建 筑 力 学 讲 义
§10-4偏心拉伸(或压缩)，中性轴，截面核心
取过形心坐标轴，F作用点的坐标ey、ez，画好过形心F和Mz=Fey，My=Fez，发生轴向拉伸和两个纵向对称面内的纯弯曲（分别绕z轴和y轴）。[偏心拉压实际上是拉压与弯曲的组合] 1、正应力 eyyezzIyIzNMzyMyzFFeyyFezzF 偏心拉压??++=++=(1+2+2)惯性半径iz?iy?AIIAIIAAAiizyzyzy
2eyyezzi2izy中性轴方程 1+2+2=0截距 y??z??
eyeziziy 实际解题可根据F和Mz，My方向，判断各象限应力正负，再叠加：
同一截面同一点的应力叠加???
NMzyMyz??(N,M,y,z取绝对值；拉+压-) AIzIy第十一章 梁和结构的变形
§11-1 挠度与转角 梁的刚度条件
梁变形前后形状的变化称为变形，一般用各段梁曲率的变化表示。
梁变形前后位置的变化称为位移，位移包括线位移和角位移，
线位移是截面形心沿垂直于梁轴线方向的位移，称为挠度，用w表示； 角位移是横截面变形前后的夹角，称为转角，用θ表示。而 ?(x)?tg??可见确定梁的位移，关键是确定挠曲线方程w(x)。
梁的设计中，除了需要满足强度条件外，在很多情况下，还要将其弹性变形限制在一定范围内，即满足刚度条件 |w|max≤[w] |θ|max≤[θ] 许用挠度[w]和许用转角[θ]，查有关设计手册。
dw(x)dx§11-2 挠度曲线的近似微分方程
1M(x)由弯曲应力??(x)EI
由高等数学1dy =???322小变形条件下?(x)2dx??dy???1???? ???dx???
左图弯矩正曲率负，故挠d2yM(x) 2?? 曲线近似微分方程取负号dxEI
d2ydx2 2
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§11-2’ 用积分法求弯曲变形
将式（11-1）分别对x积分一次和二次，便得到梁的转角方程和挠度方程：
dy(x)M(x)?(x)????dx?C （a）
dxEIM(x)y(x)????dxdx?Cx?D （b）
EI其中C、D为积分常数，由边界条件和连续光滑条件确定。
由于梁的挠度曲线为一连续光滑曲线，在分段点处，相邻两段的挠度和转角值必须对应相等。于是每增加一段就多提供两个确定积分常数的条件，这就是连续、光滑条件。
变形与载荷成线性关系，叠加法适用。
1、简单叠加法：将复杂载荷分解成几种便于查 表（11-1）的简单载荷，利用表列位移，叠加后得 到梁在复杂载荷作用下的挠度和转角。
例3：求图示梁C截面的挠度和A截面的转角
yC?yC1?yC2?
A??A1??A2??
5ql4Fl3?384EI48EIql3Fl2?24EI16EI2、分段变形(逐段刚化)叠加法： 例3：求图示梁C截面的
挠度和转角，l=2a
?????CC1C2??C3??C1??B1 33mlqaql ??0?3EI24EI 6EI qa3qa3qa3qa3??? ?6EI3EI3EI6EI
y?yC1?yC2?yC3 C?yC1??B1.a??B2.a
m0lqa4ql3??a?a
8EI3EI24EI
qa4
??B2?8EI(?) 26
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例4：求图示组合梁C截面的挠度和 D截面的转角。
原梁上绘出挠曲线的大致形状
1 y?y?y?y?yCC1C2C12B
Pl()()33 Pl1225Pl3 ?48EI?23(2EI)?192EI(?)第十五章 压杆稳定
§15-1 压杆稳定的概念
构件除了强度、刚度失效外，还可能发生稳定失效。例如细长压杆，当压力超过一定数值时，压杆会由原来的直线平衡形式突然变弯（图15-1a），致使结构丧失承载能力。
上述各种关于平衡形式的突然变化,统称为稳定失效，简称为失稳或屈曲。 由于构件的失稳往往是突然发生的，因而其危害性也较大。历史上曾多次发生因构件失稳而引起的重大事故。如1907年加拿大劳伦斯河上，跨长为548米的奎拜克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。近代这类事故仍时有发生。因此，稳定问题在工程设计中占有重要地位。
“稳定”和“不稳定”是指物体的平衡性质而言。 受压直杆同样存在类似的平衡性质问题。例如， 图15-3a所示下端固定、上端自由的中心受压直杆， 当压力P小于某一临界值Pcr时，杆件的直线平衡形
式是稳定的。此时，杆件若受到某种微小干扰，它 将偏离直线平衡位置，产生微弯（图15-3b）；当干 扰撤除后，杆件又回到原来的直线平衡位置（图15-3c）。但当压力P超过临界值Pcr时，撤除干扰后，杆件不再回到直线平衡位置，而在弯曲形式下保持平衡（图15-3d），这表明原有的直线平衡形式是不稳定的。使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界荷载， 或简称为临界压力，用Pcr表示。
§15-2 细长压杆的临界力
1、两端铰支细长压杆的临界力
设压杆处于临界状态，并具有微弯的平衡形式，
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建立x-y坐标系，M(x)=Fcry Fcrd2yMd2y挠曲线微分方程 ????y
EIEIdx2dx2通解： y?Asinkx?BcoskxFcrd2y2令k= 得 2+ky?0EIdx2边界条件定常数：由x=0 y=0，得B=0，
由x=l y=0，得Asinkl=0
若A=0，即压杆没有弯曲变形，压杆处于微弯平衡形式假设不符； 则kl=nπ (n=1,2, ??n)。
2n2?2EI? Fcr?EI (欧拉公式)临界压力 Fcr?最小临界压力l2l22、不同杆端约束情况细长压杆的临界力 同法可得其它杆端约束情况细长压杆的 ?2EIPcr? 临界力，欧拉公式的一般形式为： (?l)2
§15-3欧拉公式的适用范围(细长杆,大柔度杆)
Pcr?2EI?2Ei2?2E???2压杆在弹性范围内失稳时，临界应力为： ?cr?22A(?l)A(?l)??lI式中柔度 ??（长细比） 惯性半径 i? iAＩ为截面的最小形心主轴惯性矩，A为截面面积。 1、欧拉公式的适用范围：细长杆（λ≥λp，大柔度杆）
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