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【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点的坐标满足其解析式．解决本题的关键是把A点和B点坐标代入抛物线解析式求出y1和y2．

13．一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是 【考点】概率公式．

【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．

【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，∴从中随机摸出一个小球，共有7中等可能结果，其中是奇数的有4种结果， 则其标号是奇数的概率为， 故答案为：．

【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

14．已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表： 成绩（分） 4 人数

1

5 2

6 2

7 6

8 9

9 11

10 9 ．

则这些学生成绩的众数是 9 分． 【考点】众数．

【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．依此即可求解． 【解答】解：∵在这一组数据中9分是出现次数最多的， ∴这些学生成绩的众数是9分． 故答案为：9．

【点评】考查了众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

15．E、F分别为腰AD、BC的中点，如图，在梯形△ABCD中，若果用表示）．

=

，

=

，则向量

= 7 （结

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【考点】*平面向量；梯形中位线定理．

【分析】由在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，可得【解答】解：∵在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点， ∴∵∴

=（==2

，﹣+ =）， ，

=（

+

），继而求得答案．

=10﹣3=7．

故答案为：7．

【点评】此题考查了平面向量的知识以及梯形的中位线的性质．注意梯形的中位线平行于上下底，且等于上底与下底和的一半．

16．若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是 内切 ． 【考点】圆与圆的位置关系． 【专题】推理填空题．

【分析】只需将两圆的位置关系转化为圆心距与两圆半径之间的数量关系，就可解决问题． 【解答】解：∵4=5﹣1，即两圆的圆心距等于两圆的半径之差， ∴两圆内切． 故答案为内切．

【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系，设两圆的半径分别为R，r（其中R≥r），圆心距为d，则d＞R+r?两圆外离；d=R+r?两圆外切；R﹣r＜d＜R+r?两圆相交；d=R﹣r?两圆内切；0≤d＜R﹣r?两圆内含．

17．设正n边形的半径为R，边心距为r，如果我们将的值称为正n边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是 （结果保留根号）．

【考点】正多边形和圆． 【专题】分类讨论．

【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题． 【解答】解：∵正六边形的半径为R， ∴边心距r=

R，

∴正六边形的“接近度”===．

故答案为．

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【点评】本题考查正多边形与圆的共线，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h=形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．

a（a是等边三角

18．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是 5或3或

．

【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理． 【专题】分类讨论．

【分析】分三种情况讨论：①当m=AD=DE=5时，△ADE是等腰三角形；②当DE=AE时，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，列方程得到m的值，③当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，得到四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到结论． 【解答】解：分三种情况讨论：

①当m=AD=DE=5时，△ADE是等腰三角形； ②当DE=AE时，△ADE是等腰三角形．

作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形， ∴AM=NE，AM=AD=m，CN=BC=3， ∴NE=3﹣m， ∴

m=3﹣m，∴m=3，

③当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，

∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF， ∴四边形ABED是平行四边形， ∴BE=AD=m， ∴NE=m﹣3， ∵AN2+NE2=AE2， ∴42+（m﹣3）2=m2， ∴m=

，

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综上所述：当m=5或3或故答案为：5或3或

．

时，△ADE是等腰三角形．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．先化简，再求值：【考点】分式的化简求值．

【分析】先计算除法：将分母因式分解同时将除法转化为乘法，约分后即变为同分母分式相加可得，再将x=8代入计算即可． 【解答】解：原式===

+，

+

，其中x=8．

当x=8时， 原式== =．

【点评】本题主要考查分式的化简求值能力，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．

20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣1）、B（1，5）、C（﹣1，﹣3）三点． （1）求这个二次函数的解析式；

（2）用配方法把这个函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式． 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式．

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