天天学 BA 初一数学下册期末复习全
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2014 年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总
第五章 相交线与平行线
一、知识网络结构
相交线
相交线与平行线
平行线及其判定
平行线的判定
相交线 垂线
同位角、内错角、同旁
内角
，不相交的两条直线叫
二、知识要点
1、在同一平面内，两条
平行线
平行线：在同一平面内
直线的位置关系有
两
，垂
定义 : __________ __________ ________ 判定 1 ：同位角相等，两直 判定 2 判定 3 判定 4
性质 1：两直线平行，同位角 性质 2：两直线平行，内错角
：内错角相等，两直 ：同旁内角互补，两 ：平行于同一条直线
相等 相等 角互补 的两直线平行
种：相交 和平行
线平行
线平行
直是相交的一种特殊情 况。
2、在同一平面内，不相
直线平行
的两直线平行
平行线的性质 性质 3：两直线平行，同旁内 性质 4：平行于同一条直线 命题、定理
交的两条直线叫
平行
线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条
平移
直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 邻补角。邻补角的性质：
与
互为邻补角。
公共顶点 且有 一条公共边
与 180°；
的两个角是 互为邻补角， + =
邻补角互补 。如图 1 所示， +
=
180°；
+
=
180°； 反向延长线
+ = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 其中一条叫做另一条的垂线。如图
，这样的两个角互 ； =
1 所示， 与 互为对顶角。 =
。
直角或 90° 时，称这两条直线互相垂直，
= 90°时，
2 所示，当
⊥
a
。
b
2 1 3 4
垂线的性质：
性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
图 2
性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质 3：如图 2 所示，当 a ⊥
b 时，
= = = = 90°。
点到直线的距离 ：直线外一点到这条直线的 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
垂线段的长度 叫点到直线的距离。
c
a
①在两条直线 (被截线 )的 同一方 ，都在第三条直线
(截线 )的 同一侧 ，这样
2 1 3 4
6 5 7 8
的两个角叫
同位角 。图 3 中，共有
是同位角；
与
对同位角：
与
是同位角；
与
b
图 3
与 是同位角；
1
是同位角。
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②在两条直线 (被截线 ) 之间 ，并且在第三条直线 对内错角：
与
是内错角；
与
(截线 )的 两侧 ，这样的两个角叫
内错角 。图
3 中，共有
是内错角。
③在两条直线 (被截线 )的 之间 ，都在第三条直线 (截线 )的 同一旁 ，这样的两个角叫 有
对同旁内角：
同旁内角 。图 3 中，共
与 是同旁内角；
与 是同旁内角。
7、平行公理 ：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论 ：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质 ：
c
a
3
2 1 4
6 7 8
性质 1：两直线平行，同位角相等。如图
4 所示，如果 a∥ b，
； =
5
b
则 =
； =
； = 。
=
图 4
性质 2：两直线平行，内错角相等。如图 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。如图
4 所示，如果 a∥ b，则
4 所示，如果 a∥ b，则
； =
=
180°； +
。
+
c
=
180°。
性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果
a∥ b， a∥ c，则
8、平行线的判定 ：
a
2 1 3 4
∥
。
6 5 7 8
判定 1：同位角相等，两直线平行。如图
5 所示，如果
=
b
图 5
或 = 或= 或 = ，则 a∥ b。
= + =
判定 2：内错角相等，两直线平行。如图 判定 3：同旁内角互补，两直线平行。如图
5 所示，如果 5 所示，如果
或 = 180°；
∥
，则 a∥ b 。 +
= 。
180°，则 a∥ b。
判定 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 9、判断一件事情的语句叫 成立，那么结论
a∥ b， a∥ c，则
命题 。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设
一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫
假命题 。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫 定理 ，它可以作为继续推理的依据。
10、平移： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移后，新图形与原图形的
形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一
点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质 :平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等③对应角相等
二、练习 :
1、如图 1，直线 a， b 相交于点 O，若∠ 1 等于 40°，则∠ 2 等于（
）
A．50°
B．60° C．140° D．160°
）
2、如图 2，已知 AB ∥CD ，∠ A＝ 70°，则∠ 1 的度数是（
A．70°
B．100° C．110° D．130°
3、已知：如图 3， AB CD ，垂足为 O ，EF 为过点 O 的一条直线， 则
2
1 与 2 的关系一定成立的是 （
）
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A ．相等
B．互余
C．互补
D ．互为对顶角
C
E 1
1 O
2
1
a
A
D
C A
图 2
2 FD 图 3
O
B
b
图 1
B
4、如图 4， AB∥DE ， E 65 ，则 B
C （
A
1 2
）A ．135
D
8 7
B．115C． 36
D． 65
C
A
B
3 4
5 6
F
D
图 4
E
图 5
B
C
图 6
5、如图 5，小明从 整到与出发时一致，
A 处出发沿北偏东 60°方向行走至 B 处，又沿北偏西 则方向的调整应是 （
）A ．右转 80°
）
20 方向行走至 C 处，此时需把方向调
B．左转 80° C．右转 100°
D．左转 100°
6、如图 6，如果 AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（
A ．∠ 3=∠ 7；
0
B．∠ 2=∠ 6 C、∠ 3+ ∠ 4+∠ 5+∠ 6=180
D、∠ 4=∠ 8
7、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的
A ．
4倍少 30 ，那么这两个角是（
）
42 、138 ；B． 都是 10
； C．
42 、138 或 42 、10 ； D． 以上都不对
8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内
角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，
；D ．以上结论皆错
其中（ ）
A．①、②是正确的命题；
B ．②、③是正确命题； C．①、③是正确命题
9、下列语句错误的是（
）
B ．两条直线平行，同旁内角互补
A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；
C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角
D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等
M 1
P 2
D． 540
3 N
10、如 图 7 ， a∥ b ， M ， N 分别 在 a， b 上， P 为 两 平 行 线 间 一 点 ， 那么
a
12
3 （
）A． 180 B．
270
C． 360
b
11、如图 8，直线 a ∥ b ，直线
与 a， b c c d
1
相交．若
，则
2 _____
C
1 70
c
a
1 2
b
3
a
E
A
D
a
3
1
B 图 11
C
2
2
4
b
b
3
A
B
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图 8
图 9
图 10
12、如图 9，已知
170,2 70, 3 60,则
4 ______
．
D
C
13、如图 10，已知 AB∥ CD ， BE 平分∠ ABC，∠ CDE ＝ 150 °，则∠ C＝______
E
14 11
，已知 a ∥ b ， 、如图
1 70 ，240
，则 3
A
BA
B 120°
α 25°
15、如图 12 所示，请写出能判定
CE∥AB 的一个条件
．
12
16、如图 13，已知 AB / /CD ，
=____________
C
17、推理填空： ( 每空 1 分 , 共 12 分)
D
）
（
）
3 1
D
如图： ① 若∠ 1=∠ 2，则 ∥ ∥
0
（
C
若∠ DAB+ ∠ ABC=180 0，则
2
A
（
）
）
B
②当 当
∥ ∥
时，∠ C+∠ ABC=180 时，∠ 3= ∠C（
C
18、如图，∠ 1＝ 30°， AB⊥ CD，垂足为 O， EF 经过点 O.求∠ 2、∠ 3 的度数 .
E
A
1
O 3
2
B
F
D
0
19、已知：如图 AB ∥ CD，EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分∠ EFD，交 AB 于 H ，∠AGE=50 的度数．
，求：∠BHF
20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角） ：
A
a
D
B
b
A C
O
D G B A
C
E
c
O
D
C
O
图 a
F
图 c
B H
图 b
（ 1）如图 a，图中共有＿＿＿对对顶角； （ 2）如图 b，图中共有＿＿＿对对顶角；
（ 3）如图 c，图中共有＿＿＿对对顶角 .
（4）研究（ 1）～（ 3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有
n 条直线相交于一点，则可形
成多少对对顶角
4