆点在纸面内建立xOy坐标系（虚线），x轴与M板重合。O点下方热阴极K通电后能持续放出初速度近似为零的电子，在K与MN板间加一电压，从O点射出的电子速度大小都是v0，方向在纸面内，且关于y轴对称，发散角为2θ弧度。已知电子电荷量为e，质量为m，不计电子间相互作用及重力的影响。

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（1）求加速电压的大小U0。

（2）若x轴上方存在范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，电子打到x轴上落点范围长度为△x，求该磁场的磁感强度B1和电子从O点到达x轴最短时间t。 （3）若x轴上方存在一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场区，电子从O点进入磁场区偏转后成为一宽度为△y、平行于x轴的电子束，求该圆形区域的半径R及磁场的磁感强度B2。

18．（2018?呼伦贝尔一模）如图所示，带等量异种电荷的正对平行金属板倾斜放置，金属板长为L，金属板和水平面夹角θ=30°．一电量为﹣q（q＞0）、质量为m的带电微粒从下板边缘P点由静止释放后沿水平直线运动到上板边缘，从Q点射出板间，并立即正对着圆心O射入半径为R的圆形区域，圆形区域中存在电场强度为E的匀强电场（图中没有画出）和匀强磁场。带电微粒刚进入圆形区域的瞬间，在A点与一个静止的中性微粒发生正碰，碰后粘合成一个微粒在圆形区域中做匀速圆周运动，从圆形区域射出时，微粒速度方向相比初速度方向偏转了120°，重力加速度为g。

求：（1）带电粒子从Q点射出时的速度v0； （2）中性微粒的质量M；

（3）区域中匀强磁场的磁感应强度B。

19．（2018?珠海一模）如图所示，圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，以圆心O为坐标原点建立坐标系，在y=﹣2R处有一垂

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直于y轴的固定绝缘板（足够大），一质量为m、带电量为+q的粒子，自M（﹣R，0）点初速度v0沿+x方向射入磁场区域，经磁场偏转后在N点离开磁场（N点未画出）恰好垂直打在挡板上，粒子与挡板碰撞后以原速 率弹回，再次进入磁场，最后离开磁场。不计粒子的重力，求： （1）N点的坐标；

（2）磁感应强度B的大小；

（3）若粒子从M点射入时的初速度大小仍为v0，但方向与+x方向夹角为θ=45°（如图中虚线箭头所示），求粒子从M点进入磁场到最终离开磁场的总时间。

20．（2018?朝阳一模）如图所示，在I区里有与水平方向成60°角的匀强电场E1，宽度为d．在II区里有垂直于纸面向外的匀强磁场和竖直方向的电场E2，宽度也为d．一带电量为q、质量为m 的微粒自图中P点由静止释放后沿虚线做直线运动进入II区的磁场，已知PQ与中间边界MN的夹角是60°．若微粒进入II区后做匀速圆周运动且还能回到MN边界上。重力加速度为g．I区和II区的场在竖直方向足够长，d、m、q已知，求： （1）微粒带何种电荷，电场强度E1； （2）II区磁感应强度B的取值范围； （3）微粒第一次在磁场中运动的最长时间。

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21．（2018?武汉模拟）如图所示，xOy平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T，在原点0有一粒子源，它可以在xOy平面内向各个方向发射出质量m=6.4×10﹣27kg电荷量q=3.2×10﹣19C、速度v=10×106m/s的带正电的粒子。一感光薄板平行于x轴放置，其中点0′的坐标为（0，a），且满足a＞0．不考虑粒子的重力以及粒子之间的相互作用，结果保留位有效数字。

（1）若薄板足够长，且a=0.2m，求感光板下表面被粒子击中的长度；

（2）若薄板长1=0.32m，为使感光板下表面全部被粒子击中，求a的最大值； （3）若薄板长1=0.32m，a=0.12m，要使感光板上表面全部被粒子击中，粒子的速度至少为多少？

22．（2018?聊城二模）如图甲所示，粒子源靠近水平极板M、N的M板，N板下方有一对长为L，间距为d=L的竖直极板P、Q，在下方区域存在着垂直于纸面的匀强磁场，磁场上边界放有范围足够大的感光胶片。水平极板M、N之间的电压为U0，中间开有小孔，两小孔连线的延长线为竖直极板P、Q的中线，与磁场上边界的交点为O．P、Q之间的电压UPQ随时间t变化的图象如图乙所示，磁场的磁感应强度B=

．粒子源连续释放初速度不计、质量为m、带电量为+q

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的粒子，经加速后进入竖直极板P、Q之间的电场。再进入下方磁场的粒子全部打在感光胶片上。已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期，粒子所受重力不计。求：

（1）带电粒子从N板小孔射出时的速度；

（2）为使进入磁场的粒子都能打在胶片上，磁场上、下边界的最小距离； （3）以O点为坐标原点，向右为正方向建立坐标轴Ox，粒子在胶片上的落点的坐标范围。

23．（2018?峨山县校级模拟）如图，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，第Ⅰ象限坐标为（x，d）位置处有一小球发射器P，第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限中有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场．某时刻小球发射器P沿x轴负方向以某一初速度发出一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，小球从y=处经过y轴且速度方向与y轴负方向成45°角，其后小球在匀强磁场和电场中偏转后垂直x轴返回第Ⅰ象限．已知第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限内匀强电场的电场强度E=加速度．求：

（1）小球刚从发射器射出时的初速度及小球发射器P的横坐标x；

（2）磁场的磁感应强度大小及小球从发射到返回第Ⅰ象限上升到最高点所用的总时间．

，g为重力

24．（2018?德州一模）如图所示，在水平面内，OC与OD间的夹角θ=30°，OC与OD间有垂直纸面向外的匀强磁场I，磁感应强度大小为B1=B0，OA与OC间的

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夹角α=45°，OA与OC间有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，一质量为m带负电荷的粒子q（不计重力）从M点沿与OD方向成60°角的方向射入磁场I，并刚好垂直于OC离开磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ，且粒子刚好能从OA边飞出。求： （1）粒子经过匀强磁场Ⅰ所用的时间； （2）匀强磁场Ⅱ的磁感应强度B2大小；

（3）在OD边下方一圆形区域内（未画出）存在竖直方向的匀强电场，电场强度大小为E，粒子以初速度v0垂直于电场线方向射入电场，飞经电场后再从M点沿与OD方向成60°角进入磁场，则圆形电场区域的最小面积S。

25．（2018?佛山一模）如图所示，金属板M、N板竖直平行放置，中心开有小孔，板间电压为U0，E、F金属板水平平行放置，间距为d，板长为L，其右侧区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场AC边界与AB竖直边界的夹角为60°，现有一质量为m、电荷量为q的正电粒子，从极板M的中央小孔s1处由静止出发，穿过小孔s2后沿EF板间中轴线进入偏转电场，从P处离开偏转电场，平行AC方向进入磁场，若P距磁场AC与AB两边界的交点A距离为a，忽略粒子重力及平行板间电场的边缘效应，试求：

（1）粒子到达小孔s2时的速度v0； （2）EF两极板间电压U；

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（3）要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，磁场磁感应强度的最小值。 26．（2018?泉州模拟）如图所示，两块相同的金属板MN、PQ平行倾斜放置，与水平面的夹角为45°，两金属板间的电势差为U，PQ板电势高于MN板，且MN、PQ之间分布有方向与纸面垂直的匀强磁场。一质量为m、带电量为q的小球从PQ板的P端以速度v0竖直向上射入，恰好沿直线从MN板的N端射出，重力加速度为g，求：

（1）磁感应强度的大小和方向； （2）小球在金属板之间的运动时间。

27．（2018?甘肃一模）如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1．平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为B2．CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ=45°，O′C=a，现有大量质量均为m，含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子（不计重力），自O点沿OO′方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，并进入匀强磁场B2中，求：

（1）进入匀强磁场B2的带电粒子的速度；

（2）能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值； （3）绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度。

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28．（2018?齐齐哈尔三模）如图所示，三块等大且平行正对的金属板水平放置。金属板厚度不计且间距足够大。上面两金属板间有竖直向下的匀强电场。下面两板问有竖直向上的匀强电场，电场强度大小皆为E以中间金属板的中轴线为x轴，右侧边缘O为原点建立平面直角坐标系xOy，在坐标系的第I、IV限象有垂直纸面向里的匀强磁场。现有一重力不计的绝缘带电小球质量为m、电荷租为﹣q，从中间金属板上坐标位置（﹣l，0）处。以初速度v0沿x轴正方向开始运动，已知l=

，试求：

（1）带电小球进入磁场时的位置坐标（用l表示）与带电小球进入磁场时的速度大小与方向；

（2）若要使带电小球能回到中间金属板下边面与释放点对称的位置，计算匀强磁场的磁感应强度B的大小（用E、v0表示）

29．（2018?荆州区校级模拟）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，y＜0.25m区域存在垂直平面向内的匀强磁场，磁感应强度为B=0.50T，而在y＞0.25m区域存在着沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E=5.0×105N/C．现有一不计重力的带正电粒子从y轴上的P（0，1.25m）点以沿x轴正向的速度进入电场区域，其质量m=2.0×10﹣26kg，电量q=3.2×10﹣19C．若要粒子能够穿出磁场进入第四象限区域，则粒子的入射速度v0应满足什么条件？

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30．（2018?盐城三模）如图所示，两个相同的等腰直角三角形区域CDE和FGH中均有垂直纸面向里的匀强磁场。E、F、G处在同一水平直线上，D、C、H也处于同一水平直线。平行四边形区域EFHC间存在匀强电场。一个重力不计的带正电的粒子从边界ED上的P点射入磁场，速度v的方向与EC边平行，再从EC边沿水平方向射出。已知GH长度为L，且电粒子的比荷=k，区域FGH中磁感应强度B2=（1）求区域CDE内磁感应强度的大小；

（2）若电场方向竖直向下，粒子到达电场边界FH时，速度方向恰好与其平行，求粒子在电场中运动的时间；

（3）若电场方向水平向右，要使粒子从GF边界射出磁场，求电场强度大小满足的条件。

，EP和EF的长度均为d。带

。

31．（2018?银川模拟）如图所示，在坐标系xOy平面内，区域xOO1a中存在与x轴正方向成60°斜向上的匀强电场，电场强度大小为E1（未知），区域aO1bc内存在一个边界与y轴平行的矩形匀强磁场（图中没画出）区域，方向垂直纸面向里，y轴左侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小E2=

．一质量为m、电荷

量为q的带正电粒子从x轴上距O1a点的A点沿y轴右侧的电场方向以初速度

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v0射入，粒子刚射入磁场时速度为2v0，粒子经磁场偏转后恰好从b点垂直y轴进入y轴左侧匀强电场，最后击中x轴上的C点，已知OO1=O1b=d，O1a、bc均与x轴平行，粒子重力不计。

（1）求y轴右侧匀强电场的电场强度E1的大小

（2）求匀强磁场磁感应强度B的大小及矩形匀强磁场区域的最小面积。 （3）求粒子在y轴右侧和左侧电场中的电势能分别变化多少。 （4）求粒子从A点运动到C点过程所用的时间。

32．（2018?河南一模）如图所示，第一象限存在垂直纸面向外的匀强磁场I，磁感应强度为B1，x轴的下方﹣5l＜y＜0的空间存在垂直纸面向内的匀强磁场II．一质量为m、电荷量为q的带电粒子从第二象限内坐标为

的P点以某

一速度沿PQ方向射出，粒子从y轴上的Q（坐标未知）点进入第一象限，恰好从坐标原点O进入第三象限，粒子经过原点O点时与x轴负方向的夹角为30°，在以后的运动中粒子经过第一象限坐标位重力，求：

（1）求粒子的速度大小；

（2）匀强磁场II磁感应强度的最大值及最小值。

M点（未标出），不计粒子

33．（2018?宜宾模拟）如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形ACD

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内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。线段CO=OD=l，θ=30°．在第四象限正方形ODEF内存在沿x轴正方向、大小E=

的匀强电场，在第三

象限沿AC放置一平面足够大的荧光屏，屏与y轴平行。一个电子P从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，恰好不从AD边射出磁场。已知电子的质量为m，电量为e，不计电子的重力。

（1）求电子P射入磁场时的速度大小； （2）求电子P经过y轴时的y坐标；

（3）若另一电子Q从x坐标轴上某点（x≠0）以相同的速度仍沿y轴正方向射入磁场，且P、Q打在荧光屏上同一点，求电子Q在电场中运动的时间。

34．（2018?咸阳二模）如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，

h）点，以大小为v0的速

度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成30°角，不计粒子所受的重力。求： （1）电场强度E的大小；

（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；

（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值，并求粒子从P点到离开第Ⅳ象限所经历的时间。

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35．（2018?济南一模）如图甲所示，A、B为两块相距很近的平行金属板，A、B间电压为UAB=﹣U0，紧贴A板有一电子源飘出质量为m，带电量为e的电子（可视为初速度为0）。在B板右侧两块平行金属板M、N间加有如图乙所示的电压，电压的变化周期T=L

，板间中线与电子源在同一水平线上，极板长L，紧

靠M、N右侧有宽度为的匀强磁场，磁感应强度为B=，距偏转板右边

缘L处有荧光屏，板间中线与荧光屏的交点为O．控制电子源，让飘出的N0个电子恰好均匀地在0﹣时间内进入M、N两极板间。已知t1=T/8时刻沿中线射入偏转板间的电子恰好能射出偏转极板，假定金属板外无电场，打在极板上的电子均被极板吸收，不考虑电子间的相互作用，荧光屏足够大，试求：

（1）平行金属板M、N间的距离d；

（2）t2=时刻沿中线射入偏转板间的电子打在荧光屏上的位置； （3）最终打到荧光屏上的电子数； （4）电子打在荧光屏上的范围。

36．（2018?邯郸一模）如图所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在边长为2L的正方形abcd区域（包括边界）内有方向垂直纸面向

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外的匀强磁场。一电子从y轴上的A（0，

）点以大小为v0的速度沿x轴正方

向射入电场，已知电子的质量为m、电荷量为e，正方形abcd的中心坐标为（3L，0），且ab边与x轴平行，匀强电场的电场强度大小E=（1）求电子进入磁场时的位置坐标；

（2）若要使电子在磁场中从ab边射出，求匀强磁场的磁感应强度大小B满足的条件。

。

37．（2018?河南一模）如图所示，坐标原点O处有一点状的放射源，它向xOy平面内的x轴上方各个方向（包括x轴正方向和负方向）发射带正电的同种粒子，速度大小都是v0，在0≤y≤d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为E=

，其中q与m分别为该种粒子的电荷量和质量；在d≤y≤2d的

区域内分布有垂直xOy平面的匀强磁场。ab为一块很大的平面感光板，放置于y=2d处，观察发现此时恰好没有粒子打到ab板上。（不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用）

（1）求粒子刚进入磁场时的速率； （2）求磁感应强度B的大小；

（3）将ab板平移到距x轴最远什么位置时所有粒子均能打到板上？

38．（2018?梅州二模）如图所示，虚线圆所围的区域内有磁感应强度大小为B、

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方向垂直纸面向里的匀强磁场和另一未知匀强电场（未画），一电子从A点沿直径AO方向以速度v射入该区域。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子所受的重力。

（1）若电子做直线运动，求匀强电场的电场强度E的大小和方向；

（2）若撤掉电场，其它条件不变，电子束经过磁场区域后其运动方向与原入射方向的夹角为θ，求圆形磁场区域的半径r和电子在磁场中运动的时间t。

39．（2018?江津区校级模拟）如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向里。金属板右下方以MN、PQ为上、下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线上。一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度v0沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子的重力。

（1）已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小；

（2）若撤去板间磁场B0，已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，求A点离下极板的高度；以及为了使离子进入磁场运动后从边界MP上射出，磁场的磁感应强度B应满足什么条件；

（3）在（2）的情形中，粒子从A点射入到从MP射出的最长时间是多少？

40．（2018?潮州模拟）如图所示，速度选择器两板间电压为U、相距为d，板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在紧靠速度选择器右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域

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半径为R．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子在速度选择器中做直线运动，从M点沿圆形磁场半径方向进入磁场，然后从N点射出，O为圆心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不计。求：

（1）粒子在速度选择器中运动的速度大小； （2）圆形磁场区域的磁感应强度B的大小； （3）粒子在圆形磁场区域的运动时间。

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参考答案与试题解析

1．

【分析】根据题意分析出磁场的方向，根据临界条件判断出导体棒的受力，结合闭合电路的欧姆定律即可求得

【解答】解：由磁场方向和平衡可判断，安培力F方向为水平且背离电源的方向 由题意可知当θ=90°时，金属杆处于临界下滑状态有：f1=mg…① N1=F② f1=μN1③

当θ=30°时，金属杆处于临界上滑状态有：N2=mgcos30°+Fsin30°…④ f2+mgsin30°=Fcos30°…⑤ f2=μN2…⑥ 由①﹣⑥解得：

…⑦

由闭合电路欧姆定律：由安培力性质：F=BIl…⑨ 由⑦⑧⑨得：方向竖直向下

答：磁感应强度B及μ分别为

T

A…⑧

和

【点评】本题主要考查了通电导体棒在磁场中的受力，抓住临界条件和闭合电路的欧姆定律即可判断 2．

【分析】（1）根据运动轨迹和左手定则判定粒子电性，粒子在电磁场中做匀速直线运动，由平衡条件求出粒子速度。

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹，根据几何关系找出粒子的轨道半径最大和最小的情况，联立即可求出粒子的质量

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的最大值和最小值。

【解答】解：（1）粒子全部从边界AC射出，则粒子进入梯形磁场时所受洛伦兹力竖直向上，由左手定则可知，粒子带正电；

粒子在两极板间做匀速直线运动，由平衡条件得：qvB=qE， 根据匀强电场中电场强度与电势差之间的关系式：E=， 联立解得：v=

（2）在“梯形”区域内，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： qvB=m

，

，

解得粒子轨道半径为：R=由R=

可知：

当粒子质量有最小值时，R最小，粒子运动轨迹恰与AC 相切，如图甲所示， 当粒子质量有最大值时，R最大，粒子运动轨迹恰过C点，如图乙所示， 甲图中由几何关系乙图中由几何关系NC+解得：mmin=

，mmax=

+R1=

=

得：R1=L， 得：NC=L， ；

；粒子带正电；

，最大值为

。

答：（1）粒子速度的大小为

（2）这束粒子中，粒子质量最小值为

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