数学建模竞赛(MCM / ICM)汇总表 基于细胞的高速公路交通模型 自动机和蒙特卡罗方法
总结
基于元胞自动机和蒙特卡罗方法,我们建立一个模型来讨论“靠右行”规则的影响。首先,我们打破汽车的运动过程和建立相应的子模型car-generation的流入模型,对于匀速行驶车辆，我们建立一个跟随模型,和超车模型。
然后我们设计规则来模拟车辆的运动模型。我们进一步讨论我们的模型规则适应靠右的情况和,不受限制的情况, 和交通情况由智能控制系统的情况。我们也设计一个道路的危险指数评价公式。
我们模拟双车道高速公路上交通(每个方向两个车道,一共四条车道),高速公路双向三车道（总共6车道)。通过计算机和 分析数据。我们记录的平均速度,超车取代率、道路密度和危险指数和通过与不受规则限制的比较评估靠右行的性能。我们利用不同的速度限制分析模型的敏感性和看到不同的限速的影响。左手交通也进行了讨论。
根据我们的分析,我们提出一个新规则结合两个现有的规则(靠右的规则和无限制的规则)的智能系统来实现更好的的性能。 1介绍
1.1术语 1.2假设 2模型
2.1设计的元胞自动机 2.2流入模型
2.3跟随模型 2.4超车模型 2.4.1超车概率 2.4.2超车条件
2.4.3危险指数 2.5两套规则CA模型 2.5.1靠右行 2.5.2无限制行驶规则
3补充分析模型
3.1加速和减速概率分布的设计 3.2设计来避免碰撞 4模型实现与计算机 5数据分析和模型验证 5.1平均速度 5.2快车的平均速度 5.3密度 5.4超车几率 5.5危险指数
6在不同速度限制下 敏感性评价模型 7驾驶在左边 8交通智能系统
8.1智能系统的新规则
8.2模型的适应度 8.3智能系统结果 9结论
10优点和缺点 10.1优势 10.2弱点 引用 附录。
1 Introduction
今天,大约65%的世界人口生活在右手交通的国家和35%在左手交通的国家交通流量。[worldstandards。欧盟,2013] 右手交通的国家,比如美国和中国,法规要求驾驶在靠路的右边行走。多车道高速公路在这些国家经常使用一个规则,要求司机在最右边开车 除非他们超过另一辆车,在这种情况下,他们移动到左边的车道、通过，返回到原来的车道。这种通过和超车的驾驶规则被称为“靠右行驶”规则,或是我们的论文keep right规则。左手交通规则的国家是镜像对称的和靠右的规则相同(“,除了通过，全都靠左行走”)。所以, 应用这些规则的目的为何?靠右的规则能改善高速公路交通状况吗?交通能从靠右的限制中解放出来吗（车辆可以选择从任何一方超车）交通解除靠右行的限制被称为服从不受限制的规则，靠右的规则执行能和不受限制的规则是如何比较的?
基于元胞自动机模型和蒙特卡罗算法,我们建立一个模型来模拟在不同条件下高速公路交通(靠右的规则或限制规则,根据交通或交通拥挤, 双车道或三车道)。我们的模型分为3个子模型（进入模型,跟随行驶模型和超车模型）。进入模型采用泊松概率分布的模拟vehicle-generation过程。跟随模型引入了一个特别的概率分布模型,使模拟的过程一辆车跟随另一辆车更为现实。超车模型模拟了超车行为,定义了危险指数的安全风险评估对于某些高速公路。我们也建立一个智能系统控制的扩展交通模型
我们在MATLAB中实现该模型,获得足够的数据。我们测试了平均速度、密度、超车取代率和危险指数，分析它们的属性评估靠右的规则的性能相比较无限制的规则。此外,我们分析我们的模型在不同的速度限制下的敏感性。事实证明,我们的模型是可靠的。
然后我们得出我们的结论符合常识。在交通智能的控制下，我们还提出一种新的规则。
V 当前车辆的速度 Vm 车辆的最大速度 Vl 高速公路的速度上限 V0超车前的速度 V1超车过程的速度 G 车辆的间距 Gs 安全考虑所需的最小差距
G0 停车后最小的差距 Tr (人类反应时间) Po 超越概率 Pa 加速概率 Pb减速概率 f制动时的摩擦力 d在一个超越事件的危险指数 D道路系统的危险指数 a 超车加速度 Ap车道超车组件加速度 Ad可行的减速
1.1 Terminology
?双车道公路:两个车道在路的右前卫,总共四条车道。 ?Three-lane路:三车道在路的右前卫,总共6车道。 ?危险指数:索引设计在我们的论文评估的危险道路系统。
?最小安全差距:认为两辆车之间的距离 在我们的模型足够安全。 ?靠右规则:保持正确的除了通过规则。
?无限制的规则:车辆不受限制,可以超越别人任何一方。
?Free-driving风格:当没有附近的车辆,司机不会故意加速或减速,但速度仍将小幅波动。
1.2 Assumptions
?路是直的,并且没有旁路。 ?一个车道的宽度只够一车。 ?所有车辆都有相同的体积。 ?只有两种车辆在路上(一快一慢)。 ?环境和气候对开车有好处。 ?驾驶右边是常态。 ?行人被忽略。
2
The Models
2.1 Design of Cellular Automata
元胞自动机(CA)表明,在大量的前人交通模拟(瓦格纳P et al.2005)的基础，CA模型是可行和有效的方法来模拟交通流。空间、时间和状态都是离散的细胞自动机。例如,该模型将道路划分成小矩形将时间分为时间单位。这个特性显著简化模拟过程。此外,细胞的状态由周边控制，细胞的这一组规则,非常类似于现实生活中的交通汽车的运动很大程度上取决于周边汽车运动。因此, 对我们来说是合理应用元胞自动机在解决我们的问题。
在我们的模拟中,我们每个车道划分为1000个细胞。每个细胞都是4米在长度和宽度两个属性上,当前速度V和最大速度Vm。每个细胞是空的即当V为0,因为一辆车不会停止，模拟时是绝对无故障。我们简单的认为只有一个方向的高速公路。因此，高速公路有n条车道转化为n * 1000矩阵。
在我们的模拟中,我们使用两种类型的汽车,快的速度的模拟汽车和缓慢的模拟卡车。
对于每一个车道,前6个细胞作为car-generation区域,车流观察至少10细胞和交通密度计算的基础上至少500个细胞。我们的模型每秒更新一次,当周期T = 1s为 一个司机的平均反应时间
我们讨论了CA模型的基本过程:
?流入过程:根据流入模型,我们将讨论最近的, 分配车辆vehicle-generation地区。 ?加速过程:如果V < Vm ,?V为汽车增加的速度,和新的速度V? = V +?V。
?减速过程:如果车辆与车辆之间的距离 (前保险杠和后保险杠的距离,我们称之为的差距, 用G表示差距及其单位是细胞。当没有车辆,G= +∞。)不超过V,车辆减速V ?=(G?1)/ T。
?移动过程:车辆前进通过V ?*T细胞只有当G >Gs(V ?)。(Gs(V?)是为了安全考虑,所需的最小差距和是被定义之后。) 具体的规则将被设置在流入模型中,下面的模型和超车模型是为了模拟靠右行车交通规则和自由行车交通规则
2.2 Inflow Model
流入模型,或vehicle-generation模型,模拟了随机到达高速公路的入口处的车辆。对于每一个车道,前六个细胞在元胞自动机中设置为vehicle-generation区域。我们假设每辆车的到达服从二项概率分布。让ts表示采样时间间隔和N表示在ts时间内车辆的总数。然后N可以近似服从泊松概率分布。让Pt(N)表示N的可能性，于是我们有
ts表示在一秒,我们可以分配N的期望的值的范围从0到3.6。N作为在每一秒中到达的总车辆,N的期望能有效地反映交通状况。λ越小,交通越轻松。因此我们能够模拟不同流量条件下,交通的轻或重,通过分配相应的值λ。λ的值设定后,我们得到了进入高速公路的车辆模拟每一秒的随机号码。每个车道然后随机分配进入。
我们的车辆模型支持两种不同的速度范围, 假设所有车辆的初始速度设置为20 m / s。这种做法带来了简化而不削弱结果。
这是因为由于交通密度控制和加速度的分布概率的引入，所有车辆的速度往往是一个值。当交通密度低,车辆可以 自由加速到最大速度,而不用担心冲突,因此收敛速度在允许的最高速度而不用担心撞车。当交通密度高,所有的通道将充满车辆,交通流的速度是由车道上速度最慢的车决定,因此收敛速度是在较低的速度限制。经过初步分析，收敛速度模型稍后将合理的实现。
利用泊松概率分布使流入模型接近现实和实用。由于收敛趋势,一样的初速度在不改变的情况下就能得到简化。
2.3 Vehicle-Following Model
美国联邦公路管理局的部门定义司机的反应时间PIEV时间。PIEV时间由四部分组成: ?感知过程:司机在驾驶环境中感知的变化。 ?理解过程:司机分析关于变化的信息。 ?评估过程:司机决定根据他的驾驶行为分析。 ?意志过程:司机执行驾驶行为
我们应用PIEV在匀速行驶模型和超车模型。在每次循环中,我们首先获得每辆车的速度和位置，计算差距，然后确定驾驶行为(无论继续或改变车道超车后)。根据驾驶行为,计算加速度和更新的速度和位置
驾驶行为的决定主要是基于当前的差距。如果差距G是足够安全,加速度是可行的;否则,车辆应缓慢下来。在这里,我们定义的最小安全距离Gs 取代Tr*V(Tr代表PIEV时间,V是当前速度。)
我们假设驾驶行为决定遵循一定的原则:
?当G > Gs,车辆会加速(后来我们将介绍一个概率模型去模拟这种倾向),直到实现高速公路速度限制或其最大可能速度;
?当G < Gs,是否超车或跟随由超越概率Po和超车条件决定(Po和超越条件将在超车模型中讲到)。
当跟随时,车辆加速,减速或保持原来的速度。我们引入两个参数(SUN yue 2005),加速概率Pa和减速概率Pb。速度越高,Pa越小，Pb越大。Vl代表最高的高速公路限速, Vmax是车辆的最大可以达到速度。这个概率模型考虑到,超速是不能忽视的这一事实。当V >Vl,Pa会变得更小和Pb会变得更大,这使得超速的可能性很小。我们使用一个随机变量R来实现:
如果R
否则,车辆保持目前的速度。
基于概率模型,我们对元胞自动机创建多个规则来实现(车辆的最大可能速度Vmax,当前的差距G,最低安全差距Gs及其速度由V表示,Pa、Pb 是有关速度V的函数和Pa+Pb<=1。 ?自由驾驶规则:如果G≥Gs,