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11、小明问小强：你射击三枪，共中几环？小强：一二枪的环数乘积时48；二三枪的环数乘积时72；一三枪的环数乘积时54。小强三枪共射中多少环？

12、翻开数学书，看见两页，页码的积是1806，求这两页的页码是多少？

五年级奥数集训专题讲座（五）——最大公约数

主讲：谭发佳

回忆：什么叫公约数及最大公约数？

自然数a、b最大公约数可以记作（a，b）如果（a，b）=1，则a、b是（ ）。求几个数的最大公约数可以用（ ）和（ ）方法。

例１：一长方形的纸，长７分米５厘米、宽６分米。现在要把它裁成一块块形，而且形边

长为整厘米数，有几种裁法？如果说要使裁得的形面积最大，可以裁成多少块？

分析：７分米５厘米＝75厘米，６分米＝60厘米，因为裁成的形的边长必须能同时整除75厘米和60厘米，所以边长是75和60的公约数，它们的公约数有１、３、５、15，所以有４种裁法。

如果要使形面积最大，那么边长也要最大，最大为15。所以可以裁： （75÷15）×（60÷15）＝15（块）或 (75×60)÷(15×15)=20(块) 答:有4种裁法,可以裁20块. 【巩固练习】：将一块长80厘米,宽60厘米的长方形土地分成面积相等的小形。问：小形的面积最

大是多少?

例2:一个数除200余4,除300余6,除500余10.求这个数最大是多少?

分析:一个数除200余4可以转化为196(200-4)能被这个数整除,另两个条件可以转化为294

和490都能被这个数整除,求这个数最大是多少,也就是求196,294,490的最大公约数是多少。 (,294,490)=98

答:这个数最大是98。 【巩固练习】：如果把110块糖平均分给五（1）班，则多5块，如果把210块平均分给这个班，则

正好分完，如果把240块糖平均分给这个班，则少5块，五（1）放最多有多少名同学？

例3：把长132厘米，宽60厘米，高36厘米的木料，锯成尽可能大的同样大小的体木块，求

体的棱长和锯成的块数。

分析：锯成的体的棱长是长方体长、宽、高的最大公约数。 （132，60，36）=12 所以体的棱长是12厘米。 体的块数为：（132÷12）×（60÷12）×（36÷12）=165（块） 请思考用其它方法 【巩固练习】：一个长方体木块的长是4分米5厘米，宽3分米6厘米，高2分米4厘米，要把它切

成大小相等的体木块，不许有剩余，求所切的体的棱长最长是多少？可以切成多少块？

例4：一条道路由甲村经乙村到丙村。甲、乙两村相距450米，乙、丙两村相距630米。现在

准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且甲、乙两村的中点和乙两两

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村的中间都要栽上树，那么相邻两棵树之间的距离最多是多少米？

分析：由于甲、乙两村的中点和乙丙两村的中点都要种上树，也就是相当于要把450÷2=225

米处和630÷2=315米处要种上树，也就是把225米和315平均分成若干段，而且距离最大，即求225和315的最大公约数。

（225，315）=45

答：相邻两棵树之间的距离是45米。

我也能行

1、有三根钢管，它们的长度分别是240厘米，200厘米，480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米？

2、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？

3、有一个自然数a，它符合下面的条件，a能整除112，a除38余2，102减去2也能被a整除，求a最大是多少？

4、有336个苹果，252个桔子，210个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？每份礼物中3种水果各有多少个？

5、在长60米，宽54米的长方形的花圃的各边上以最大且相等的距离种桃树，每两棵桃树之间5棵月季花，共种月季花多少棵？

6、36支铅笔，40个本子，平均奖给几位优秀学生，结果多出1支铅笔，差2个作业本，问有几位优秀学生？

7、一条公路由A地经B地到C地，已知AB两地之间相距600米，BC两地之间相距780米，现在路边种树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且在B地

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以及AB、BC的中点上都要种一棵，那么相邻两棵树之间的距离最多是多少米？

思考：甲、乙两个数的乘积是3072，它们的最大公约数是16，求甲、乙两数。

提示：甲、乙两数是16的倍数，设甲数÷16=a，乙数÷16=b。可知，a与b是互质的……甲×乙=16a×16b

五年级奥数集训专题讲座（六）——最小公倍数

主讲：谭发佳

回忆：1、什么叫公倍数及最小公倍数？

2、自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]=a×b。 3、两个数的最大公约数×最小公倍数=两数的乘积

例1：一块砖长20厘米，宽12厘米，高6厘米，要堆成体至少需要这样的砖头

多少块？

分析：把若干个长方体堆成体，它的棱长是长方体长、宽、高的公倍数，现在要求长方

体砖块最少，它的棱长应是长方体长方体长、宽、高的最小公倍数。要多少块砖，即用休的体积除以长方体的体积。

[20，12，6]=60 60×60×60÷（20×12×6）=150（块）

答：至少需要这样的砖头150块。

【巩固练习】：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个体，至少需要用这样的

长方体多少块？

例2：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时

同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？

分析：甲跑一圈需要600÷3=200（秒） 乙跑一圈需要600÷4=150（秒）丙跑一圈需要

600÷2=300（秒）。要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一不定期是200、150、300的最小公倍数，[200、150、300]=600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。

【巩固练习】：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，

乙每秒行6米，丙每秒行5米，至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发？

例3：有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？ 分析：条件转化一下：把这个数增加3，就恰好可以被10、7、4整除，即10、7、4的最

小公倍数，然后减去3就能得到这个所求的数了！

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[10、7、4]=140 140－3=137 答：这个数最小是137。

【巩固练习】：学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，

11人一行也余2人，六年级最少有多少人？

例4：从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？ 分析：从学校到少年宫的这一段路长50×（37－1）=1800（米）从路的一端开始，是50和60的公倍数处的电线杆不必移动。它们的最小公倍数是300，所以从第一根开始，每隔300米就有一根不必移动。1800÷300=6（根）去除最后一根，就有5根。

[50、60]=300 50×（37-1）×300-1=5（根） 答：中途有5根不必移动。

我也能行

1、有200块长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一

个尽可能大的体，这个体的体积是多少立方厘米？

2、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后

第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇，已知甲比乙快，求二人的速度。

3、有一批水果，总数在1000个以，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果

每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果第32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果共有多少个？

4、食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少3千克，用乙种桶装最后一桶只装了

半桶油，用丙种桶装最后一桶少7千克。如果甲桶能装8千克，乙种桶每桶能装10千克，丙种桶每桶能装12千克，那么，食堂至少买回多少千克油？

5、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵，这批树

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