∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AD＝DC，∠ADC＝∠BCD＝90°， ∴∠DAE＝∠E，∠DCG+∠GCE＝90°， ∵CG⊥AE，

∴∠E+∠GCE＝90°， ∴∠DCG＝∠E＝∠DAE， 在△ADH与△CDG中

?AD?CD???DAH??DCG， ?AH?CG?∴△ADH≌△CDG（SAS）， ∴DH＝DG，∠ADH＝∠CDG， ∵∠ADC＝∠ADH+∠HDC＝90°， ∴∠HCD+∠GDC＝∠HDG＝90°， ∴HG＝DH2?DG2?2DG， ∵AG＝AH+HG，AH＝CG， ∴AG＝CG+2DG． 【点睛】

此题考查了相似三角形的性质，正方形的性质、勾股定理等知识的应用，关键是利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答．

20．（1）详见解析；（2）2?42； 【解析】 【分析】

（1）如图1，作辅助线，构建全等三角形，证明△DNM≌△CNE（AAS），得DM=CE，证明∠BMN=∠E=67.5°，可得结论；

（2）如图2，当N与C重合时，BC=BM，设AB=x，则BM=BC=2x，表示DM的长，根据三角函数定义可得结论；

（3）如图3，延长MN、BC交于点G，根据等腰直角三角形定义可得BM的长，即是BG的长，设CG=m，则DM=2m，表示BC的长，列方程可得结论． 【详解】

（1）证明：如图1，延长MN、BC交于点E，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠D＝∠NCE，∠DMN＝∠NEC， ∵N是DC的中点， ∴DN＝CN，

∴△DNM≌△CNE（AAS）， ∴DM＝CE，

∵BM平分∠ABC，∠ABC＝90°， ∴∠ABM＝∠MBE＝45°， ∵AD∥BC，

∴∠AMB＝∠EBM＝45°， ∴∠BMD＝180°﹣45°＝135°， ∵MN平分∠BMD，

∴∠BMN＝∠DMN＝67.5°， ∴∠E＝∠DMN＝67.5°， ∴∠BMN＝∠E＝67.5°， ∴BM＝BE＝BC+CE＝AD+DM；

（2）解：如图2，当N与C重合时，

由（1）知：∠BMC＝∠DMN＝∠BCM， ∴BC＝BM，

设AB＝x，则BM＝BC＝2x， ∵AD＝BC， ∴DM＝2x﹣x， Rt△DMC中，tan∠MCD＝

DM?DC2x?x?2?1； x（3）解：如图3，延长MN、BC交于点G，

∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝6， ∵

CN1?， DN2∴CN＝2，DN＝4，

∵△ABM是等腰直角三角形，

∴BM＝62，

由（1）知：BM＝BG＝62， ∵DM∥CG， ∴△DMN∽△CGN， ∴

DNDM4???2， CNCG2设CG＝m，则DM＝2m， 62＝6+2m+m， m＝22﹣2，

∴BC＝6+2m＝2+42． 【点睛】

本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质的运用，等腰三角形的判定，勾股定理的运用，相似三角形的性质的运用，平行线和角平分线的性质的运用，三角函数的定义的运用，解答时合理运用角平分线的定义和矩形的性质求解是关键． 21．（1）270（2）他能在开会之前到达 【解析】 【分析】

（1）设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解； （2）求出王老师所用的时间，然后进行判断． 【详解】

（1）设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米， 根据题意得，

240180?＝2， x3x解得：x＝90，

经检验，x＝90是所列方程的根， 则3x＝3×90＝270．

答：高速列车平均速度为每小时270千米； （2）405÷270＝1.5，

则坐车共需要1.5+1.5＝3（小时）， 王老师到达会议地点的时间为13点40． 故他能在开会之前到达． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验． 22．22+1 【解析】 【分析】

分别根据算术平方根、零指数幂，负整数指数幂运算法则以及特殊角三角函数值代入进行运算求值即可. 【详解】

原式=22+1+3?6??22+1 【点睛】

12本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、零指数幂，负整数指数幂运算法则是解题关键. 23．（1）2；（2）m?3?5 【解析】 【分析】

（1）因为A在抛物线上，则把m=1代入二次函数解析式y=-x+4x-1解得y=2，令-x+4x-1=2解得的两个根分别是A、B两点的横坐标．由于B点在A点右边，用B点横坐标减去A点横坐标所得的数值就是AB线段的长度．

（2）根据题意以及抛物线的对称性分析可得AB=CH-DH，若AH=2（CH-DH），实际上AH=2AB，此时△ABH应为等腰直角三角形，∠B为直角，AB=BH，用待定系数法设点A的坐标为（m，-m+4m-1），再利用等腰三角形边比数量关系设出B点坐标，由于A、B两点关于对称轴直线x=2对称，建立方程求解即可得m的值． 【详解】 （1）∵m=1， ∴A的横坐标为1， 代入y=-x+4x-1得，y=2， ∴A（1，2），

把y=2代入y=-x2+4x-1得，2=-x2+4x-1， 解得x1=1，x2=3， ∴B（3，2）， ∴AB=3-1=2．

（2）∵AB∥x轴交抛物线于点A，B， ∴A、B两点关于对称轴对称， ∴CH-DH=AB， ∵AH=2（CH-DH）， ∴AH=2AB， ∴

2

2

2

2

AB2， ?AH2∴∠BAH=45°， ∴AB=BH，

由A在抛物线上，则设A（m，-m2+4m-1），则B（-m2+5m，-m2+4m-1）．

m??m2?5m4∴对称轴h=? ?2?(?1)2∴整理得，m-6m+4=0 解得，m=3+5或m=3-5 又∵A点在对称轴左边 ∴m＜2 ∴m=3-5 【点睛】

本题考查了数形结合的思想以及用待定系数法设点的坐标并建立方程求解的能力． 24．x﹣1，﹣【解析】

2

??2 3