∴PE=∴OP=2PE=2

=，

，

∵PD⊥OA，点M是OP的中点， ∴DM=OP=故选：C．

9．如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（则图中阴影部分面积的最小值等于（ ）

，

），弦AB经过点P，

．

A．2π﹣4 B．4π﹣8 C． D．

【考点】MO：扇形面积的计算；D5：坐标与图形性质．

【分析】由题意当OP⊥AB时，阴影部分的面积最小，求出AB的长，∠AOB的大小即可解决问题． 【解答】解：由题意当OP⊥AB时，阴影部分的面积最小， ∵P（

，

），

∴OP=2，∵OA=OB=4， ∴PA=PB=2

，

，

∴tan∠AOP=tan∠BOP=∴∠AOP=∠BOP=60°， ∴∠AOB=120°， ∴S阴=S扇形OAB﹣S△AOB=故选D．

﹣?2=，

10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（ ）

A．①②④ B．①③ C．①②③ D．①③④ 【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】解：∵函数图象的对称轴为：x=﹣∴b=﹣2a，即2a+b=0，①正确；

由图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，②错误； 由图象可知，当x=1时，y=0， ∴a﹣b+c=0， ∵b=﹣2a， ∴3a+c=0，③正确；

∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，

∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2； 故④错误； 故选：B．

二、填空题（每题3分，共15分） 11．如果代数式

有意义，那么字母x的取值范围是 x≥﹣1且x≠2 ．

=

=1，

【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．

【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵代数式∴

有意义，

，解得x≥﹣1且x≠2．

故答案为：x≥﹣1且x≠2．

12．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为 4

．

【考点】MA：三角形的外接圆与外心；M2：垂径定理．

【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案． 【解答】解：过点O作OD⊥BC于D， 则BC=2BD，

∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补， ∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°， ∴∠BOC=120°， ∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB==30°， ∵⊙O的半径为4， ∴BD=OB?cos∠OBC=4×∴BC=4

．

．

=2

，

故答案为：4

13．如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则

的值是

．

【考点】S4：平行线分线段成比例． 【分析】先利用AB∥EF得到定理可求出

的值．

=

，则可求出解得AE=12，然后利用AB∥CD，根据平行线分线段成比例

【解答】解：∵AB∥EF，

∴=，

∵CE=4，CF=3，AE=BC， ∴

=

，解得AE=12，

∵AB∥CD， ∴

=

=

=．

故答案为．

14．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7，3），点E在边AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动点，连接EP，过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P从点F（0，运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为

．

）

【考点】O4：轨迹；D5：坐标与图形性质．

【分析】H经过的路径是以OE为直径的弧，连接OE，首先求得△OPE的面积，然后利用三角形面积公式求得OH的长，然后在直角△OEH中，利用三角函数求得∠OEH的度数，然后利用长公式即可求解． 【解答】解：连接OE． S△OPE=×

×7=

，

=

， OH=

，

=

=5

，

在直角△OEA中，OE=PE=

=

∵S△OPE=PE?OH，即×∴OH=5，

∴在直角△OEH中，sin∠OEH=∴∠OEH=45°， 点H的运动路径长是：

==，

=．

故答案是：．