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【考点】同类二次根式．

【分析】运用化简根式的方法化简每个选项． 【解答】解：A、B、C、D、

==3=2

=2

，故A选项不是；

，故B选项是； ，故C选项不是； ，故D选项不是．

故选：B．

【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．

3．不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．C．

B．

D．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：移项得，2x≤﹣4， 系数化为1得，x≤﹣2． 在数轴上表示为：

．

故选C．

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．

4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（ ）

A．12 B．0.3 C．0.4 D．40

【考点】频数（率）分布直方图．

【分析】由频数之和等于数据总数计算出学生总数，再由频率=

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计算最喜欢足球的频率．

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【解答】解：读图可知：共有（6+5+12+8+7+2）=40人， 最喜欢足球的频数为12，是最喜欢篮球的频率是故选：B．

【点评】此题考查频数（率）分布直方图，熟知计算公式：频率=

5．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（ ）

是解题的关键．

=0.3，

A．尺规作线段的垂直平分线 B．尺规作一条线段等于已知线段 C．尺规作一个角等于已知角 D．尺规作角的平分线 【考点】作图—基本作图．

【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．

【解答】解：如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线． 故选：A．

【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．

6．下列命题中，正确的是（ ） A．四边相等的四边形是正方形 B．四角相等的四边形是正方形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的菱形是正方形 【考点】正方形的判定． 【专题】证明题．

【分析】根据正方形的判定：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，对各个选项进行分析． 【解答】解：A，错误，四边相等的四边形也可能是菱形； B，错误，矩形的四角相等，但不是正方形； C，错误，对角线垂直的平行四边形是菱形；

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D，正确，符合正方形的判定； 故选D．

【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．当a=1时，|a﹣3|的值为 2 ． 【考点】绝对值．

【分析】直接将a的值代入化简求出答案． 【解答】解：当a=1时，|a﹣3|=|1﹣3|=2． 故答案为：2．

【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 8．方程

的解为 3 ．

【考点】无理方程．

【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值． 【解答】解：两边平方得：2x+3=x2 ∴x2﹣2x﹣3=0，

解方程得：x1=3，x2=﹣1，

检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解， 当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解． 故答案为3．

【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．

9．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 m＜1 ． 【考点】根的判别式． 【专题】推理填空题．

【分析】关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围． 【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=m，

∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0， 解得：m＜1． 故答案为m＜1．

【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；

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（2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．

10．试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是符合条件的即可）． 【考点】高次方程． 【专题】开放型．

【分析】根据（﹣1）2+22=5列出方程即可． 【解答】解：∵（﹣1）2+22=5， ∴x2+y2=5， 故答案为：x2+y2=5．

【点评】此题考查高次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值，根据解写方程应先列算式再列方程是关键．

11．函数y=

的定义域是 x≠ ．

，你写的这个方程是 x2+y2=5 （写出一个

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母2x﹣1≠0，解得x的范围． 【解答】解：根据题意得：2x﹣1≠0， 解得：x≠． 故答案为：x≠．

【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于0．

12．若A（﹣，y1）、B（，y2）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+或“＜”或“=”）．

【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 【专题】计算题．

【分析】直接计算自变量为﹣和所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可． 【解答】解：∵A（﹣，y1）、B（，y2）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+∴y1=﹣（﹣﹣1）2+∴y1＜y2． 故答案为＜．

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图象上的两点，则y1 ＜ y2（填“＞”

图象上的两点，

=﹣+

，y2=﹣（﹣1）2+

=﹣+，