全优好卷

18．（12分）如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱BB1?底面ABC，BB1?4，AB?BC，且AB?BC?32，点M,N为棱AB,BC上的动点，且AM?BN，

D为B1C1的中点.

（1）当点M,N运动时，能否出现AD//面B1MN情况，请说明理由. （2）若BN?

19．（12分）为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.

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2，求直线AD与平面B1MN所成角的正弦值.

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（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩u0；（精确到个位） （2）研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布N(u,?)（u?u0，

2?约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约

占40%. （ⅰ）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精

确到个位） （ⅱ）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y，求Y的分布列及数学期望E(Y)． （说明：P?X?x1??1??(x1?u?)表示X?x1的概率.参考数据：?(0.7257)?0.6，?(0.6554)?0.4）

x2y220．（12分）在平面直角坐标系中，点F1、F2分别为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的ab3左、右焦点，双曲线C的离心率为2，点(1,)在双曲线C上.不在x轴上的动点P与动2点Q关于原点O对称，且四边形PFQF12的周长为42. （1）求动点P的轨迹方程；

（2）在动点P的轨迹上有两个不同的点M(x1,y1)、N(x2,y2)，线段MN的中点为G，已知点(x1,x2)在圆x?y?2上，求|OG|?|MN|的最大值，并判断此时?OMN22的形状.

21．（12分）已知函数f(x)?x?ax?lnx(a?R). （1）讨论函数f(x)在[1,2]上的单调性；

2（2）令函数g(x)?ex?1?x2?a?f(x)，e?2.71828???是自然对数的底数，

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若函数g(x)有且只有一个零点m，判断m与e的大小，并说明理由.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．

22．选修4?4：坐标系与参数方程（10分）

以直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度2单位，曲线C1的极坐标方程为?sin??4cos??0，曲线C2的参数方程是

?x??1?2cos?（?为参数）. ??y?2sin?（1）求曲线C1的直角坐标方程及C2的普通方程；

?12x??t?1?22（2）已知点P(,0)，直线l的参数方程为?（t为参数），设直线l与曲线C1 2?y?2t??2相交于M,N两点，求11?的值． |PM||PN|

23．选修4?5：不等式选讲（10分）

已知函数f(x)?|x?1|?|x?2|. （1）求函数f(x)的最小值k；

（2）在（1）的结论下，若正实数a,b满足 全优好卷

1112??k，求证：2?2?2. abab全优好卷

2018年青岛市高考模拟检测

数学（理科）参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． C B C D C A B A C D A B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．?1 14．3 15．2017125? 16．20186三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分． 17. （本小题满分12分）

解：（1）在?ABC中，由正弦定理得sinBcosA?3sinA?sinC， ………………2分 3又C???(A?B)，所以sinBcosA?3sinA?sin(A?B)， 3故sinBcosA?3sinA?sinAcosB?cosAsinB，…………………………………4分 33sinA， 33……………………………………………6分 3所以sinAcosB?又A?(0,?)，所以sinA?0，故cosB?（2）1?D?2?B，?cosD?2cos2B?1??………………………………………7分

3又在?ACD中， AD?1， CD?3 全优好卷