73条腿，那么这时共有 13 只小怪兽． 【解答】解：去掉奥特曼还有20个头71条腿．

假设全是没有分身的怪兽，那么20个头对应的10个小怪兽有50条腿． 那么少了71﹣50＝21条腿．

每分身一次增加2×6﹣5＝7（条），21÷7＝3（只） 一共有10+3＝13（只） 故答案为：13

4．（8分）在一个4×4的方格纸内按下面的要求放入糖块：（1）每个格内都要放入糖块；（2）相邻的格子中，左边格比右边格少放1块，上面格比下面格少放2块，（3）右下角的格子里放了20块糖，那么方格纸上共放了 248 块糖．（相邻的格子是指有公共边的格）

【解答】解：由题意可知，方格内的糖块数量如图所示，发现中心对称的一对格子里面一共有31块糖， ∴共有

＝248块糖．

或11+12+13+14+13+14+15+16+15+16+17+18+17+18+19+20＝248 故答案为248．

二、填空题（每题10分，共40分）

5．乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层．如果小正方形的边长都是2厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3厘米，那么两种图形他最多可以各放进 7 个．

【解答】解：“各放进”应该是两种放的个数相等，

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因为每一个小正方形和一个三角形面积之和为2×2+3×3÷4＝6.25， 大正方形的面积7×7＝49， 而49÷6.25＝7.84， 所以最多各放进7个， 下面图形说明可以做，

6．如图，四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大方形．从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是 7 厘米．

【解答】解：依题意可知：

图中有8个奇点，需要去掉三条边剩余2个奇点，无论去掉两条长度为3的和长度为1的，还是去掉长度为5的和两条长度为1的总和都是7． 故答案为：7

7．有37个人排成一行一次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3，报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011，那么是第 34 个人报数的人报错了．

【解答】解：这37个人报的数是以1为首项，3为公差的等差数列， 第37个数为1+（37﹣1）×3＝109， 这37个数的和为（1+109）×37÷2＝2035， 2035﹣2011＝24， 由于报错人把数据少了6， 24÷6＝4

也就是第37、36、35、34人报错了， 即第34个人报数的人报错了．

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故答案为：34．

8．麦斯将9个不同的自然数填入图中的九个空格内，使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等．已知A和B的差为14，B和C的差也为14，那么D和E的差是 49 ．

【解答】解：令A＝28，B＝14，C＝0， 28+14﹣0＝42 28+42﹣14＝56 28+42﹣0＝70 56+42＝98 28+14＝42 98﹣42＝56 （70﹣56）÷2 ＝14÷2 ＝7 70﹣7＝63 如图所示：

56﹣7＝49

答：D和E的差是49． 故答案为：49．

三、填空题（每题12分，共48分）

9．（12分）如图，有一个4×8的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步（如从C走一步可走到D或E），那么将棋子从A走到棋盘右上角B处共有 8 种不同的走法．

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【解答】解：如图所示，

跳到点C只有1种跳法，

跳到点D只有A﹣C﹣D这1种跳法， 跳到点E只有A﹣C﹣E这1种跳法，

跳到点F有A﹣C﹣D﹣F、A﹣C﹣E﹣F这2种跳法， 跳到点G只有A﹣C﹣D﹣G这1种跳法，

跳到点H有A﹣C﹣D﹣G﹣H、A﹣C﹣D﹣F﹣H、A﹣C﹣E﹣F﹣H这3种跳法， …

所以跳到点I有2种跳法、跳到点J有2+3＝5种跳法、 跳到点K有3种跳法、跳到点L有3+5＝8种跳法、

跳到点M有5种跳法、跳到点N有8+5＝13种跳法、跳到点B有8种跳法， 故答案为：8．

10．（12分）大小箱子共62个，小箱子5个一吨，大箱子3个一吨．现要用一辆卡车运走这些箱子．如果先装大箱子，大箱子装完后恰好还可以装15个小箱子．如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可装15个大箱子．那么这些箱子中，大箱子有 27 个． 【解答】解：设大箱子有x个，则小箱子有62﹣x个， 所以大箱子的重量是吨，小箱子的重量是所以+15÷5×1＝

+3

＝

+15÷3×1 +5

吨，

+3＝﹣+17.4 ＝﹣+17.4

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