1．数组面积的定义：（限定数组头尾不为0） 设有一个数组C=（4，8，12，0，6） 则C的面积为：
1 Sc=(4+8)/2 + (8+12)/2 + 12/2 + 6/2
也就是说，Sc=各梯形面积之和（其中梯 8 6 4 形的高约定为1，三角形作为梯形的特殊情况
1 1 1 1 处理）。
又如D=(12, 24, 6)时，其面积的定义为Sd=(12+24)/2 + (24+6)/2
24
12 6
1 1
2．数组错位相加的定义
设有2个正整数的数组a，b，长度为n，当n=5时： a=(34,26,15,44,12) b=(23,46,4,0,18) 对a、b进行错位相加，可能有下列情况 34 26 15 44 12
+) 23 46 4 0 18 34 26 15 44 12 23 46 4 0 18 或：
34 26 15 44 12
+） 23 46 4 0 18 - 34 26 15 44 35 46 4 0 18 或：
34 26 15 44 12
+） 23 46 4 0 18 34 26 15 67 58 4 0 18 或：?? 最后有：
34 26 15 44 12 +) 23 46 4 0 18 - 23 46 4 0 18 34 26 15 44 12 可以看到：由于错位不同，相加的结果也不同。
程序要求：找出一个错位相加的方案，使得输出的数组面积为最大。 [算法提要]： 设a，b的长度为10，用a,b: array[1..10] of integer表示，其结果用数组C,D:
array[1..30] of integer表示。
错位相加的过程可以从开始不重叠，然后逐步重叠，再到最后的不重叠。 梯形面积的计算公式为：(上底+下底)×高÷2 其中由于约定高为1，故可写为(上底+下底)÷2。 程序： n = 10;
…… Function sea : real; {计算数组C面积}
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Begin J1 := 1;
While _______①______ do j1 := j1 + 1; ENDWHILE;
If j1 = 3 * n then sea := 0 Else begin
J2 := 3 * n;
While _______②______ do j2 := j2 - 1;
If j1 = j2 then sea := 0 Else begin
J3 := c[j1] + c[j2];
For j4 := j1 + 1 to j2 - 1 do INC(j3,c[j4]*2); ENDFOR; Sea := j3 / 2 end ENDIF; End;
//主程序//
For i := 1 to n do read(a[I]); endfor; For j := 1 to n do read(b[j]); endfor; __________③____________; for i := 1 to 2 * n + 1 do
for j := 1 to 3 * n do ________④__________ endfor; for j := 1 to n do c[j + n] := a[j] endfor; for j := 1 to n do
_________⑤__________; endfor; p := sea;
if p > s then begin d := c; s := p end; endif; endfor;
for I := 1 to 3 * n do write(d[I],' '); endfor; write(s);
End. //主程序结束//
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NOI’95 “同创杯”全国青少年信息学（计算机）奥林匹克竞赛
分区联赛初赛试题（初中组） 试题参考答案
一、 基础题：共34分
<1> 本题共4分
显示结果不相同，③和④比①多出一个文件目录。
<2> 本题共5分
所表示的公式是：
E=1+X/1！+ X2/2！+ X3/3！+??+ X10/10！
<3> 本题共7分
列出的算法是： K：=0
FOR i：=0 TO 10 DO
K：=K+（50-I*5） DIV 2+1； ENDFOR；
<4> 本题共10分
（1）k和i，j之间的关系表示为：4% k:=(i-1)*i/2+j
（2）给定k值后，决定相应的i,j值的算法为：6%
j:=k; i:=1;
While j>i do j:=j-I; i:=i+1; Endwhile;
<5> 本题共8分
四色球在盒子中放置的情况为：4%
1 2 3 4 黑 红 白 黄 推理过程是：4%
假定： 黑为1√ ?黄为2× ?黑为2× ?白为3√ ?红为2√ ?白为4× ?黄为4√
二、根据题日要求，补充完善以下伪代码程序：（共66分）
<1> 共10分（每空二分）
① for i:=10 to 99 do
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② x:=i mod 10; ③ y:=i div 10; ④ If (i+j)<100 ⑤ if k mod 6=0
<2> 共12分（每空三分）
① s:=0; ② s:=s+a[j]; ③ a[i]:=s+1
④ t:=t+a[i]; 或t:=t*2+1
<3> 共24分（每空四分）
① for i:=2 to num-1 do 或for i:=2 to sqrt(num)do ② if b[i] <>0 ③ if b[i]<>0
④ for i1:=i+1 to num do
⑤ delta:=i1-i; 或delta=b[i1]-b[i]
⑥ while (i1+k
<4> 共20分（每空四分）
① c[j1]=0 and j1<3*n ② c[j2]=0 and j2>j1 ③ s:=0; ④ c[j]:=0;
⑤ c[i+j-1]:=c[i+j-1]+b[j]
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