5.2.2 平行线的判定

基础题

知识点1 同位角相等，两直线平行

1．(集美区模拟)如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．

2．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，则直线a与b的位置关系是平行．

3．(宣汉县期末)如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余．试说明AB∥CD.

解：∵∠3与∠1互余，∠3与∠2互余， ∴∠1＝∠2. ∴AB∥CD.

知识点2 内错角相等，两直线平行

4．如图所示，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是AD∥BC(或AD与BC平行)．

5．如图，请在括号内填上正确的理由：

∵∠DAC＝∠C(已知)，

∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．

6．(阳谷县期中)将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．

解：CF∥AB.理由如下： ∵图中是一副直角三角板， ∴∠BAC＝45°.

∵CF平分∠DCE，∠DCE＝90°， 1

∴∠DCF＝∠DCE＝45°.

2

∴∠DCF＝∠BAC. ∴CF∥AB.

知识点3 同旁内角互补，两直线平行

7．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是(C)

A．∠2＝70°B．∠2＝100° C．∠2＝110°D．∠3＝110°

8．(赤峰中考)如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(C)

A．AB∥BCB．BC∥CD

C．AB∥DCD．AB与CD相交

9．(厦门中考)如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.

解：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°， ∴∠BCD＝130°. ∵∠ABC＝50°，

∴∠BCD＋∠ABC＝180°. ∴AB∥CD.