过点D作AC的平行线，两线交于点E． （1）求证：四边形CODE是矩形； （2）若AB＝

，CE＝2DE，求四边形CODE的周长．

20．（7分）阅读下列材料，并完成相应的任务．

在平面直角坐标系中，如果某点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为“梦之点”，例如点（1，1），（﹣

，﹣

），（2018，2018）…都是“梦之点”

任务：（1）判断函数y＝﹣2x+1的图象上是否存在“梦之点”？若存在，求出“梦之点”的坐标．

（2）直线y＝2x+4与y轴交于点A，它的“梦之点”为点P，求△AOP的面积． 21．（9分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题： （1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；

（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．

22．（9分）课题学习：折纸中的数学动手操作： 对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：

第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；

第二步：再一次折叠，使点落在MN上的点A'处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时得到线段BA、EA，展开，如图1；

第三步：再沿EA'所在直线折叠，使点B落在AD上的点B'处，得到折痕EF，同时得到线段B'F，展开，如图2．

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操作发现，∠ABE＝30° 证明：如图1，连接AA'

由折叠知，AB＝A'B∠ABE＝∠A'BE 直线MN是线段AB的 ∴A'A＝A'B ∴AB＝A'B＝A'A

∴△ABA'是等边三角形 ∴∠ABA'＝ ∴∠ABE＝∠A'BE＝30°

（1）请补全上述证明过程中横线部分的内容，并填写括号里的理由； （2）如图2，求证：四边形BFB'E为菱形．

23．（11分）如图所示，在直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝﹣x+2的图象于x轴，y轴分别交于A，D两点，四边形ABCD是正方形 （1）求点AD的坐标，并求边AD的长． （2）求点B，C的坐标；

（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在请说明理由．

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2017-2018学年山西省大同市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．3，4，5

B．5，12，13

C．1，2，3

D．9，12，15

【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．

【解答】解：A、由于32+42＝52，则3，4，5能构成直角三角形，故本选项错误； B、由于52+122＝132，则3，4，5能构成直角三角形，故本选项错误； C、由于12+22≠32，则1，2，3不能构成直角三角形，故本选项正确； D、由于92+122＝152，则9，12，15能构成直角三角形，故本选项错误； 故选：C．

【点评】主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

2．（2分）若点P（2，4）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

【分析】利用待定系数法即可解决问题．

【解答】解：∵点P（2，4）在函数y＝kx的图象上， ∴4＝2k， ∴k＝2， 故选：B．

【点评】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

3．（2分）直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（ ） A．k＞0，b＜0

B．k＞0，b＞0

C．k＜0，b＜0

D．k＜0，b＞0

【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，

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从而求解．

【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限， 又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．

再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0． 故选：D．

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

4．（2分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小明的三项成绩（百分制）依次是90，80，94，小明这学期的体育成绩是（ ） A．88

B．89

C．90

D．91

【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【解答】解：根据题意得：

90×20%+80×30%+94×50%＝89（分）． 答：小明这学期的体育成绩是89分． 故选：B．

【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．

5．（2分）直线l1：y＝k1x+b1，和直线l2：y＝k2x+b2，在平面直角坐标系中如图所示，通过观察图象我们就可以得到方程组学思想是（ ）

的解为

，这一求解过程主要体现的数

A．数形结合

B．分类讨论 C．类比 D．公理化

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