2020年中考模拟四川省成都七中万达学校中考数学第三次模拟试卷 含解析 下载本文

∴可设EF=x,则EC=2x、FC=∴BF=8∵

x,

x,

=,且OC=8,

∴BE=10,

在Rt△BEF中,BE2=EF2+BF2, ∴100=x2+(8解得:x=6±∵6+∴x=6﹣∴EC=12﹣2

﹣,

x)2,

>8,舍去,

)=2

﹣4.

∴OE=8﹣(12﹣2

四、填空题(每小题4分,共20分)

21.已知关于x的方程a(x+m)2+b=0(a、b、m为常数,a≠0)的解是x1=2,x2=﹣1,那么方程a(x+m+2)2+b=0的解 x3=0,x4=﹣3 .

解:∵关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=﹣1,(a,m,b均为常数,a≠0),

∴方程a(x+m+2)2+b=0变形为a[(x+2)+m]2+b=0,即此方程中x+2=2或x+2=﹣1,

解得x=0或x=﹣3. 故答案为:x3=0,x4=﹣3.

22.有六张正面分别标有数字﹣2,﹣1,0,2,3,4的不透明卡片,它们除数字不同外其余均相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为m,则使关于x的分式方程

解:方程两边同乘以1﹣x, 1﹣mx﹣(1﹣x)=﹣(m2﹣1), ∴x=

=m+1,

有正整数解的概率为

∵有正整数解, ∴m+1≠1且m+1>0, ∴m>﹣1且m≠0,

∴使关于x的分式方程∴使关于x的分式方程故答案为:.

有正整数解的有:2,3,4, 有正整数解的概率为:=.

23.如图,在△ABC中,AB=AC,点A在y轴上,点C在x轴上,BC⊥x轴,tan∠ACO=.延长AC到点D,过点D作DE⊥x轴于点G,且DG=GE,连接CE,反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B,和CE交于点F,且CF:FE=2:1.若△ABE面积为6,则点D的坐标为 (

,﹣3) .

解:过点A作AM⊥BC,垂足为M, ∵AB=AC, ∴BM=CM, ∵tan∠ACO==

∴设OA=2m,OC=3m,则BC=4m,因此点C(3m,0)、B(3m,4m), ∵DE⊥x轴于点G,且DG=GE, ∴CE=CD,

∴∠ECG=∠DCG=∠ACO, ∴tan∠ECG=

=tan∠ACO=,

设EG=2n,则CG=3n,因此点E(3m+3n,2n), 又∵CF:FE=2:1.即点F是CE的三等分点, ∴点F(3m+2n,n),

把B(3m,4m)和F(3m+2n,n)代入反比例函数y=得,

k=3m?4m=(3m+2n)?∵m>0,n>0, ∴n=m, ∴点E的坐标为(

n,即(3m﹣2n)(3m+n)=0,

m,3m),

∵S△ABE=6=S梯形ABCO+S梯形BCGE﹣S梯形AOGE,

∴(2m+4m)×3m+(4m+3m)×m﹣(2m+3m)×解得m=1, ∴E(∴D(

,3), ,﹣3)

,﹣3).

m=6,

故答案为:(

24.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点P是△ACD内一点,连接PA、PC、PD,若PA=5,PD=12,PC=13,则AC?BD= 180+169

解:将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AP′,连接PP′,作AE⊥BP于E. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC, ∵∠ABC=60°, ∴△ABC是等边三角形,

∴AB=BC=AC,

∵AP′=AP,∠P′AP=60°, ∴△AP′P是等边三角形, ∴AP′=AP=PP′=5, ∵∠P′AP=∠BAC, ∴∠P′AB=∠PAC, ∴△P′AB≌△PAC(SAS), ∴BP′=PC=13,

∵P′P2+PB2=52+122=169,P′B2=132=169, ∴P′P2+PB2=P′B2, ∴∠P′PB=90°, ∵∠APP′=60°,

∴∠APB=150°,∠APE=180°﹣150°=30°, 在Rt△APE中,AP=5,∠APE=30°, ∴AE=AP=,PE=cos30°×AP=∴AB2=AE2+BE2,=()2+(12+∴S△ABC=×

AB?AB=45+

, )2=169+60,

又∵S菱形ABCD=2S△ABC=AC?BD, ∴AC?BD=4S△ABC=180+169故答案为:180+169

25.矩形ABCD的边AB=4,边AD上有一点M,连接BM,将MB绕M点逆时针旋转90°得MN,N恰好落在CD上,过M、D、N作⊙O,⊙O与BC相切,Q为⊙O上的动点,连BQ,P为BQ中点,连AP,则AP的最小值为