1.2我国数学课堂教学的特点及分析

我国数学课堂教学的若干特点： 1、突出知识性的具体目标。

1）大纲、课标及考纲对知识提出不同的目标要求。 2）教学过程中对目标细化具有可操作性。 3）每章每单元和每节课都有细致的目标。 2、长于由旧知引出新知。

3、注重新知识内部的深入理解。 4、重视解题并关注方法、技巧。 5、重视巩固、训练和记忆。

1）及时巩固、强化练习是我国数学教学的重要特点。 2）我国数学教学强调记忆有法

1.3对我国中学数学教学的反思

我国的数学教学存在的问题和不足有： 一是重结果，轻过程。

二是重显性知识，轻思想方法。

三是重知识点传授，轻知识网络构建。 四是重解题训练，轻能力发展。 五是重解答，轻反思。

六是重教学思路设计，轻学生思维诊断。

第二章 现代数学观

数学教育，顾名思义是关于数学的教育，他与数学不可分离。 研究数学教育就不可避免地要研究数学的特征，进而研究数学教育的特征，再深入到数学教育的各个领域内展开对各类问题的研

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究。（12）

数学教育中的数学观，就是指从数学教育的基本任务出发来认识和理解数学的特点。

2.1数学的抽象性特征

数学对象的抽象性：数学与其他科学相比较，最主要也是最基本的特点，就是他所研究的对象是抽象的形式化的思想材料。（12）（如：数、式、方程、函数；点、；线、面、体；群、环、域；欧氏空间、线性空间、拓扑空间……他们是人类思想抽象的产物）

数学的对象不仅是抽象的思想材料，而且还是形式化的思想材料。（13）

所谓形式化就是这些抽象的思想材料使用数学的特殊符号语言组织起来，当人们面对一系列数学材料时，，看到的仅仅是材料的形式，其所包含的真正内容却是抽象的思想隐藏在形式之中。（13）

2.1.2数学理论的抽象性

事物的本质—人在思维中把事物的某一方面的特性与其它特性区分开来加以单独考虑，进而舍弃其他的特性，保留下来的特性就是抽象出来的事物的本质。（13）

许多不同科学领域的不同问题，表面看起来是完全不同的，可它们由数学语言表述出来的时候，可以用同一个数学模型来刻划，因为这个数学模型反映了它们的共同性质，即它们的本质。（13）

数学反映各种不同领域的许多深刻的联系，从而使数学起到统一和综合各种科学知识的作用。（13）

数学通过揭示本质属性实现的统一和综合，使人类获得深刻的洞察力，促进人类对客观世界的理解。（13）

2.1.3数学方法的抽象

数学方法—就是数学处理自身问题的方法。*（13）

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数学的主要研究方式是思辨。（13）（由于数学的对象是抽象的形式化的思想材料，这就决定了数学研究必然是以思辨的方式进行的，也就是数学活动是人类抽象的思想活动。尽管计算机为今天的数学研究提供了史无前例的技术力量，但是数学科学的研究工作在很大程度上仍然依靠个人的灵感和创造力，也就是依靠于个人的思维活动。）

*数学思想活动除了对数学对象进行创造以外，还创造解决数学问题的数学方法。

数学中的弱抽象方法：在数学的思想活动中，有一类方法是在同类的事物中抽取关于数量、空间形式或结构关系方面的共同属性，舍弃其他的特征，从而形成新的数学概念。这种舍弃一部分属性保留共同属性的抽象过程称之为“弱抽象”。（14）

弱抽象的特点是，用弱抽象得到的数学对象，一般是概念外延的扩大，而内涵的减少。

弱抽象的本质在于舍弃。（14）

一般而言，只有内容结构较为丰富的对象，才能成为弱抽象的原型。

数学中的强抽象

数学思想活动中，有一类方法是把新的特征或属性添加到已有的数学结构中，从而形成新的数学概念，这种通过在原有数学结构中添加新的性质来获得新数学概念的抽象过程，称之为“强抽象”。（14）

强抽象的特点是，强抽象方法获得的数学对象，一般在概念的外延上缩小了，但内涵或结构更加丰富和具体了。

强抽象方法的本质在于“添加”，强抽象是将不同数学概念或结构有机地结合起来。

强抽象和弱抽象是方向相反的两种思维方法。从思维活动的方法看，弱抽象是“特殊到一般”的过程，强抽象则是“一般到特殊”的过程。（15）

2.1.4数学抽象的理想化特点

数学中的很多概念是理想化抽象的产物。（15）（如平面几何中点、直线、平面以及解析几何的笛卡尔坐标系，是最典型的理想化抽象。）

数学的理想化抽象之所以适用于对现实世界的研究，并成为认识现实世界的有力手段，是因为这种对现实对象和过程的理想化，具有扎根于现实世界的合理性和潜在的可实现性。*（15）

*自然数公理化概念即是建立在这种潜在的可实现基础之上。几

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何图形的无限分割，也是一种潜在的可实现思想的体现。

2.1.5数学抽象的形式化特点

数学抽象性的与众不同之处是数学的抽象具有形式化特点。（15）

数学抽象性的形式化主要表现在两个方面：数学语言的形式化、数学概念命题的形式化。（15）

数学语言的形式化：数学思想活动的结果必须要以某种形式记录和表达出来，在这方面，数学采取的是形式化语言，也就是说数学语言是“形式化”的。

数学符号代表了特定的数学含义，但是仅仅看他们的表面并不能看出内在的意义，因而是一种形式，或者说它只是所代表实质的形式的外壳，只有懂得它们的意义的人，才能把这个形式与其意义联系起来，才能剥去形式的外壳看见他们的实质。（16）

数学概念、命题的形式化：数学语言中有一个共同的句法形式是“如果……那么……”或“若……则……”。即数学的论断都是建立在假设的基础之上，如果假设不成立，那么论断也就不成立了。（16）

数学是在以假设为前提的基础上进行自身的科学理论建设的。（16）

数学的形式化不等于数学的符号化，数学的符号化是数学形式化的一部分。（16）

他们的差别在于：符号化着眼于各种数学抽象物本身及其关系的形式上的表述。形式化着眼于各种数学抽象物之间本质联系的形式上的表述，目的是把纯粹的数量关系或结构关系以简洁明了的形式加以表述，以便揭示各种抽象物的数学本质和规律。

对数学形式化有一个正确的认识，对数学教育而言十分重要。（17）（因为，教师和学生在教与学的活动中，不仅要掌握数学对象的形式，更要理解数学形式所包含的数学对象的本质属性，透过形式抓住本质。）（辨析题）

2.2数学的确定性特征

数学是整个科学领域内最严谨的科学。（17） 数学的确定性由数学对象的抽象性决定。（17）（数学抽象保留了事物的共同的本质，只有这些本质的东西才是稳定的、确定的、不变的，事实上数学正是研究在一定数学运动变换下的不变性质。）（辨析题）

数学的确定性由数学方法的抽象性决定（√）

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