第7章 数字电子技术基础知识

二 一、重点与难点

1、 数制与码制

日常生活中会用到各种不同的计数和编码体制，因此数制和码制是本章的重点，数与码的区别是本章的难点。

2、 基本逻辑关系

与、或、非是三种最基本的逻辑运算关系，其它所有逻辑运算都可以看成是基本逻辑运算的推导，因此基本逻辑关系的运算是本章的重点。

3、 逻辑门电路

用以实现逻辑运算的电路称为逻辑门电路，逻辑门电路可通过TTL门来实现，也可通过CMOS门来实现，各种逻辑门电路的工作原理是本章的难点。

4、 逻辑芯片

TTL门电路在日常生活中被大量使用，为了适应这种需要许多厂家把TTL门电路集成起来构成专用的集成芯片以方便用户选用，各逻辑芯片的特点是本章的重点。

5、 逻辑代数

逻辑代数是用来对逻辑条件进行组合从来获得逻辑结论的一种数学运算，其不论逻辑输入还是逻辑输出，都只有1和0两种不同的情况，逻辑代数的运算法则是本章的重点，复杂逻辑函数的化简是本章的重点和难点。

三 二、学习方法指导

1、数制与码制

日常生活中会用到各种不同的计数和编码体制，不同的计数体制有二进制，十进制，十六进制等，他们通过不同的数及其权来表示大小，不同的编码体制则按照一定的规律用二进制代码来表示其他的数或者信息，其和大小没有关系，其权也不可累加。

数字系统中常用二进制来表示数据和指令，所谓二进制就是以2为基数的一种计数体制，除了二进制以外，还有十六进制和八进制等其它进制，任意两种计数体制之间都可以互相转换。为了更容易使计算机识别，一般可以采用编码的形式把数据和指令转化为二进制代码，常用的二进制代码有8421码，5421码和2421码等有权码和余3码等无权码。 2、基本逻辑门运算

数字逻辑是计算机和现代通讯的基础，逻辑运算中三种基本逻辑运算为与、或、非运算。由这三种基本逻辑运算可以实现复杂的逻辑运算，通过数字逻辑不仅可以实现复杂的逻辑运算，还可以实现复杂的算术运算。

3、逻辑门电路

TTL逻辑门电路是当前应用较为广泛的门电路之一；CMOS门电路由互补的增强N沟道和P沟道MOSFET构成，是目前应用比较广泛的另一种逻辑门电路；NMOS门电路由于结构简单，几何尺寸小，易于集成化等优点而在大规模集成电路中应用较多。

4、逻辑代数

逻辑代数是分析和设计电路所不可或缺的数学工具，逻辑函数可以用来表述各种逻辑问题。逻辑函数可以采用逻辑图、真值表和逻辑表达式等多种方式表达。其中真值表表达式是唯一的，两个真值表完全相同的函数为同一个逻辑函数。

三、习题选解

7-1 为什么在计算机和其它数字系统中多采用二进制数码？

答：因为二进制数码只有0和1两个不同的代码，可以分别用高低电平表示，很容易实现，而且抗干扰能力强，故此数字系统中多采用二进制数码。

7-2 将下列数码作为BCD码或二进制数时分别转化为八进制、十进制和十六进制。

11111101 10111001 10001110

答：当作为BCD码时，这三个数码都是伪码，不表示任何具体的数， 当作为二进制数时：

11111101=（375）8=（FC）16=（254）10 10111001=（271）8=（B9）16=（186）10 10001110=（216）8=（8E）16=（142）10 7-3 将下列十进制数转化为八进制和十六进制。 318 69 34 1023

答，按照除权取余的法则，可分别转化为 318=（476）8=（134）16 69=（85）8=（45）16 34=（42）8=（22）16

1023=（1777）8=（2FF）16

7-4 图7-7所示是由分立元件组成的最简单的门电路，电平信号从A，B输入，从F输出，试列出输入和输出关系的真值表，并分析各电路的逻辑功能。

。VY.。B。A2V1。VY.。B。A2V1R-5VR。+5V

图7-7 习题7-4的电路

。右 0

解：真值表如下表所示，左图为或门电路，右图为与门电路。 A 0

B 0 左 0

0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 7-5 已知A和B信号的波形如图7-8所示，试分析如果该信号分别加到与门，或门，与非

门，或非门上后的输出信号的波形。如果输出信号的波形如图F1F2F3F4的波形所示，试写出这几个逻辑电路的表达式。

ABF1F2F3F4

图7-8 习题7-5的波形

解：F1=A+B F2=AB

F3?A F4?A?B

7-6写出下图7-8的逻辑表达式并化简。

A﹠ABC≥1。≥1。FB1≥1。1。。﹠。﹠。1。Y。1 图7-8 习题7-6的图

解：对于左图：

F?A?B?B?C?C

=（A+B）（B+C）C =AB+AC 对于右图

F?AB?AB?AB?AB

=AB（A+B）=AB

7-6 在图7-9的门电路中，当控制端C=1和C=0两种情况下，试求输出Y的逻辑式和波形，并说明该电路的功能。输入A和B的波形如图所示。

A&C。&A。Y1B。&。B图7-9 习题7-7的图

解：C=1时，Y=A， C=0时，Y=B

该电路为信号选择电路。

7-6 用内阻较大的万用表的直流电压档去测量TTL“与非”门的一个悬空输入端与“地”之间的电压值，列出所有可能出现的情况下的测量值并总结出输入端悬空对电路的影响。 答：对于TTL电路而言，悬空相当于输入高电平信号。 7-7 试证明下列各式。

（1） AB?AB?AB?AB

（A?B）（A?B）证：右=AB?AB?（反演律）

=左

（2）A?AB?BCD?BD?A?BD

1?B）?BD（C?1）证：左=A（=A+BD=右

（3）ABC?BD?BCD?BC?B 证：由于D?CD?D?C 故，左=

ABC?B（D?CD?C）?ABC?B（D?C?C）

=ABC+B=B=右

（4）ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?BD

?BDC（A?A）证：左=BDC（A?A）

=BDC?BDC?BD=右

（5）AB?BC?CA?AB?BC?CA 证：分别画出等号左右两边的真值表可得 A B C 左 右 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1

0 1 1