r_ess(k+1)=sum(y_ess)/1000; end figure(2); k=[0:99];

stem(k,r_ess,'.');

title('根据样本点估计出的前100自相关序列值'); xlabel('k');ylabel('r_ess[k]'); hold on;

realvalue=[1,zeros(1,99)]; stem(k,realvalue,'r','.');

legend('根据样本点估计出的前100自相关序列值','真实的自相关序列'); error1=r_ess-realvalue;

mean_error_b=mean(error1) var_error_b=var(error1) %%

for k=0:99 for m=0:9

for n=k+1:100

y_ess2(m+1,n)=x(n+100*m)*x(n-k+100*m); end end

r_ess2(k+1)=sum(sum(y_ess2))/1000; end

figure(3); k=0:99;

stem(k,r_ess2,'b.'); hold on;

realvalue2=[1,zeros(1,99)]; stem(k,realvalue2,'r.','.');

title('Bartlett法估计功率谱方法得出的前100个自相关序列值'); xlabel('k');ylabel('r_ess2[k]');

legend('Bartlett法估计功率谱方法得出的前100个自相关序列值','真实的自相关序列');

error2=r_ess2-realvalue2;

mean_error_c=mean(error2) var_error_c=var(error2) %%

y=zeros(1,1000);

B=[1]; A=[1,-0.9];

y=filter(B,A,x);

r_ess3=zeros(1,100); for k=0:99

for n=(k+1):1000

r_ess3(k+1)=r_ess3(k+1)+y(n)*y(n-k); end

r_ess3(k+1)=r_ess3(k+1)/1000; end

figure(4);

stem(r_ess3,'.');

title('y[n]前100个自相关序列估计值'); xlabel('k'),ylabel('r_ess3(k)'); hold on;

p=[1,zeros(1,99)]; h=filter(B,A,p); for i=1:100

h1(i)=h(101-i); end

rh=conv(h,h1); rh=rh(100:199);

realvalue3=conv(p,rh);

realvalue3=realvalue3(1:100); stem(realvalue3,'r.','.');

legend('y[n]前100个自相关序列估计值','y[n]的真实自相关序列');

2、计算机练习2：AR过程的线性建模与功率谱估计。考虑AR过程：

x(n)?a(1)x(n?1)?a(2)x(n?2)?a(3)x(n?3)?a(4)x(n?4)?b(0)v(n)

v(n)是单位方差白噪声。

(a) 取b(0)=1, a(1)=0.-7348, a(2)=-1.8820, a(3)=-0.7057, a(4)=-0.8851，产生x(n)的N=256个样点。

?x(k)，并与真实的自相关序列值相比较。 (b)计算其自相关序列的估计r?x(k)的DTFT作为x(n)的功率谱估计，即： (c) 将rN?1?(ej?)?Pxk??N?1??x(k)e?jk??r1|X(ej?)|2。 N(d)利用所估计的自相关值和Yule-Walker法(自相关法)，估计a(1), a(2), a(3), a(4)和b(0)的值，并讨论估计的精度。

?(e)?(e)用(d)中所估计的a(k)和b(0)来估计功率谱为：Pxj?|b(0)|21??a(k)e?jk?k?142。

(f)将(c)和(e)的两种功率谱估计与实际的功率谱进行比较，画出它们的重叠波形。 (g)重复上面的(d)~(f)，只是估计AR参数分别采用如下方法：(1) 协方差法；(2) Burg方法；(3) 修正协方差法。试比较它们的功率谱估计精度。 仿真结果： （a）

图2.1x(n)的N=256个样点

（b）

图2.2自相关序列的估计值与真实的对比

图2.2中估计的自相关序列与真实的自相关序列差异较大；在k>100后，真实的自相关序列就波动得很小，而估计的自相关序列则仍有较大的波动，但总体上来言两者都随着k的增大而逐渐衰减，当k>150时，真实自相关序列逐渐趋于0，而估计出的自相关序列却仍有较大的波动，这是因为估计的点数较少，使得估计精度不够。 （c）

图2.3 估计的功率谱与真实功率谱对比

（d）Yule-Walker法(自相关法) 估计的参数值为： b(0)= 1.1537