（2）解：结论：＝k．

理由：如图2中，作GM⊥AB于M．

∵AE⊥GF，

∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，

∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°， ∴∠BAE＝∠FGM， ∴△ABE∽△GMF， ∴

＝

，

∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°， ∴四边形AMGD是矩形， ∴GM＝AD， ∴

（3）解：如图2中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．

＝

＝

＝k．

∵FB∥GC，FE∥GP，

∴∠CGP＝∠BFE，

∴tan∠CGP＝tan∠BFE＝＝

，

∴可以假设BE＝3k，BF＝4k，EF＝AF＝5k， ∵

＝，FG＝2

，

）2， ，

∴AE＝3

∴（3k）2+（9k）2＝（3∴K＝1或﹣1（舍弃）， ∴BE＝3，AB＝9， ∵BC：AB＝2：3， ∴BC＝6，

∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6， ∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，

∴∠FEB+∠PEM＝90°，∠PEM+∠EPM＝90°， ∴∠FEB＝∠EPM， ∴△FBE∽△EMP， ∴

＝

＝＝

， ，

， ﹣3＝， ＝

．

∴＝∴EM＝

，PM＝

∴CM＝EM﹣EC＝∴PC＝

28．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式．

（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF＝BF时，求sin∠EBA的值．

（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接

写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）在y＝2x+6中，当x＝0时y＝6，当y＝0时x＝﹣3， ∴C（0，6）、A（﹣3，0），

∵抛物线y＝﹣2x2+bx+c的图象经过A、C两点， ∴解得

，

，

∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+6；

（2）令﹣2x2﹣4x+6＝0， 解得x1＝﹣3，x2＝1， ∴B（1，0）， ∵点E的横坐标为t， ∴E（t，﹣2t2﹣4t+6），

如图，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥x轴于点G，则EH∥FG，

∵EF＝BF， ∴

＝

＝

＝，

∵BH＝1﹣t，

∴BG＝BH＝﹣t， ∴点F的横坐标为+t， ∴F（+t，

+t），

+t），

∴﹣2t2﹣4t+6＝（∴t2+3t+2＝0，

解得t1＝﹣2，t2＝﹣1， 当t＝﹣2时，﹣2t2﹣4t+6＝6， 当t＝﹣1时，﹣2t2﹣4t+6＝8， ∴E1（﹣2，6），E2（﹣1，8），

当点E的坐标为（﹣2，6）时，在Rt△EBH中，EH＝6，BH＝3， ∴BE＝∴sin∠EBA＝

＝＝

＝

＝3；

＝

，

，

同理，当点E的坐标为（﹣1，8）时，sin∠EBA＝∴sin∠EBA的值为

（3）∵点N在对称轴上， ∴xN＝

＝﹣1，

或

；

①当EB为平行四边形的边时，分两种情况： （Ⅰ）点M在对称轴右侧时，BN为对角线，

∵E（﹣2，6），xN＝﹣1，﹣1﹣（﹣2）＝1，B（1，0）， ∴xM＝1+1＝2，

当x＝2时，y＝﹣2×22﹣4×2+6＝﹣10， ∴M（2，﹣10）；