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双周考数学（文科）答案
一. 选择题 DAADA DCDCC AD 二.填空题
34?3?13., 14.?0,???1,??? 15.2 16.4 55?4?三.解答题 17. （1）
f(x)?2?1sin(2?x?)?，???1， 242（2）g(x)?2?1???????sin(4x?)?，?g(x)在??,?上减，在?,0?上增。 242?416??16??g(x)max?1,g(x)mni?1?2 218.（1）C=
?（2）?ABC的周长为5?7 31分1分AA119.解：?1?.由已知得：AB?平面BCC1B1?AB?DB1又?BCD为正三角形，?BD?1，DB1?3，BB1?2?BD2?B1D2?B1B2?DB1?BD又AB,BD?平面ABD,且AB?DB1?平面ABD又DB1?平面MDB1?平面MDB1?平面ABDBD?BBB1C12分1分1分CD?2?在?ABD中，DA?由VA1?AB1D?VD?AA1B151分设点A1到平面AB1D的距离为h,1111?得??DA?DB1?h???AA1?A1B1?BC?sin32323?h?2552554分1分?点A1到平面AB1D的距离为
(x)?20.（1）2f?（2）不妨设a?x?e???上增，f?x?极小?f(e)?2 ,f?x?在?0,e?上减，在?e,2xb，只需证f?a??f(b)?2(a?b)，即f?a??2a?f(b)?2b
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设g?x??f(x)?2x?lnx?m???是减函数，即 ?2x，则，只需证g?x?在?0,xg??x??0恒成立
?g??x???2x2?x?mx2,?m??2x2?x恒成立。所以m?1 821．解：(1)因为b＝2，△F1MF2是等腰直角三角形，所以c＝2，所以a＝22，
故椭圆的方程为＋＝1. ———————————————4分
84
(2)证明：①若直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝kx＋m，
x2y2
xy??＋＝1，
A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，联立方程得，?84
??y＝kx＋m，
2
2
2
22
消去y，得(1＋2k)x＋4kmx＋2m－8＝0， ——————————6分 4km2m－8
则x1＋x2＝－2，x1x2＝2.
1＋2k1＋2k由题知k1＋k2＝所以
2
y1－2y2－2
＋＝8， x1x2
kx1＋m－2kx2＋m－2x1＋x2＋＝8，即2k＋(m－2)＝8. ————6分 x1x2x1x2
mk1
＝4，整理得m＝k－2. ————————————8分 m＋22
所以k－
1?1?故直线AB的方程为y＝kx＋k－2，即y＝k?x＋?－2。 —————9分
2?2?
?1?所以直线AB过定点?－，－2?. ———————————10分
?2?
②若直线AB的斜率不存在，设直线AB的方程为x＝x0，A(x0，y0)，
y0－2－y0－2
B(x0，－y0)，则由题知＋＝8，
x0x0
11
得x0＝－.此时直线AB的方程为x＝－，
22
?1?显然直线AB过点?－，－2?. ————————————11分
?2??1?综上可知，直线AB过定点?－，－2?. ————————————12分
?2?
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22.
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