(1)求拋物线的解析式;
(2)过点D(0,3)作直线MN∥x轴,点P在直线NN上且S△PAC=S△DBC,直接写出点P的坐标.
24.(7分)“世界读书日”前夕,某校开展了“读书助我成长”的阅读活动.为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况,随机抽取了部分学生进行调查,将收集到的数据进行整理,绘制出两幅不完整的统计图,请根据统计图信息解决下列问题: (1)求本次调查中共抽取的学生人数; (2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ; (4)若该校有1200名学生,估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人?
25.(8分)小明放学后从学校回家,出发5分钟时,同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了,立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明,小强出发10分钟时,小明才想起没拿数学作业卷,马上以原速原路返回,在途中与小强相遇.两人离学校的路程y(米)与小强所用时间t(分钟)之间的函数图象如图所示. (1)求函数图象中a的值; (2)求小强的速度;
(3)求线段AB的函数解析式,并写出自变量的取值范围.
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26.(8分)如图,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE交于点F,
BH⊥AB于点B,点M是BC的中点,连接FM并延长交BH于点H.
(1)如图①所示,若∠ABC=30°,求证:DF+BH=
BD;
(2)如图②所示,若∠ABC=45°,如图③所示,若∠ABC=60°(点M与点D重合),猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.
27.(10分)为庆祝中华人民共和国七十周年华诞,某校举行书画大赛,准备购买甲、乙两种文具,奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元;购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元. (1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元?
(2)若学校计划购买这两种文具共120个,投入资金不少于955元又不多于1000元,设购买甲种文具x个,求有多少种购买方案?
(3)设学校投入资金W元,在(2)的条件下,哪种购买方案需要的资金最少?最少资金是多少元?
28.(10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB、BC的长分别是一元二次方程x﹣7x+12=0的两个根(BC>AB),OA=2OB,边CD交y轴于点E,动点P以每秒1个单位长度的速度,从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动,运动的时间为t(0≤t<6)秒,设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S. (1)求点D的坐标;
(2)求S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
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2
(3)在点P的运动过程中,是否存在点P,使△BEP为等腰三角形?若存在,直接写出的坐标;若不存在,请说明理由.
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点P
2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(每题3分,满分30分)
1.【解答】解:将180000用科学记数法表示为1.8×105
, 故答案是:1.8×105
. 2.【解答】解:在函数y=
中,有x﹣2≥0,解得x≥2,
故其自变量x的取值范围是x≥2. 故答案为x≥2.
3.【解答】解:根据平行四边形的判定,可再添加一个条件:AD∥BC.故答案为:AD∥BC(答案不唯一). 4.【解答】解:画树状图为:,
共有6种等可能的结果数,其中2个球都是黄球占1种, ∴摸出的2个球都是黄球的概率=; 故答案为:.
5.【解答】解:解不等式x﹣m>0,得:x>m, 解不等式2x+1>3,得:x>1, ∵不等式组的解集为x>1, ∴m≤1, 故答案为:m≤1. 6.【解答】解:∵OA⊥BC, ∴
=
,
∴∠AOB=2∠ADC, ∵∠ADC=30°, ∴∠AOB=60°, 故答案为60°.
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