2020年中考数学第三次模拟试卷

一、选择题

1．如图是由4个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

2．设a为正整数，且A．5

＜a+1，则a的最小值为（ ） B．6

C．7

D．8

3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．九年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（ ） A． 5．若A．

B．

C．

D．

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

B．x＜2

C．

D．x≥0

6．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．掷一次骰子，向上一面的点数是6

B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

7．如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l1、l2，则∠1+∠2＝（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

8．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cosB的值是（ ）

A． B． C． D．

9．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（ ）

A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2 C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2

B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2 D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）2

10．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2＝﹣x+b上，若矩形OCDB的面积为20，直线y1＝2x+4与直线y2＝﹣x+b交于点P．则P的坐标为（ ）

A．（2，8） B． C． D．（4，12）

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．3x（x﹣5）+2（5﹣x）分解因式的结果为 ．

12．将抛物线y＝2x2向下平移1个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是 ．

13．如图：在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD＝2，AC＝6，则△ACD的面积为 ．

14．如图，若△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为 ．

三、解答题（共6个小题，共54分）

15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣6sin30°﹣（π﹣3.14）0﹣|

﹣1|

（2）解不等式组：，并求出所有整数解之和．

16．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．

17．某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分 别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东37°方向，校车从D出发，沿正北方向前往A地，行驶到15千米的E处时，导航显示，在E处北偏东45°方向有一服务区C，且C位于A，B两地中点处． （1）求E，A两地之间的距离；

（2）校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？

（参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝）

18．为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题． （1）本次接受问卷调查的学生有 名． （2）补全条形统计图．

（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为 ．

（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．

19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）． （1）求直线AB的解析式；

（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于