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河南省洛阳市中考数学模拟试卷

一、选择题 1．在：﹣1，0，2，A．﹣1 B．0

四个数中，最大的数是（ ）

D．

C．2

2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

3．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（ ）

A．1.42×105 B．1.42×104 C．142×103 D．0.142×106 4．如图，能判定EC∥AB的条件是（ ）

A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE

5．下列计算正确的是（ ）

A．a3÷a2=a B．（﹣2a2）3=8a6 C．2a2+a2=3a4 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 6．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A．了解全国中学生的视力情况 B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况 C．监测一批电灯泡的使用寿命

D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率 7．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）

A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）

8．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（ ）秒时．△ABP和△DCE全等．

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A．1

B．1或3 C．1或7 D．3或7

二、填空题

9．计算：|﹣2|= ．

10．已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d= ． 11．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．

12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k= ．

13．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是 ．

14．圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= °．

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15．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为 ．

三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．先化简，再求值：（x﹣1﹣

）÷

，其中x是方程x2+2x=0的解．

17．如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F （1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由； （2）求证：BE=CF．

18．为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：

（1）该班级女生人数是 人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是 次，平均数是 次；

（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；

（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是 ．

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19．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0 （1）当m取什么值时，原方程没有实数根；

（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．

20．两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部

（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（ME的距离．

+1）km，测得∠CMN=30°，∠CNM=45°，求点C到公路

21．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价x（元/千克） … 销售量y（千克） …

50 100

60 90

70 80

80 70

… …

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？ 22．（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：

如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： ；

（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．

（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．

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