黑龙江省龙东地区2019年中考数学真题试题 下载本文

在△BMH和△CMF中,,

∴△BMH≌△CMF(ASA), ∴BH=CF, ∵AB=BC,BE⊥AC, ∴BE垂直平分AC, ∴AF=CF, ∴BH=AF,

∴AD=DF+AF=DF+BH,

∵在Rt△ADB中,∠ABC=30°, ∴AD=BD, ∴DF+BH=

BD;

(2)解:图②猜想结论:DF+BH=BD;理由如下: 同(1)可证:AD=DF+AF=DF+BH, ∵在Rt△ADB中,∠ABC=45°, ∴AD=BD, ∴DF+BH=BD; 图③猜想结论:DF+BH=

BD;理由如下:

同(1)可证:AD=DF+AF=DF+BH, ∵在Rt△ADB中,∠ABC=60°, ∴AD=

BD, ∴DF+BH=

BD.

27.【解答】解:(1)设购买一个甲种文具a元,一个乙种文具b元,由题意得:,解得

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答:购买一个甲种文具15元,一个乙种文具5元;

(2)根据题意得:

955≤15x+5(120﹣x)≤1000, 解得35.5≤x≤40, ∵x是整数,

∴x=36,37,38,39,40. ∴有5种购买方案;

(3)W=15x+5(120﹣x)=10x+600, ∵10>0,

∴W随x的增大而增大,

当x=36时,W最小=10×36+600=960(元), ∴120﹣36=84.

答:购买甲种文具36个,乙种文具84个时需要的资金最少,最少资金是960元.28.【解答】解:(1)∵x2

﹣7x+12=0, ∴x1=3,x2=4, ∵BC>AB, ∴BC=4,AB=3, ∵OA=2OB, ∴OA=2,OB=1, ∵四边形ABCD是矩形, ∴点D的坐标为(﹣2,4);

(2)设BP交y轴于点F, 如图1,当0≤t≤2时,PE=t,

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∵CD∥AB, ∴△OBF∽△EPF, ∴

,即=,

∴OF=

∴S=OF?PE=?

?t=

如图2,当2<t<6时,AP=6﹣t,

∵OE∥AD, ∴△OBF∽△ABP, ∴

,即=,

∴OF=

∴S=?OF?OA=×

×2=﹣t+2; 综上所述,S=;

(3)由题意知,当点P在DE上时,显然不能构成等腰三角形;当点P在DA上运动时,设P(﹣2,m), ∵B(1,0),E(0,4),

∴BP2

=9+m2

,BE2

=1+16=17,PE2

=4+(m﹣4)2=m2

﹣8m+20,19

①当BP=BE时,9+m2

=17,解得m=±2,

则P(﹣2,2

);

②当BP=PE时,9+m2

=m2

﹣8m+20,解得m=,

则P(﹣2,

);

③当BE=PE时,17=m2

﹣8m+20,解得m=4±,

则P(﹣2,4﹣); 综上,P(﹣2,2)或(﹣2,

)或(﹣2,4﹣).20