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24．（本题满分12分）
如图10，在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx?3与x轴、y轴分别相交于点A、B，
17并与抛物线y??x2?bx?的对称轴交于点C?2,2?，抛物线的顶点是点D．
42（1）求k和b的值；
（2）点G是y轴上一点，且以点B、C、G为顶点的三角形与△BCD相似，求点G的坐
标；
（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上．如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由．
y
25．（本题满分14分）
已知P是⊙O的直径BA延长线上的一个动点，?P的另一边交⊙O于点C、D，两点位于AB的上方，AB＝6，OP＝m，sinP＝，如图11所示．另一个半径为6的⊙O1经过点C、D，圆心距OO1＝n． （1）当m＝6时，求线段CD的长；
（2）设圆心O1在直线AB上方，试用n的代数式表示m；
（3）△POO1在点P的运动过程中，是否能成为以OO1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由．
D
1 O
1
x
图10
13 P
图11
C A
O
B
A
O
B
备用图
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2018年普陀区初三数学二模参考答案及评分说明
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．(B)； 2．(C)； 3．(A)； 4．(C)； 5．(D)； 6．(B). 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.
23xy； 32?3； y8. x?3； 9. 4.027?108 ； 12. y?x2等；
10. y?11．>；
13．6； 14．
2 ； 1115．315； 18．(?5,?1?16．2a?b；
2三、解答题
17．3.14；
11)． 2（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
x+2x2x?2g?19．解：原式? ··············· （3分） x?x?2?2(x?2)?x?2?x1 ······················ （2分） ?x?2x?2x?1. ························· （1分） ?x?2?当x?2?2时，原式?2?2?1 ·················· （1分）
2?2?22?3 ··················· （1分） 2 ??2?32. ·················· （2分） 220．解：由①得，x≥-2.························ （3分）
由②得，x＜3. ························ （3分） ∴原不等式组的解集是?2≤x<3． ··············· （2分） 所以，原不等式组的整数解是?2、?1、0、1、2． ········ （2分）
21．解：
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（1）∵DE⊥AB，∴?DEA?90?
又∵?DAB?45o，∴DE?AE． ················· （1分）
3DE3，∴······· （1分） ?． 4BE4设DE?3x，那么AE?3x，BE?4x．
在Rt△DEB中，?DEB?90?，tanB?∵AB?7，∴3x?4x?7，解得x?1． ··············· （2分） ∴DE?3． ·························· （1分） （2） 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD?32． ··········· （1分）
同理得BD?5． ························· （1分） 在Rt△ABC中，由tanB?∴CD?
2834，可得cosB?．∴BC?． ···· （1分） 4553． ·························· （1分） 5CD2?． ··················· （1分） AD102． 10∴cos?CDA?
即?CDA的余弦值为22．解：
（1）x?0的实数； ·························· （2分） （2）?1； ······························ （2分） （3）图(略)； ····························· （4分） （4）图像关于y轴对称； 图像在x轴的上方；
在对称轴的左侧函数值y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y随着x的增大而减小；
函数图像无限接近于两坐标轴，但永远不会和坐标轴相交等． ······ （2分） 23．证明：
（1）∵ AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形． ······ （2分）
∵FG∥AD，∴同理
FGCF． ···················· （1分） ?ADCAEFCF ． ························ （1分） ?ABCAFGEF得＝
ABAD。
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∵FG?EF，∴AD?AB． ···················· （1分） ∴四边形ABED是菱形． ····················· （1分） （2）联结BD，与AE交于点H．
∵四边形ABED是菱形，∴EH?1AE，BD⊥AE． ········ （2分） 2得?DHE?90o ．同理?AFE?90o．
∴?DHE＝?AFE． ······················· （1分） 又∵?AED是公共角，∴△DHE∽△AFE． ············ （1分）
EHDE． ························· （1分） ?EFAE1∴AE2?EFgED． ······················· （1分） 2∴24．解：
1（1） 由直线y?kx?3经过点C?2,2?，可得k??. ··········· （1分）
217由抛物线y??x2?bx?的对称轴是直线x?2，可得b?1. ····· （1分）
421（2） ∵直线y??x?3与x轴、y轴分别相交于点A、B，
2∴点A的坐标是?6,0?，点B的坐标是?0,3?. ············ （2分）
?9?∵抛物线的顶点是点D，∴点D的坐标是?2,?. ·········· （1分）
?2?∵点G是y轴上一点，∴设点G的坐标是?0,m?. ∵△BCG与△BCD相似，又由题意知，?GBC??BCD，
∴△BCG与△BCD相似有两种可能情况： ·············· （1分） ①如果
3?m5BGBC，那么，解得m＝＝＝1，∴点G的坐标是?0,1?. （1分）
5CBCD523?m5BGBC1?1?，那么，解得m＝，∴点G的坐标是?0,?. （1分） ＝＝522CDCB5??2②如果
?1?综上所述，符合要求的点G有两个，其坐标分别是?0,1?和?0,? ．
?2?9??9??（3）点E的坐标是??1,?或?2,?. ················· （2分+2分）
42????。
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