图3.5滤波器阶数p=9时的估计值与真实值对比

图3.6滤波器阶数p=12时的估计值与真实值对比

分析以上4个图：红色曲线代表真实值。蓝色曲线代表估计值。由结果来看，随着滤波器阶数的提高，误差越来越小，对d(n)的估计也更加精确了，这是因为阶数越高，使用的自相关序列的值的个数就越多，估计的值也就越准确了。 （c）

图3.7 漏入的参数a=0.1时的估计值与真实值对比

图3.8漏入的参数a=0.5时的估计值与真实值对比

图3.9漏入的参数a=1.0时的估计值与真实值对比

漏泄的参数为0.1、0.5、1.0时，估计误差依次为 0.2312、 1.8892、 2.4204，当辅助观测信号v2(n)受到d(n)干扰时，由仿真结果可以看出，干扰的程度越深，即?的值越大，估计的性能越差。当漏泄系数??0.5时，还可分辨是正弦波形；当漏泄系数??0.5时，波形已经基本失真，不能起到分辨效果。

（d）原理框图如下：

如图，采用“自适应滤波”的方法近似完成对噪声v1(n)的抑制；假设d(n)和

v1(n)都是实值的、零均值过程，且互不相关，另外假设d(n)是窄带过程，v1(n)是宽带过程，对k?k0，可以近似认为v1(n)与v1(n?k)自相关序列为0，此时：

E{|e2(n)|}?E{|d(n)?v1(n)?y(n)|2}?E{v12(n)}?E{[d(n)?y(n)]2}?2E{v1(n)[d(n)?y(n)]} ?E{v12(n)}?E{[d(n)?y(n)]2}将观测信号进行延迟产生“参考信号”，将这个参考信号通过自适应滤波器来估计出d(n)。因为d(n)与v1(n)不相关，则有

2E{v1(n)[d(n)?y(n)]}??2E{v1(n)y(n)}

另外，由于到自适应滤波器的输入是x(n?k0)，因此其输出

y(n)??wn(k)x(n?k0?k)??wn(k)[d(n?k0?k)?v1(n?k0?k)]

k?0k?0pp从而

E{v1(n)y(n)}??wn(k)[E{v1(n)d(n?k0?k)}?E{v1(n)v1(n?k0?k)}]

k?0p因为d(n)和v1(n)是互不相关，与v1(n?k?k0)也是近似不相关的，所以

E{v1(n)y(n)}?0，从而最后的均方误差变为

E{|e2(n)|}?E{v12(n)}?E{[d(n)?y(n)]2}

可见，最小化E{|e2(n)|}等效于最小化E{[d(n)?y(n)]2}，所以自适应滤波器的输出y(n)就是d(n)的最小均方估计，即实现了噪声抑制。 源程序： clc;clear; N=500;

g=normrnd(0,1,1,N); v1=filter([1],[1,-0.8],g); v2=filter([1],[1,0.6],g); figure(1)

plot(0:N-1,v2);

title('辅助噪声观测v2(n)'); ylabel('v2(n)'); xlabel('n'); grid on;

d=sin([0:N-1]*0.02*pi-pi/2); x=d+v1; figure(2)

plot(0:N-1,x,'r'); hold on; plot(0:N-1,d,'-.');

title('观测信号x(n)和正弦信号d(n)'); ylabel('x(n)'); xlabel('n');

legend('观测信号x(n)','正弦信号d(n)'); grid on;