【奥赛】2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(小中组) 下载本文

73条腿,那么这时共有 13 只小怪兽. 【解答】解:去掉奥特曼还有20个头71条腿.

假设全是没有分身的怪兽,那么20个头对应的10个小怪兽有50条腿. 那么少了71﹣50=21条腿.

每分身一次增加2×6﹣5=7(条),21÷7=3(只) 一共有10+3=13(只) 故答案为:13

4.(8分)在一个4×4的方格纸内按下面的要求放入糖块:(1)每个格内都要放入糖块;(2)相邻的格子中,左边格比右边格少放1块,上面格比下面格少放2块,(3)右下角的格子里放了20块糖,那么方格纸上共放了 248 块糖.(相邻的格子是指有公共边的格)

【解答】解:由题意可知,方格内的糖块数量如图所示,发现中心对称的一对格子里面一共有31块糖, ∴共有

=248块糖.

或11+12+13+14+13+14+15+16+15+16+17+18+17+18+19+20=248 故答案为248.

二、填空题(每题10分,共40分)

5.乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层.如果小正方形的边长都是2厘米,等腰直角三角形的斜边长都是3厘米,那么两种图形他最多可以各放进 7 个.

【解答】解:“各放进”应该是两种放的个数相等,

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因为每一个小正方形和一个三角形面积之和为2×2+3×3÷4=6.25, 大正方形的面积7×7=49, 而49÷6.25=7.84, 所以最多各放进7个, 下面图形说明可以做,

6.如图,四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大方形.从中去掉一些线段,使得改动后的图形可以一笔画出,那么去掉的线段长度之和最小是 7 厘米.

【解答】解:依题意可知:

图中有8个奇点,需要去掉三条边剩余2个奇点,无论去掉两条长度为3的和长度为1的,还是去掉长度为5的和两条长度为1的总和都是7. 故答案为:7

7.有37个人排成一行一次报数,第一个人报1,以后每人报的数都是把前一人报的数加3,报数过程中有一个人报错了,把前一个人报的数减3报了出来,最后这37个人报的数加起来恰好等于2011,那么是第 34 个人报数的人报错了.

【解答】解:这37个人报的数是以1为首项,3为公差的等差数列, 第37个数为1+(37﹣1)×3=109, 这37个数的和为(1+109)×37÷2=2035, 2035﹣2011=24, 由于报错人把数据少了6, 24÷6=4

也就是第37、36、35、34人报错了, 即第34个人报数的人报错了.

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故答案为:34.

8.麦斯将9个不同的自然数填入图中的九个空格内,使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等.已知A和B的差为14,B和C的差也为14,那么D和E的差是 49 .

【解答】解:令A=28,B=14,C=0, 28+14﹣0=42 28+42﹣14=56 28+42﹣0=70 56+42=98 28+14=42 98﹣42=56 (70﹣56)÷2 =14÷2 =7 70﹣7=63 如图所示:

56﹣7=49

答:D和E的差是49. 故答案为:49.

三、填空题(每题12分,共48分)

9.(12分)如图,有一个4×8的棋盘,现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A处,要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步(如从C走一步可走到D或E),那么将棋子从A走到棋盘右上角B处共有 8 种不同的走法.

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【解答】解:如图所示,

跳到点C只有1种跳法,

跳到点D只有A﹣C﹣D这1种跳法, 跳到点E只有A﹣C﹣E这1种跳法,

跳到点F有A﹣C﹣D﹣F、A﹣C﹣E﹣F这2种跳法, 跳到点G只有A﹣C﹣D﹣G这1种跳法,

跳到点H有A﹣C﹣D﹣G﹣H、A﹣C﹣D﹣F﹣H、A﹣C﹣E﹣F﹣H这3种跳法, …

所以跳到点I有2种跳法、跳到点J有2+3=5种跳法、 跳到点K有3种跳法、跳到点L有3+5=8种跳法、

跳到点M有5种跳法、跳到点N有8+5=13种跳法、跳到点B有8种跳法, 故答案为:8.

10.(12分)大小箱子共62个,小箱子5个一吨,大箱子3个一吨.现要用一辆卡车运走这些箱子.如果先装大箱子,大箱子装完后恰好还可以装15个小箱子.如果先装小箱子,小箱子装完后恰好还可装15个大箱子.那么这些箱子中,大箱子有 27 个. 【解答】解:设大箱子有x个,则小箱子有62﹣x个, 所以大箱子的重量是吨,小箱子的重量是所以+15÷5×1=

+3

+15÷3×1 +5

吨,

+3=﹣+17.4 =﹣+17.4

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