现代数字信号处理实验报告

1、估计随机信号的样本自相关序列。先以白噪声x(n)为例。 (a) 产生零均值单位方差高斯白噪声的1000个样点。 (b)用公式：

1999?x(k)?rx(n)x(n?k) ?1000n?0估计x(n)的前100个自相关序列值。与真实的自相关序列rx(k)??(k)相比较，讨论你的估计的精确性。

(c) 将样本数据分成10段，每段100个样点，将所有子段的样本自相关的平均值作为x(n)自相关的估值，即：

1999?x(k)?r??x(n?100m)x(n?k?100m) , k?0,1,...,99

1000m?0n?0与(b)的结果相比，该估计值有什么变化？它更接近真实自相关序列rx(k)??(k)吗？

(d)再将1000点的白噪声x(n)通过滤波器H(z)?1产生1000点的y(n)，?11?0.9z试重复(b)的工作，估计y(n)的前100个自相关序列值，并与真实的自相关序列ry(k)相比较，讨论你的估计的精确性。

仿真结果：

(a)

图1.1零均值单位方差高斯白噪声的1000个样本点

分析图1.1：这1000个样本点是均值近似为0，方差为1的高斯白噪声。 (b)

图1.2x(n)的前100个自相关序列值

分析上图可知：当k=0时取得峰值，且峰值大小比较接近于1，而当k≠0时估计的自相关值在0附近有小幅度的波动，这与真实自相关序列rx(k)=δ(k)比较接近，k≠0时估计值非常接近0，说明了估计的结果是比较精确的。

(c)

图1.3基于Bartlett法的前100个自相关序列值

与(b)的结果相比，同样在k=0时达到峰值，k≠0时0值附近上下波动；估计值的方差比较小，随着k的增大波动幅度逐渐变小，在k较大时它更接近真实自相关序列rx(k)??(k)。即采用分段方法得到的自相关序列的估计值更加接近rx(k)=δ(k)。分析仿真图也可以看出：将样本数据分段，将所有子段的样本自相关的平均值作为x(n)自相关的估值时，可以有效的降低自相关估计的方差，而分段样本估计的优点在于，估计自相关序列与实际自相关序列的方差减小，且当分段数越大，估计值越趋向于无偏估计。 (d)

图1.4y(n)的前100个自相关序列值与真实值的对比

从图中可以看出在k=0时估计与真实的自相关序列之间有较小的误差，随着k的增大，估计得到的值有较大的波动，存在一定误差。 源程序 clc clear

%%产生1000个高斯白噪声的样本点 x=randn(1,1000); K=1000; figure(1); k=0:K-1;

stem(k,x,'.'); %绘制1000个高斯白噪声 title('零均值单位方差高斯宝噪声，1000个样本点'); xlabel('k');ylabel('x[k]'); mean_x=mean(x) var_x=var(x) %%

for k=0:99 for n=k+1:1000

y_ess(n)=x(n)*x(n-k); end