2020年中考数学复习难题训练:《锐角三角函数》(有答案) 下载本文

∴????=3????=3×27=36????,

在????△??????中,????=√????2+????2=45????, ∵????=25????, ∴????=20????,

∴????的中点Q在线段AB上, ∵????=30????, ∴????=15????,

∴????的中点P在线段CD上,

∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上, ∵????//????, ∴△??????∽△??????, ∴

????????

????

????

?????????????

44

=

,即54=????

∴????=54?2????, 设????=??,

则??矩形????????=?????????=??(54?2??)=?2??2+????=?2(???

272

272

)2

+

7292

∴当????=

时,??矩形????????最大值为,

∴矩形PQMN的最大面积为4?????????=486????2, 答:该矩形的面积为486????2.

1

16.(1)证明:连接OD,

∵????切⊙??于点D,

∴????⊥????, ∵????⊥????, ∴????//????, ∴∠??????=∠??, ∵????=????, ∴∠??????=∠??????, ∴∠??????=∠??, ∴????=????;

(2)解:由(1)????//????, ∴∠??????=∠??, ∴cos∠??????=????????=, 5

????

2

在????△??????中,cos∠??????=????, ∵????=????,????=????+????=3+????, ∴3+????=5, ∴????=4.5.

3

2

17.解:(1)∵∠??????=30°,????⊥????,

∴∠??????=60°, ∵∠??=60°,

∴△??????是等边三角形, ∵????=2, ∴????=2,

在△??????中,∠??????=90°,∠??=60°,????=2, ∴????=4,

∴????=?????????=2;

(2)①∠??????=90°,

设????=??,根据题意得????=4???,????=√,????=4???,

33??∴

????????

=

√3, 2

∴??=

125

3??√

,????=4???, ②∠??????=90°,设????=??,根据题意得????=4???,????=3

∴????=

????

√3, 2

∴??=3,

∴△??????是直角三角形时,AO长为5或3;

(3)设????=??,根据题意得????=4???,????=√,设重叠部分的面积为S,

3312

8

8

根据题意得:??=??△?????????△?????????△??????, ∴??=2√3?2????整理得:??=?∵??=?

5√312

1

√3??3

?

√3(44

???)2,

5√32

??12

+2√3???2√3,

<0,

∴??有最大值, ∴当??=

12

S最大值=2√3. 时,5

5

18.解:此车超速,

理由:∵∠??????=90°,∠??????=45°, ∴△??????是等腰直角三角形, ∴????=????=100米, ∵∠??????=60°,

∴????=√3????=100√3≈173米, ∴????=?????????=73米, ∴

733

≈24米/秒≈86千米/小时>80千米/小时,

∴此车超速.

19.(1)证明:如图1中,

∵四边形ABCD是矩形, ∴????=????,∠??=∠??=90°, ∵??是AD中点, ∴????=????, ∴△??????≌△??????, ∴????=????. (2)①解:如图2中,

由(1)可知,△??????是等腰直角三角形, ∴∠??????=∠??????=45°, ∵∠??????=∠??????=90°, ∴∠??????=∠??????=45°, ∵∠??????=∠??????=90°, ∴∠??????=∠??????, ∵????=????, ∴△??????≌△??????;

② ∵ △??????为等腰直角三角形 ∴ ?? ?△?????? =2????2 作???? ⊥????于点H

易证:△??????≌△??????(??????) ∴??四边形????????=??四边形???????? 当S ?△??????最小时S ?△??????最大 当ME最小时

即????=????,即??=1;

如图3中,作????⊥????于??.设????=??,则????=2??,③解:????=????=√3??,????=√6??.

1