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来的n倍，则此时圆周运动的周期为 A.

【答案】B

D.

( )

n3

T k2

B.

n3

T kC.

n2

T knT k【解析】： 双星靠彼此的万有引力提供向心力，则有

2m1m24πG2＝m1r12 LT2m1m24πG2＝m2r22 LT并且r1＋r2＝L 解得T＝2π

L3

Gm1＋m2

当双星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时T′＝2π故选项B正确．

n3L3

＝

Gkm1＋m2n3

·T k3、如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件不能求出( )

A．水星和金星绕太阳运动的周期之比 B．水星和金星到太阳的距离之比 C．水星和金星的密度之比

D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比 【答案】B

【解析】要完成对接任务，神舟飞船需要与“天宫一号”处在同一轨道上，所以神舟飞船需要从运行半径较低的轨道变到高轨道，即需要点火加速使飞船做离心运动，选项A错误，B正确；“天宫一号”处于完全失重状态，飞行器内的一切靠重力才能工作的实验仪器都不能使用，选项C错误；第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度，所以对接完成后“天宫一号”的速度仍然小于第一宇宙速度，选项D错误 课堂小结

【教学建议】

此处内容主要用于教师对本节课重点内容进行总结，一方面是对本节课的重点难点内容的回顾，更重要的

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是针对这节课学生出现的问题再次进行复习提问等，以达到让学生课上掌握的目的，同时可以对下节课内容进行简单的铺垫，以体现出本节课内容与下节课内容之间的关系。 一、卫星运行的动力学方程：Fn＝F引

GMm/r =ma=mv/r =mωr

222

二、宇宙速度：

1.第一宇宙速度 V1=7.9km/s (环绕速度)

此速度是卫星发射的最小速度,也是卫星运行的最大环绕速度 2. 第二宇宙速度 V2=11.2km/s (脱离速度) 3. 第三宇宙速度 V3=16.7km/s (逃逸速度)

三、当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同 ①当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面；

②当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；

③当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”； ④当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。 拓展延伸

【教学建议】

此处内容主要用于教师根据学生掌握情况有针对性的进行课后作业的布置，掌握好的同学可以适当的布置难度大一些的作业，成绩一般的同学可以以基础题和巩固题目为主，但是一定要控制作业的数量，给学生布置的作业一般不要超过5题，这样学生才能保证做题的质量。 基础

1、1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期)，一年的时间为T2(地球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。你能计算出( )

gR2A．地球的质量m地＝

G4πL2

B．太阳的质量m太＝2

23

GT2

4πL1C．月球的质量m月＝2[来源:学科网ZXXK]

23

GT1

D．可求月球、地球及太阳的密度 【答案】AB

m地mgR2

【解析】在地球表面，物体的重力近似等于其万有引力，所以有mg＝G2，可求得：m地＝，所以选项A

RG 14

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2?2m太m地

正确；太阳对地球的万有引力提供其绕太阳公转时的向心力，所以有G2＝m地(T)L2，可求得：m太＝

L2

4?2L23GT22，选项B正确；已知地球半径，还可以求出地球的密度，但根据题中条件，无法求出月球的质量及

其密度和太阳的密度，所以选项C、D错误。

2、假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为

( )

A．1－ 【答案】A

dRB．1＋

dRC．(

R－d2

) RD．(

RR－d)

2

【解析】设地球的密度为ρ，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝2.地43

球质量可表示为M＝πRρ.因质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R－d)为半径的

34R－d3GM′3

地球的质量为M′＝π(R－d)ρ，解得M′＝()M，则矿井底部的重力加速度g′＝

3RR－d井底部的重力加速度和地面处的重力加速度大小之比为

2

GMR，则矿

g′d＝1－，选项A正确． gR3、据报道，美国宇航局发射的“勇气”号和“机遇”号孪生双子火星探测器在2004年1月4日和1月25日相继带着地球人的问候在火星着陆。假设火星和地球绕太阳的运动可以近似看做同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1＝2.4×10 m，地球的轨道半径r2＝1.5×10 m，如图所示，从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需要的时间为( )

11

11

A．1.4年 B．4年 C．2.0年 D．1年 【答案】C

T2T2地火

【解析】已知地球的公转周期T地＝1年，设火星的公转周期为T火，根据开普勒第三定律有3＝3；设经过

r2r1ttt年火星再次与地球相距最近，那么应满足关系式－＝1，联立以上两式，并代入数据，可解得t≈2.0

T地T火

年。 巩固

1.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的5倍，质量是地球的25倍。已知某一

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近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10度最接近( )

A．2.0×10 kg/m B．6.0×10 kg/m C．1.0×10 kg/m D．3.0×10 kg/m 【答案】D

4

3

4

3

3

3

3

3

－11

N·m/kg，由此估算该行星的平均密

22

Mm4π243π3

【解析】由近地卫星的万有引力提供向心力可知G2＝m2R，M＝πR·ρ，联立可得：ρ＝2，解得地

RT3GT25M3343

球的密度ρ1≈5.6×10 kg/m，故ρ2＝＝5ρ1≈3.0×10 kg/m，选项D正确。

5V2.我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T.若以R表示月球的半径，则 2πRA．卫星运行时的线速度为

( )

T4πB．卫星运行时的向心加速度为2πRC．月球的第一宇宙速度为

2

R＋h

T2

3

R＋hTR

2

4πRD．物体在月球表面自由下落的加速度为2

T【答案】BC

2π

【解析】卫星运行时的线速度为v＝＝4π

2

R＋h2

，选项A错误；卫星运行时的向心加速度为a＝ω(R＋h)T2π2

＝mω(R＋h)，ω＝，v1＝ 2

R＋hGMm，选项B正确；由

T2R＋hR＋hTR3

TGM，联立解得月球的第一宇R2πR宙速度为v1＝

GMmGMm2π2

，联立解得物2＝mg，2＝mω(R＋h)，ω＝

RR＋hT234πR＋h体在月球表面自由下落的加速度为g＝，选项D错误．

T2R2

，选项C正确；由

3. 如图4－4－7所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )[来源:中国教育出版网zcom] 来源A．动能大 B．向心加速度大 C．运行周期长 D．角速度小 【答案】 CD

GMmmv24π2mr【解析】 飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F引＝F向，所以2＝ma向＝＝2rrTGM12GMm＝mrω，即a向＝2，Ek＝mv＝，T＝

r22r2

4πr23

GM，ω＝

GM2π

求解)．因为r1＜r2所以3(或用公式T＝

rωEk1＞Ek2，a向1＞a向2，T1＜T2，ω1＞ω2，选项C、D正确．[来源:中国教育出版网zzstep.com]

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