1.2.2 函数的表示方法

高一（20）班

1.2.2 函数表示法教学设计及教学反思

【教学目标】 1. 知识与技能

（1）了解函数的一些基本表示方法，会用不同表示方法表示函数； （2）掌握分段函数定义，能画出分段函数图像； 2.过程与方法

通过实例，引入分析并了解函数三种不同的表示方法，通过分段函数改变的形成过程， 培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。 3.情感态度、态度与价值观

通过对函数不同表方法的教学，从中体会数学的简洁统一美，树立应用数形结合的思想 方法。 【教学重难点】

重点：函数的三种表示方法；分段函数定义。

难点：函数解析法与函数图像法；分段函数的表示及其性质。 【教学过程】 一、复习回顾

1.函数的定义： 2.函数三要素： 二、引入新课

前面我们已经对函数三要素中定义域的求法做了系统的学习，这节课我们继续来研究 函数三要素中的第二个要素——对应关系，在这里，我们考虑：函数的对应关系究竟该怎 么表示呢？这就是我们这节课主要研究的内容：（板书课题） 1.学习探究：

活动：学生快速阅读书本19-21页内容。 探究：回顾我们学习函数概念时所研究的三个例题，大家来总结一下函数都有哪些表示方 法？

归纳总结：函数有三种表示方法： ①解析法：用具体数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这个数学表达式也叫做 函数的解析式。如1.2.1实例（1）。

②图像法：用图像来表示两个变量之间的关系，其中一般自变量x为横坐标，函数值 y为纵坐标。

③列表法：列出表格来表示两个变量之间对应关系。 2.实例探究

例1. 某种口味的饮料的零售价是4元/瓶，假设某人一共买了x瓶，其中x∈{x∈

N?|x?4}，共花费了y元。请用三种不同方法表示函数y?f(x)，并说说他们都各自

的优缺点。

①解析法：y?4x;x?{1,2,3,4}

注：解析法必须注明函数的定义域，否者使函数解析式有意义的自变量取值范围为函 数的定义域。 ②列表法： 瓶数（x） 花费（y元）

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③图像法：

注： 1.根据实际情况来确定是否连线； 2.图像既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。

④归纳总结三种不同表示方法的优缺点：

表示方法 解析法 优点 简明、全面概括了变量间的关系；利用解析式可以求任意一点处的函数值 不需计算可以直接看出自变量对应的函数值 能形象直观表示函数的变化情况 缺点 不够形象、直观而且并非所有的函数都有解析式，有的问题解析式也不一定唯一 仅能表示自变量个数有限的对应关系 列表法 只能近似求出自变量所对应的函数值，而且有时误差较大 例2.（课本P20 例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王伟 张城 赵磊 班级平均分 98 90 68 88.2 87 76 65 78.3 91 88 73 85.4 92 75 72 80.3 88 86 75 75.7 95 80 82 82.6 图像法 分析：从表中可以知道每位学生在每次考试中的成绩，但不太容易分析每位学生的成绩变化情况。而如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图像表示出来，如图，那么节能非常直观的看出每位学生的成绩变化情况，利于分

1501005001王伟2张城3赵磊4班级平均分56989088.2688778.37665918885.4739280.37572888675.7759582.68280 2

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例3.①y?|x|是函数吗？你能否画出它的图像？

②如图1，能表示函数y?f(x)的图像吗？你能否写出他的函数解析式？

（图1）

③这两个函数有什么共同特征？

解析：①y?|x|对于任意的一个x，都有唯一确定的y与之对应，所以他是一个函数， 它的图像如下：

（图2）

且：y?x???x,x?0;；

??x,x?0.?x2,x?0;②该图像能表示函数y?f(x)，解析式为：y?f(x)??；

?x,x?0.③两个函数，当他们的自变量x在定义域中不同的取值范围内，它所对应的函数关系表 达式不同。

3.分段函数定义：有一些函数，在它的定义域中，对于自变量x不同的取值范围，对应 关系也不同，这样的函数我们通常称为分段函数。

注：分段函数是一个函数，而不是几个函数，其中函数定义域为各段自变量取值范围的 并集，而各段函数自变量取值范围的交集为空集。 三、课堂练习

21.画出函数f(x)?|x?1|和f(x)?x?2x,x?[0,3)的图像。

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2.将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数关系式，并求定义域和 值域，做出函数图像。

3.已知f(x)是一次函数，若f(f(x))?4x?8,则函数f(x)的解析式为：

注：函数解析式求法，已知f(g(x))??(x),求f(x)的解析式，通常采用换元法，其 步骤为：①设g(x)?t;②把t看做常数，解关于x的方程g(x)?t,得x?h(t)； ③将x?h(t)带入?(x)得出函数f(t)的解析式；④再用x替换f(t)的解析式 中的t得函数f(x)的解析式。 四、本课小结

1.函数的表示方法：解析法、列表法、图像法； 2.分段函数定义： 五、作业布置：

1?x1?x2)?思考题：已知f(，则f(x)?? 1?x1?x2六、教学反思

本节课的教学内容是函数的表示方法，函数表示法学生在初中时已接触到，但学生

只是简单的了解而已。在高中教材中我们要对这三种表示方法作进一步的研究，这节课 的重点是让学生掌握函数的三种表示方法和分段函数的定义，难点是学生会根据不同的 需要选择恰当的方法表示一个函数。就此问题，通过让学生对例1用三种不同表示方法 来表示函数，并比较讨论、总结、归纳各种方法的优点来解决的，这样学生就能很好的 区分这三种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的方法。根据这节课的设计,结合学 生的课堂实际表现情况,整节课与我的预设有以下出入:（1）学生对用函数图像表示函数 的方法掌握不到位。（2）学生讨论欠积极，课堂气氛不活跃（3）内容、时间安排不够 合理，导致同一类型例题讲解的比较少，学生不能很好掌握本堂课重点知识（4）板书 书写不整齐，有点凌乱，函数几种表示方法的优缺点也没有明确表示出来（5)学生的主 体性发挥不够等等。总体来说，学生的课堂积极性调动力度不够，课堂气氛不够活跃。 我引导学生思维的语言不够精练，课堂内容和教学时间把握得不够好，课堂不够紧凑， 这些都是在今后的教学中要多加注意和不断改进的。

这节课我使用了“337”模式进行教学，作为新来的教师，我基本理解了这种教学

模式，并进行了比较熟练的运用。以后要多在课堂中运用这种以学生为主体的教学模式， 争取熟练掌握它。下面对这节课的得失进行总结： 函数表示法在初中时已经涉及，但是只是简单的了解。在高中我们要对这三种表示

方法进行进一步的研究，这节课的难点在于针对不同的问题如何对这三种方法进行选 择。针对这个问题，通过让学生对三个例子比较来解决。这样学生通过对不同例子的比 较就能很好的区分这三种方法，并能选择合适的方法。这节课的另一个目标是让学生了 解分段函数的概念，通过两个例子的介绍，学生很好的掌握的这个概念，并能对分段函 数进行求值。

这节课也有做的不足的地方：一、复习提问的部分，不应该采用齐答的方式，一起

答的时候许多学生不主动回忆思考，习惯等待老师的答案讲解，容易养成部分学生的惰 性，达不到复习回顾的目的。二、课堂气氛不是特别活跃，几乎只有少部分学生参与进

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1.2.2 函数的表示方法

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来，甚至还有学生在课堂上打瞌睡，因此在今后的教学中我应该多想办法来解决，提高 学生上课的积极性，让学生更好的融入数学的课堂。三、要充分考虑基础薄弱的同学， 降低讲课的起点，在讲解的过程中，应该充分考虑学生基础薄弱的问题，对重要例题详 细讲解，后面练习的部分只是说出了答案，没有讲解，这也是学生积极性不高的原因之 一。以后对课堂练习的部分，也应该详细解答。四、板书书写不整齐规范，以后应注重 板书设计。五、课堂语言不够精炼，语音语调上也存在一定问题，以后这方面需要特别 注意。

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