天天学 BA 初一数学下册期末复习全

第 13页共13页

3、不等式的性质：

用字母表示为 ： 如果 a

如果 a

② 性质 2：不等式的两边 用字母表示为 ： 如果 a

① 性质 1：不等式的两边 同时加上 (或减去 )同一个数 (或式子 )，不等号的方向

b ，那么 a b ，那么 a

c b c b

c ； c ；

不变 。

如果 a 如果 a

b ，那么 a c b c ； b ，那么 a c b c 。

不变 。

同时乘以 (或除以 )同一个 正数 ，不等号的方向

b, c

0 ，那么 ac bc (或

a

b

)；如果 a

b, c 0 ，那么 ac

bc (或 bc (或

ab

)；

如果 a b, c

0 ，那么 ac bc (或

ab

c c

)；如果 a

b, c 0 ，那么 ac

ab

c c

c c

)；

c c

③ 性质 3：不等式的两边 同时乘以 (或除以 )同一个 负数 ，不等号的方向 用字母表示为 ： 如果 a

b, c

0 ，那么 ac bc (或

a

b

c

改变 。

)；如果 a

b, c 0 ，那么 ac

bc (或 bc (或

ab

)；

如果 a b, c

0 ，那么 ac bc (或

ab

c

)；如果 a

b, c 0 ，那么 ac

ab

c c

)；

c c

5、不等式组中含有 一个未知数 ，并且所含 未知数的项的次数都是

c c

1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使

，叫这个

不等式组中的每个不等式都成立的 未知数的值 叫不等式组的解，一个 不等式组的所有的解组成的集合

不等式组的解集解 (简称不等式组的解 )。不等式组的解集可以 在数轴上 表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组 。

6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式 的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集

)。

没有 公共部分，则这个不等式组无解

7、确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。

例题与习题： 一、概念和性质

1、 当 k_____时，不等式 (k 2)x k 1 5 0 是一元一次不等式；

中，解集是一切实数是 ____, 无解的 ____ 、不等式 2 2

2x 3x, x 1 0, 2x 1 1 0, x 2x 1 0 2 3、 ac 2

bc

2

,则a b;②若 a b, 则 a c b c ③若a 0,

则b a b

; ④若 a

, a

b

b则

1 正确的

4、语句“ 若x y,则 x2 y 2 ”显然是不正确的，试分别按照下列要求，将它改为正确的语句： ①增加条件，使结论不变 ②条件不变，改变结论 5、已知 a>b,c>d ，解答下列问题： ①证明 a+c>b+d ②不等式 ac>bd 是否成立？是说明理由

6、已知 a

1 a

与 1 的大小。

b

二、不等式与不等式组的解法与解集 1、解下列不等式

1 1 3 4

(4 2x) x 3x 6 m

m 1

2

2

m 2

5

0.1x 0.1

0.3

0.01x 0.01

0.02

3

13

天天学 BA 初一数学下册期末复习全

3 x 1 x 5

1

2

第14页共14 页

2x 1

1 2 x 1 3

3、不等式 10+4x>0 的负整数解是 _____________

4、已知关于 x 的不等式 ax≥2的解集在数轴上的表示如图所示， 则 a 的取值为 _________ 5、试讨论关于 x 的不等式 a(x-1)>x-2 的解的情况。 6、已知关于 x 的不等式 (2a-b)x+3a>0 的解集是 x

-1

0

3

2

，求不等式 ax>b 的解集

x a

7、对不等式组 x A、当 a

b

（ a、 b 是常数），下列说法正确的是（

C 、当 a≥b时有解

B 、当 a≥b时无解

）

D 、当 a=b 时有解

x 3 2x

0 7 1 0

2( x 1) 2 3( x 1) 5( x 1) 2( x 3)

①

1

5x 7

2

3

x 1 0

② 2x

③

x a

9 、求关于 x 的不等式组x - 1

0 x

3

① 2

的解集。

2

x ②

10、试确定 c 的范围，使关于 x 的不等式组 ①只有一个整数解②没有整数解

x

5x 7

3

(2x 1 2

5)

5 1

( x 1) 1.5c

2

(c

x) 0.5(2x 1)

三、不等式（组）的实际问题应用

1、某工厂明年计划生产一种产品 , 各部门提供的信息如下 :

市场部 : 预计明年该新产品的销售量为 5000~12000台;

技术部 : 生产一台该产品平均要用 12 工时 , 每台新产品税需要安装某种主要部件 5 个; 供应部 : 今

年年终这种主要部件还有 2000 件库存 , 明年可采购 25000 件;

人事部 : 预计明年生产该新产品的工人不超过 48 人 , 每人每年不超过 2000 工时 .

试根据此信息决定明年该产品可能的产量 .

14

天天学 BA 初一数学下册期末复习全

第 15 页 共 15 页

3、某纺织厂有纺织工人 200 名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工

人抽调 x 名工人到制衣车间工作。 已知每人每天平均能织布 30 米或制衣 4 件（制衣 1 件用布 1.5

米）。将布直接出售，每米获利 2 元，成衣出售，每件获利 25 元，若一名工人只能从事一项工作，

且不浪费工时，试解答下列问题：

①写出 x 的取值范围

②写出一天所获总利润 w（元）用 x 表示的表达式

③当 x 取何值时，该厂一天的获利最大

第十章 数据的收集、整理与描述

知识要点

1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。 2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：

全面调查 和抽样调查 。

3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。

4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对

象叫 总体，组成总体的每一个考察对象叫 个体 ，被抽取的那部分个体组成总体的一个 样本 ，样本中个体的数目叫这个样本的容量 。

5、画频数直方图的步骤：①计算数差 (最大值与最小值的差 )；②确定组距和组数；③列频数分布表；④画频数直方图 。

例题与习题： 一、选择题

1. 要调查下面几个问题 , 你认为应作为抽样调查的是 ( ) ①调查一个村庄所有家庭的收入 ; ②调查某电视剧的收视率 ; ③调查一批炮弹的杀伤力 ; ④调查一片森林树的棵数有多少 ?

(A) ①②③④ ; (B) ②③④ ; (C) ②③ ; (D) ①②③、

2. 要了解某种产品的质量，从中抽取出 300 个产品进行检验，在这个问题中， 300 个产品的质量

叫做（ ）

A．总体 B ．个体 C．样本 D ．样本容量

3．一次数学考试，考生 4 万名，为了解 4 万名考生的数学成绩，从中抽取 400 名考生的数学成

绩进行统计分析，这个问题中总体是指 ( )

A ． 4 万名考生 B ． 4 万名考生的数学成绩 C ．400 D．400 名考生的数学成绩

4. 要了解某地农户的用电情况 , 调查了部分农户在某一个月中用电情况 : 用电 15 度的有 3 户, 用电 20 度的有 5 户 , 用电 30 度的有 7 户 , 那么该月平均每户用电约 ( ) (A)23.7 度 (B)21.6 度 (C)20 度 (D)22.6 度

5. 如图所示的是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图 , 其中有关环境保护问题的电话最多 , 共 70 个 , 那么本周“百姓热线”共接到热线电话的个数是 ( )(A)100 (B)200 (C)300 (D)400

6. 为了了解七年级的学生的体能情况 , 抽取了某校该年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试 , 将所得数据整理后 , 画成统计图 ( 如图 ),

从左到右前三个小组所占的百分比分别为 10%,30%,40%,第一小 人数0 5% 10% 15% 20% 25%

35% 40%

30%

15

0

50-75 76-100 101-125

126-150

跳绳次数

天天学 BA 初一数学下册期末复习全 第 16 页 共 16 页

组若有 5 人, 则第四小组的人数是 ( ) (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 二、填空题

1. 某出租车公司在“五 2一”黄金周期间 , 平均每天的营业额为 5 万元 , 由此推断 5 月份该公司的总营业额为 5331=155(万元 ), 你认为是否合理 ?答:________. 2．为了考查一批光盘的质量，从中抽取 500 张进行检测，在这个问题中总体是 ；个体

是 ；样本是 。

3．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为 5 万元，由此推断 5 月份的总营业额

约 5331 ＝155（万元）．根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？

。

4．某校初三年级在期中考试后， 从全年级 200 名学生中抽取 20 名学生的考试成绩作为一个样本，

用来分析全年级的考试情况，这个问题中的样本是 ________。

5．从鱼池中不同地方抽出 30 条鱼作上记号放回鱼池，一段时间后，再捞出 50 条鱼其中有两条

有记号，估记鱼池鱼的数目约为 。

三、解答题

1．已知全班有 40 名学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息完成统计表，并用扇形统计图表示它们所占的比例？

上学方式 划记 次数

占百分比

步行 正正正

骑车

乘车

9

40%

销售额增长率

2. 如 N图是牌电脑的布告 , 看图思考 : （注：纵坐标为销售额增长率）

(1)N 牌电脑的销售额是否真的比 M牌多 ?要作出判断还需要什么资料 ?

(2) 图中两条折线所能真正说明的是 N牌在什么方面领先 ?

100%

50%

O

01

02 03 04 年

3. 如图，为某地区小学、初中、高中学生视力情况调查统计图，根据图中的信息回答下列问题。（ 1 ）该地区中小学生视力不良率随着年级的升高

而 ；初中生视力不良率约在

左右。

（2）高中生视力不良率

约是小学生的 倍。

4. 一位护士统计一位病人的体温变化如下表

6：00 10：00 14： 00 时间

体温 / ℃ 37.5 38.5 38.0

用折线统计图表示病人体温变化情况；

估计这个病人 13： 00 时的体温。

18：00 39.0 22：00 37.8

16