2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）

一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）

1．（8分）计算：2011﹣（9×11×11+9×9×11﹣9×11）＝ ．

2．（8分）如图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形，已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米，那么小长方形的周长是 厘米．

3．（8分）一个奥特曼与一群小怪兽在战斗．已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿，在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一个小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上有21个头，73条腿，那么这时共有 只小怪兽．

4．（8分）在一个4×4的方格纸内按下面的要求放入糖块：（1）每个格内都要放入糖块；（2）相邻的格子中，左边格比右边格少放1块，上面格比下面格少放2块，（3）右下角的格子里放了20块糖，那么方格纸上共放了 块糖．（相邻的格子是指有公共边的格）

二、填空题（每题10分，共40分）

5．乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层．如果小正方形的边长都是2厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3厘米，那么两种图形他最多可以各放进 个．

6．如图，四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大方形．从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是 厘米．

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7．有37个人排成一行一次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3，报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011，那么是第 个人报数的人报错了．

8．麦斯将9个不同的自然数填入图中的九个空格内，使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等．已知A和B的差为14，B和C的差也为14，那么D和E的差是 ．

三、填空题（每题12分，共48分）

9．（12分）如图，有一个4×8的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步（如从C走一步可走到D或E），那么将棋子从A走到棋盘右上角B处共有 种不同的走法．

10．（12分）大小箱子共62个，小箱子5个一吨，大箱子3个一吨．现要用一辆卡车运走这些箱子．如果先装大箱子，大箱子装完后恰好还可以装15个小箱子．如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可装15个大箱子．那么这些箱子中，大箱子有 个． 11．（12分）一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天： 赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．” 钱说：“只有我一家住在最高层．”

孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．” 李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．” 周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．”

他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数

＝ ．

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12．（12分）在如图的每个圆圈中，各填入一个不为0的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2，而且每个数字都恰好出现两次．那么A×B的值是 ．

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2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）

参考答案与试题解析

一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）

1．（8分）计算：2011﹣（9×11×11+9×9×11﹣9×11）＝ 130 ． 【解答】解：2011﹣（9×11×11+9×9×11﹣9×11） ＝2011﹣9×11×（11+9﹣1） ＝2011﹣9×11×19 ＝2011﹣99×19 ＝2011﹣（100﹣1）×19 ＝2011﹣1900+19 ＝111+19 ＝130； 故答案为：130．

2．（8分）如图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形，已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米，那么小长方形的周长是 15 厘米．

【解答】解：依题意可知：

大正方形的周长比小正方形的周长多8个小正方形的宽．所以小长方形的宽等于10÷8＝1.25（厘米）．

大正方形的边长为1.25×5＝6.25（厘米）．

所以小长方形的周长为（6.25+1.25）×2＝15（厘米）． 故答案为：15

3．（8分）一个奥特曼与一群小怪兽在战斗．已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿，在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一个小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上有21个头，

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