2020年中考模拟四川省成都七中万达学校中考数学第三次模拟试卷 含解析 下载本文

(2)解:结论:=k.

理由:如图2中,作GM⊥AB于M.

∵AE⊥GF,

∴∠AOF=∠GMF=∠ABE=90°,

∴∠BAE+∠AFO=90°,∠AFO+∠FGM=90°, ∴∠BAE=∠FGM, ∴△ABE∽△GMF, ∴

∵∠AMG=∠D=∠DAM=90°, ∴四边形AMGD是矩形, ∴GM=AD, ∴

(3)解:如图2中,作PM⊥BC交BC的延长线于M.

=k.

∵FB∥GC,FE∥GP,

∴∠CGP=∠BFE,

∴tan∠CGP=tan∠BFE==

∴可以假设BE=3k,BF=4k,EF=AF=5k, ∵

=,FG=2

)2, ,

∴AE=3

∴(3k)2+(9k)2=(3∴K=1或﹣1(舍弃), ∴BE=3,AB=9, ∵BC:AB=2:3, ∴BC=6,

∴BE=CE=3,AD=PE=BC=6, ∵∠EBF=∠FEP=∠PME=90°,

∴∠FEB+∠PEM=90°,∠PEM+∠EPM=90°, ∴∠FEB=∠EPM, ∴△FBE∽△EMP, ∴

==

, ,

, ﹣3=, =

∴=∴EM=

,PM=

∴CM=EM﹣EC=∴PC=

28.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+6与x轴交于点A,与y轴交点C,抛物线y=﹣2x2+bx+c过A,C两点,与x轴交于另一点B. (1)求抛物线的解析式.

(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点E,连接BE,与直线AC相交于点F,当EF=BF时,求sin∠EBA的值.

(3)点N是抛物线对称轴上一点,在(2)的条件下,若点E位于对称轴左侧,在抛物线上是否存在一点M,使以M,N,E,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接

写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

解:(1)在y=2x+6中,当x=0时y=6,当y=0时x=﹣3, ∴C(0,6)、A(﹣3,0),

∵抛物线y=﹣2x2+bx+c的图象经过A、C两点, ∴解得

∴抛物线的解析式为y=﹣2x2﹣4x+6;

(2)令﹣2x2﹣4x+6=0, 解得x1=﹣3,x2=1, ∴B(1,0), ∵点E的横坐标为t, ∴E(t,﹣2t2﹣4t+6),

如图,过点E作EH⊥x轴于点H,过点F作FG⊥x轴于点G,则EH∥FG,

∵EF=BF, ∴

=,

∵BH=1﹣t,

∴BG=BH=﹣t, ∴点F的横坐标为+t, ∴F(+t,

+t),

+t),

∴﹣2t2﹣4t+6=(∴t2+3t+2=0,

解得t1=﹣2,t2=﹣1, 当t=﹣2时,﹣2t2﹣4t+6=6, 当t=﹣1时,﹣2t2﹣4t+6=8, ∴E1(﹣2,6),E2(﹣1,8),

当点E的坐标为(﹣2,6)时,在Rt△EBH中,EH=6,BH=3, ∴BE=∴sin∠EBA=

==

=3;

同理,当点E的坐标为(﹣1,8)时,sin∠EBA=∴sin∠EBA的值为

(3)∵点N在对称轴上, ∴xN=

=﹣1,

①当EB为平行四边形的边时,分两种情况: (Ⅰ)点M在对称轴右侧时,BN为对角线,

∵E(﹣2,6),xN=﹣1,﹣1﹣(﹣2)=1,B(1,0), ∴xM=1+1=2,

当x=2时,y=﹣2×22﹣4×2+6=﹣10, ∴M(2,﹣10);