NOI’95 “同创杯”全国青少年信息学（计算机）奥林匹克竞赛
分区联赛初赛试题（初中组） 竞赛用时：2小时
答 题 要 求
一、全部试题答案均应写在答卷纸上，写在试卷纸上一概无效。 二、算法描述中，可以使用下列过程、函数或算符： （1）算术运算：＋，－，×，／，DIV，MOD
整数除（DIV）：是取二整数相除的商的整数部分。如：11 DIV 2 = 5
取模（MOD）：是取二整数相除的余数。 如：11 MOD 2 = 1
（2）关系运算：>，<，=，<>，>=，<=
（3）逻辑运算：AND，OR，NOT
（4）函数：
ABS(X)：求X的绝对值。如：ABS（3.14）=3.14 ABS(-3.14)=3.14
SQR(X)：求X的平方值。如：SQR（3）=9 SQR（-15）=225
SQRT(X)：求X的平方根值。如：SQRT(9)=3 SQRT(225)=15
TRUNC(X)：去掉X的小数部分：如TRUNC(6.3)=6 TRUNC(-7.9)=-7
ROUND(X)：函数值是小数四舍五入后的整数值。
如：ROUND(3.14)=3 ROUND(3.16)=4 ROUND(-3.14)=-4
ORD(X)：函数值是字符在ASCII码中的序号。
如：ORD(‘A’)=65 ORD(‘B’)=66 ORD(‘Z’)=90 ORD(‘0’)=48
CHR(X)：X表示ASCII码中的序号，函数值是该序号代表的字符值。
如：CHR(48)=’0’ CHR(65)=’A’ CHR(90)=’Z’
（5）过程：
DEC(A,[X])：变量递减，A为有序变量，X缺省时为1。
INC(A,[X])：变量递增，A为有序变量，X缺省时为1。
一、基础题：
<1> 执行①C>DIR 命令后，屏幕上显示如下画面：
FORMAT COM 12145 SYS COM 4878 PUC BAT 126 XCOPY EXE 11216
4 FILE（S） 123456 bytes free 接着又顺序执行了如下几条DOS 命令：
② C>DIR> DF.TXT //表示将列表显示的目录作为文件写盘 // ① C>TYPE DF.TXT ② C>DIR
试问:执行命令③和④ 在屏幕上显示的结果是否与①相同?
<2> 请将以下程序段表示的计算公式写出来（假设X的值已给出）
E：=1 ；
1
A：=1 ；
FOR N：=1 TO 10 DO A：=A*X/N ； E：=E+A ； ENDFOR ； 写出所表示的公式。
<3> 列举一个算法，使算法的解能对应相应的问题。
例如，设问题为：学生答题，答对一题可得10分，答错一题则要扣去5分，输入答对的题数（M）与答错的题数（N），求最后得分（S）是多少？ 列举出相应算法为：
X：=10； Y：=5；
READ（M，N）； S：=X*M-Y*N；
现有以下问题：用五角钱换成5分、2分与1分的硬币，可有多少种换法？ 请列出该问题的算法。
<4> 已知如下N*(N+1)/2个数据，按行的顺序存入数组A[1]，A[2]，??中：
a11
a21 a22
a31 a32 a33 ??
an1 an2 an3 ?? ann
其中：第一个下标表示行 第二个下标表示列。 若：aij(i≥j,j,i=1,2,??n)存贮在A[k]中，试问： （1） k和i，j之间的关系如何表示？
（2） 给定k值（k≤n*(n+1)/2)后，写出能决定相应的i，j值的算法。
<5> 有红、黄、黑、白四色球各一个，放置在一个内存编号为1、2、3、4四个格子的盒中，
每个格子放置一只球，它们的顺序不知。甲、乙、丙三人猜测放置顺序如下： 甲：黑编号1，黄编号2； 乙：黑编号2，白编号3； 丙：红编号2，白编号4 。
结果证明甲乙丙三人各猜中了一半。
写出四色球在盒子中放置情况及推理过程。
二、根据根据题目要求，补充完善以下伪代码程序：
<1> 求出所有满足下列条件的二位数：将此二位数的个位数字与十位数字进行交换，可得
到一个新的数，要求新数与原数之和小于100。 程序要求：每行输出6个满足条件的数。
[算法提要] 分解每一个二位数，然后重新组成一个新数，当满足条件时，用计数器来统计个数。
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程序： K := 0;
FOR i := ______①____ TO 99 DO
X := _____②_____; Y := _____③_____; J := x * 10 + y;
IF ____④_____ THEN K := k + 1; Write(I : 4);
______⑤_____ THEN WRITELN; ENDIF ENDFOR;
<2> 找出小于33的6个正整数，用这些整数进行加法运算，使得包括原来的整数在内能组
成尽可能多的不同整数。
例如：用2，3，5这三个数能可组成下面的数 2, 3, 5
2 + 3 = 5, 但5已经存在
2 + 5 = 7, 3 + 5 = 8, 2 + 3 + 5 = 10 所以用2，3，5能组成6个不同的数。
程序要求：输出所选的这6个数，以及能组成不同整数的个数。
[算法提要]：选择的这6个数，用来组成数时应该尽可能不重复，引入数组A保存找
出的这6个整数。
程序： A[1] := 1; t := 0; For i := 2 to 6 do
_____①____; for j := 1 to i - 1 do
s := ______②_______; ENDFOR;
a[i] := _______③_______; ENDFOR;
FOR i:=1 TO 6 DO T := ______④______ WRITE(a[i], ' '); ENDFOR;
Writeln('能组成不同整数的个数：', t) End.
<3> 求出2~1000之间长度最长的、成等差数列的素数（质数）。
例如：在2~50之间的全部素数有
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 其中公差为1的素数数列为2, 3，其长度为2 公差为2的素数数列为3, 5, 7，其长度为3 ??
程序要求：输出满足条件的素数数列。
[算法提要]：首先用筛选法求出此范围内的全部素数，存放在数组B中，然后用2个
变量i,j，逐步求出满足条件的素数数列。
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程序: Max := 0; num := 1000; For i := 2 to num do b[i] := i; ENDFOR
For i := 2 to ______①______ do If _____②_____ then
k := i + i; While k <= num do B[k] := 0; K := k + i ENDWHILE; ENDIF; ENDFOR;
For i := 2 to num - 1 do
If _______③_________ then J := 1;
D[j] := b[i];
For i1 := _________④____________ do If b[i1] <> 0 then
Delta := _______⑤_______; k := delta;
While (i+k<=num)and _____⑥______ do j := j + 1; d[j] := i + k; k := k + delta ENDWHILE;
If j > max then begin Max := j;
C :=d //数组D的每个元素值 分别送放数组C的相应 元素中去// ENDIF; J := 1 ENDIF; ENDFOR; ENDIF; ENDFOR;
writeln('The max length is: ', max); write('The string is: ');
for i := 1 to max do write(c[i],' '); writeln ENDFOR;
<4> 求出二个整形数组错位相加的最大面积。
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