在△BMH和△CMF中,,
∴△BMH≌△CMF(ASA), ∴BH=CF, ∵AB=BC,BE⊥AC, ∴BE垂直平分AC, ∴AF=CF, ∴BH=AF,
∴AD=DF+AF=DF+BH,
∵在Rt△ADB中,∠ABC=30°, ∴AD=BD, ∴DF+BH=
BD;
(2)解:图②猜想结论:DF+BH=BD;理由如下: 同(1)可证:AD=DF+AF=DF+BH, ∵在Rt△ADB中,∠ABC=45°, ∴AD=BD, ∴DF+BH=BD; 图③猜想结论:DF+BH=
BD;理由如下:
同(1)可证:AD=DF+AF=DF+BH, ∵在Rt△ADB中,∠ABC=60°, ∴AD=
BD, ∴DF+BH=
BD.
27.【解答】解:(1)设购买一个甲种文具a元,一个乙种文具b元,由题意得:,解得
,
17
答:购买一个甲种文具15元,一个乙种文具5元;
(2)根据题意得:
955≤15x+5(120﹣x)≤1000, 解得35.5≤x≤40, ∵x是整数,
∴x=36,37,38,39,40. ∴有5种购买方案;
(3)W=15x+5(120﹣x)=10x+600, ∵10>0,
∴W随x的增大而增大,
当x=36时,W最小=10×36+600=960(元), ∴120﹣36=84.
答:购买甲种文具36个,乙种文具84个时需要的资金最少,最少资金是960元.28.【解答】解:(1)∵x2
﹣7x+12=0, ∴x1=3,x2=4, ∵BC>AB, ∴BC=4,AB=3, ∵OA=2OB, ∴OA=2,OB=1, ∵四边形ABCD是矩形, ∴点D的坐标为(﹣2,4);
(2)设BP交y轴于点F, 如图1,当0≤t≤2时,PE=t,
18
∵CD∥AB, ∴△OBF∽△EPF, ∴
=
,即=,
∴OF=
,
∴S=OF?PE=?
?t=
;
如图2,当2<t<6时,AP=6﹣t,
∵OE∥AD, ∴△OBF∽△ABP, ∴
=
,即=,
∴OF=
,
∴S=?OF?OA=×
×2=﹣t+2; 综上所述,S=;
(3)由题意知,当点P在DE上时,显然不能构成等腰三角形;当点P在DA上运动时,设P(﹣2,m), ∵B(1,0),E(0,4),
∴BP2
=9+m2
,BE2
=1+16=17,PE2
=4+(m﹣4)2=m2
﹣8m+20,19
①当BP=BE时,9+m2
=17,解得m=±2,
则P(﹣2,2
);
②当BP=PE时,9+m2
=m2
﹣8m+20,解得m=,
则P(﹣2,
);
③当BE=PE时,17=m2
﹣8m+20,解得m=4±,
则P(﹣2,4﹣); 综上,P(﹣2,2)或(﹣2,
)或(﹣2,4﹣).20