(b)两份股票和一份看涨期权的空头 (c)一份股票和两份看涨期权的空头 (d)一份股票和四份看涨期权的空头

在每种情况中，假设看涨期权的执行价格等于目前股票价格。

解：(a)该组合等价于一份固定收益债券多头，其损益V?C，不随股票价格变化。（V为组

合损益，C为期权费，下同）如图（a）

(b)该组合等价于一份股票多头与一份固定收益债券多头，其损益V?ST?C，与股价

同向同幅度变动。（ST为最终股票价格，下同）如图（b）

(c)该组合等价于一份固定收益债券多头与一份看涨期权空头，其损益为

（S0为期权执行价格，即股票V?2C?max(ST?S0,0)，与股价变动方向相反。

目前价格，下同）如图（c）

(d)该组合等价于一份固定收益债券多头与三份看涨期权空头，其损益为

V?4C?3max(ST?S0,0)，与股价变动方向相反。如图（d）

图（a） 图（b）

图（c） 图（d）

4. 某个股票现价为$100。有连续2个时间步，每个时间步的步长为6个月，每个单步二叉树预期上涨10％，或下降10％。无风险年利率为8％（连续复利）。执行价格为$100的一年期欧式看涨期权的价值为多少？

解：由题意得，u＝1.10，d＝0.90，r＝0.08

erT?de0.08*0.50?0.90 所以，p???0.7041

u?d1.10?0.90

110 14.2063 100 9.6104 90 0

图1 则看涨期权价值为： e?2*0.08*0.50计 121 21 算二叉树图的结果如下

99 0 81 19 *(0.70412*21?2*0.7041*0.2959*0?0.29592*0)?9.61

5. 考虑习题4中的情况，执行价格为$100的一年期欧式看跌期权的价值为多少？证明欧式看涨期权和欧式看跌期权满足看涨看跌期权的平价关系。

解：如上题，计算二叉树图的结果如下 则看跌期权的价值为：

e?2*0.08*0.50*(0.70412*0?2*0.7041*0.2959*1?0.29592*19)?1.92

S?P?100?1.92?101.92, Xe?rT?C?100e?0.08*1.00?9.61?101.92

所以有：S?P?Xe?rT?C即：期权平价公式成立。 121 0 110 0.2843 100 1.9203 90 6.0781 图2

99 1 81 19