∴四边形BOCE是菱形. ∴OE与BC垂直平分, ∴EF=AD=
=x,OE∥AB,
∴四边形AOEB是平行四边形, ∴OE=AB,
∴CF=OE=AB=x. ∴tan∠EDC=
=
=.
故选:A.
19.【解答】解:设一等奖个数x个,二等奖个数y个,根据题意,得6x+4y=34, 使方程成立的解有,,,
∴方案一共有3种; 故选:B.
20.【解答】解:①∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴BF=CF,
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥DE, ∴∠BAF=∠CEF, ∵∠AFB=∠CFE, ∴△ABF≌△ECF(AAS), ∴AB=CE,
∴四边形ABEC是平行四边形, ∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴四边形ABEC是正方形,故此题结论正确;
13
②∵OC∥AD, ∴△OCF∽△OAD,
∴OC:OA=CF:AD=CF:BC=1:2, ∴OC:AC=1:3,∵AC=BE, ∴OC:BE=1:3,故此小题结论正确; ③∵AB=CD=EC, ∴DE=2AB,
∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴AB=BC,
∴DE=2×
,故此小题结论正确;
④∵△OCF∽△OAD, ∴
,
∴
,
∵OC:AC=1:3,
∴3S△OCF=S△ACF,∵S△ACF=S△CEF, ∴,
∴,故此小题结论正确.故选:D.
三、解答题(满分60分) 21.【解答】解:原式=[﹣
]?(x+1)
=(?
x+1) =
,
当x=2sin30°+1=2×+1=1+1=2时, 原式=1.
22.【解答】解:(1)如右图所示, 点A1的坐标是(﹣4,1);
14
(2)如右图所示, 点A2的坐标是(1,﹣4); (3)∵点A(4,1), ∴OA=
,
∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是:=.
23.【解答】解:(1)将点A(3,0)、点B(﹣1,0)代入y=x2
+bx+c, 可得b=﹣2,c=﹣3, ∴y=x2
﹣2x﹣3; (2)∵C(0,﹣3), ∴S△DBC=6×1=3,
∴S△PAC=3,
设P(x,3),直线CP与x轴交点为Q, 则S△PAC=6×AQ,
∴AQ=1,
∴Q(2,0)或Q(4,0),
∴直线CQ为y=x﹣3或y=x﹣3, 当y=3时,x=4或x=8, ∴P(4,3)或P(8,3);
24.【解答】解:(1)本次调查中共抽取的学生人数为15÷30%=50(人); (2)3本人数为50×40%=20(人), 则2本人数为50﹣(15+20+5)=10(人),
15
补全图形如下:
(3)在扇形统计图中,阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是360°×故答案为:72°;
(4)估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有1200×(人).
25.【解答】解:(1)a=
(2)小明的速度为:300÷5=60(米/分), 小强的速度为:(900﹣60×2)÷12=65(米/分);
(3)由题意得B(12,780),
设AB所在的直线的解析式为:y=kx+b(k≠0), 把A(10,900)、B(12,780)代入得:
,解得
,
×(10+5)=900;
=600=72°,
∴线段AB所在的直线的解析式为y=﹣60x+1500(10≤x≤12). 26.【解答】(1)证明:连接CF,如图①所示: ∵AD⊥BC,BE⊥AC, ∴CF⊥AB, ∵BH⊥AB, ∴CF∥BH, ∴∠CBH=∠BCF, ∵点M是BC的中点, ∴BM=MC,
16