∴可设EF＝x，则EC＝2x、FC＝∴BF＝8∵

﹣

x，

x，

＝，且OC＝8，

∴BE＝10，

在Rt△BEF中，BE2＝EF2+BF2， ∴100＝x2+（8解得：x＝6±∵6+∴x＝6﹣∴EC＝12﹣2

﹣，

x）2，

＞8，舍去，

，

，

）＝2

﹣4．

∴OE＝8﹣（12﹣2

四、填空题（每小题4分，共20分）

21．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解 x3＝0，x4＝﹣3 ．

解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），

∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，

解得x＝0或x＝﹣3． 故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．

22．有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程

解：方程两边同乘以1﹣x， 1﹣mx﹣（1﹣x）＝﹣（m2﹣1）， ∴x＝

＝m+1，

有正整数解的概率为

．

∵有正整数解， ∴m+1≠1且m+1＞0， ∴m＞﹣1且m≠0，

∴使关于x的分式方程∴使关于x的分式方程故答案为：．

有正整数解的有：2，3，4， 有正整数解的概率为：＝．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在y轴上，点C在x轴上，BC⊥x轴，tan∠ACO＝．延长AC到点D，过点D作DE⊥x轴于点G，且DG＝GE，连接CE，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，和CE交于点F，且CF：FE＝2：1．若△ABE面积为6，则点D的坐标为 （

，﹣3） ．

解：过点A作AM⊥BC，垂足为M， ∵AB＝AC， ∴BM＝CM， ∵tan∠ACO＝＝

．

∴设OA＝2m，OC＝3m，则BC＝4m，因此点C（3m，0）、B（3m，4m）， ∵DE⊥x轴于点G，且DG＝GE， ∴CE＝CD，

∴∠ECG＝∠DCG＝∠ACO， ∴tan∠ECG＝

＝tan∠ACO＝，

设EG＝2n，则CG＝3n，因此点E（3m+3n，2n）， 又∵CF：FE＝2：1．即点F是CE的三等分点， ∴点F（3m+2n，n），

把B（3m，4m）和F（3m+2n，n）代入反比例函数y＝得，

k＝3m?4m＝（3m+2n）?∵m＞0，n＞0， ∴n＝m， ∴点E的坐标为（

n，即（3m﹣2n）（3m+n）＝0，

m，3m），

∵S△ABE＝6＝S梯形ABCO+S梯形BCGE﹣S梯形AOGE，

∴（2m+4m）×3m+（4m+3m）×m﹣（2m+3m）×解得m＝1， ∴E（∴D（

，3）， ，﹣3）

，﹣3）．

m＝6，

故答案为：（

24．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P是△ACD内一点，连接PA、PC、PD，若PA＝5，PD＝12，PC＝13，则AC?BD＝ 180+169

．

解：将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AP′，连接PP′，作AE⊥BP于E． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC，

∵AP′＝AP，∠P′AP＝60°， ∴△AP′P是等边三角形， ∴AP′＝AP＝PP′＝5， ∵∠P′AP＝∠BAC， ∴∠P′AB＝∠PAC， ∴△P′AB≌△PAC（SAS）， ∴BP′＝PC＝13，

∵P′P2+PB2＝52+122＝169，P′B2＝132＝169， ∴P′P2+PB2＝P′B2， ∴∠P′PB＝90°， ∵∠APP′＝60°，

∴∠APB＝150°，∠APE＝180°﹣150°＝30°， 在Rt△APE中，AP＝5，∠APE＝30°， ∴AE＝AP＝，PE＝cos30°×AP＝∴AB2＝AE2+BE2，＝（）2+（12+∴S△ABC＝×

AB?AB＝45+

， ）2＝169+60，

，

又∵S菱形ABCD＝2S△ABC＝AC?BD， ∴AC?BD＝4S△ABC＝180+169故答案为：180+169

．

，

25．矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为

．