6.4数学活动中进行概念教学

数学概念学习是数学学习的核心之一。（109）

在概念教学中，应当充分调动学生头脑中相关的知识经验，促使学生主动参与对常识材料进行探幽入微的探究活动，在探究中丰富由自发性概念向科学概念发展过程中的体验，把概念学习变为学数学、做数学、用数学的过程，使学生在学、做、用的过程中，把握概念的本质特征，构建概念的恰当的心理表征。（109）

6.4.1把学生带回到现实中去

数学概念作为具有概括性、抽象性、精确性等特征的科学概念，在学习中，无论是概念形成的方式还是同化的方式，都需要以学生头脑中已有的某些自发性概念的具体性、特殊性成分作依托，从中分化出他的理论侧面，使之能借助经验事实，变得容易理解。（中学数学中的许多概念特别是一些基本概念，正是由于它的基础性，所以与现实生活有着紧密的联系）（109）

在教学中应通过创设情境，唤起学生的兴趣，使他们身处现实问题情境中，通过亲身体验，在感性认识的基础上，借助分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识性材料进行精微化加工，使自发性概念逐步摆脱无意识、粗糙、肤浅的劣势，向科学概念发展，达到理性认识的层次，从中体验数学是从人类的社会实践中总结、创造出来的关于客观世界的数量关系与空间形式的科学。（109） 6.4.2把学生带入问题中

“问题是数学活动的心脏”。丰富学生在概念学习过程中的体验，重要的一个方面是将数学概念的形成过程、形式化的数学概念及一些相关的材料转化为富有生活意义的问题，形成问题情境，从而把学生带入问题中，在问题的探究中“学数学、做数学、用数学”，构建概念的心理表征。（110）

若把学生带入问题中，就应该把概念的生成过程问题化、把形式化材料转化为可探究的问题。（110）

（一个概念是如何引进的？必要性和重要性何在？）一个概念生成过程中的诸多问题，往往也是区分概念的本质特征与非本质特征的关键所在。因此，教学中应尽可能把知识的发生过程转化为一系列带有探究性的问题，真正使有关材料成为学生的思考对象，使概念学习变为学生的内在需求。（110）

形式化的材料不利于学生理解和运用，要通过转化变为蕴含概念本质特征，贴近学生生活、适合学生探究的情境问题。（110） 6.4.3注重概念的数学化过程

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数学概念的形成过程是一个数学化的过程。（111）（即通过对常识材料进行细致的观察、思考、借助分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行去粗取精、去伪存真的精加工，从中舍弃材料的现实意义，仅保留其数量上或空间上的形式结构方面的信息，由“素朴的直观”构建“精致的直观”）

概念是学生学习数学化的很好素材，通过体验概念的数学化过程能更好地把握概念的本质的和非本质的特征，建构良好的知识结构。

把概念学习作为“学数学、做数学、用数学”的过程，应积极引导学生独立自主地开展思维活动，融会贯通地掌握知识、发展能力，逐步形成用数学的意识。（111）

创设情境，并非仅仅是举几个实例，重要的是如何把学生带入问题情境中，促使学生数学地看待现实问题，激发学生的问题意识。在概念学习过程中学习数学化，重在意义建构，重在数学化过程。

在概念教学中“学数学、做数学、用数学”，应“淡化形式，注重实质”，寓概念本质属性与知识的发生、发展过程之中，使学生在探究中体会数学的意义，把握概念的本质。（112）

6.5数学概念教学反思

在对概念教学案例的研究中，发现了一些数学概念教学中需要反思的问题。

1.重形式定义，轻意象表征；2.重概念的语义分析，轻概念的形成过程；3.停留在单一概念的层面上；4.对数学概念的二重性认识不足；5.缺少概念理解的层次观；6.数学概念教学的其他问题。（112）

整理完

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第七章 数学解题的教学

学数学，就要解数学题。数学解题学习对学生巩固知识、培养素质、发展能力和促进个性心理发展都具有极其重要的作用和意义。

数学学习离不开解题学习，这必然导致数学教学离不开数学解题的教学。

数学教学的一个很重要的任务，就是教学生学习如何解数学题，教学生学会数学地思维。（118）

§7.1数学解题学习是有意义学习

解决数学问题的学习是寻求解决数学问题方法的一种心理活动，是一种高级形式的学习活动。（118）

“尝试错误式”解决问题，就是在遇到新的陌生问题时，学习者将自己经验中与新问题有关的材料集中起来作出尝试、或者按照新

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问题与熟悉问题的相同成分作出尝试，或者按照新问题的情境与过去遇到的情境的相似方面作出尝试。

如果尝试失败，就进行新的尝试，从积累的全部经验中做出一个又一个尝试，直到问题解决。

“尝试错误式”解决问题是以“尝试——错误——再尝试……”的方式进行，直到成功，其中虽也有与过去经验联系的成分，但主要还是盲目的无定向过程。（118）

“顿悟式”解决问题，是指在遇到新的陌生问题时，学习者按照一定的心向致力于发现问题条件与目标之间在意义上的联系，并努力发现新问题与自己拥有的解题手段之间在意义上的联系，一旦发现这种意义上的联系、顿悟就产生了。（118）

“顿悟说”的难点在于其所谓的“一旦发现”比较玄妙，犹如从天而降。（119）

“顿悟说”的积极意义在于其比较注意重组情境的认知成分。 在问题空间中，（潜在可能的新表征方式很多）一旦在搜索中发现对等新表征，顿悟就产生了。显然这个搜索的过程不能排除试误的成分。（119）

“尝试错误式”与“顿悟式”的本质差异

“尝试错误式”与“顿悟式”的本质差异在于：“尝试错误式”的解决问题，倾向于从问题的表面形式出发作出反应；“顿悟式”解决问题，是倾向于从问题的实质意义出发作出反应。（119）

实际上，没有绝对的“尝试错误”，也没有绝对的“顿悟”。（119） 学习者在解决问题的学习中，必须要以已有的解题经验为基础，同时要在新问题与旧经验之间建构其意义上的联系。（119）

数学解题学习是有意义学习，其实质应该是：学习者在数学新问题与自己解题认知结构中的适当知识之间，建构起非人为和实质性的联系。

数学解题学习作为有意义学习的过程，包含着新旧知识的同化与顺应，新旧问题意义的同化，新旧解题方法的同化与顺应，新旧解题策略的同化与顺应等。（120）

有意义的数学解题学习，也就是在所有这些新旧两方面之间，建构起非人为和实质性的联系的过程。（120）

目前数学教学中存在的问题

教师提供的问题对学生常常不具有潜在意义

7.1.3数学解题学习主要是有意义的发现学习

数学解题学习最有效的方法是：在解题中学习解题，即在尽可

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