材料物理性能课后习题答案 北航出版社 田莳主编 下载本文

材料物理习题集

第一章 固体中电子能量结构和状态(量子力学基础)

1. 一电子通过5400V电位差的电场,(1)计算它的德布罗意波长;(2)计算它的波数;(3)

计算它对Ni晶体(111)面(面间距d=×10-10m)的布拉格衍射角。(P5)

解:(1)?=h?ph(2mE)12 =(2?9.1?102?6.6?10?34?31?5400?1.6?101?192) =1.67?10?11m(2)波数K=

?(3)2dsin????sin?????2o18'2d?3.76?10112. 有两种原子,基态电子壳层是这样填充的 3.

(1)1s2、2s22p6、3s23p3;(2)1s、2s2p、3s3p3d、4s4p4d;子数的可能组态。(非书上内容)

22626102610,请分别写出n=3的所有电子的四个量

4.

5.

6. 如电子占据某一能级的几率是1/4,另一能级被占据的几率为3/4,分别计算两个能级的

能量比费米能级高出多少kT(P15) 7.

1E?EFexp[]?1kT8. ?E?E?kTln[1?1]Ff(E)解:由f(E)?将f(E)?1/4代入得E?EF?ln3?kT将f(E)?3/4代入得E?EF??ln3?kT

9. 已知Cu的密度为×103kg/m3,计算其EF。(P16)

0解:2h2由E?(3n/8?)32m10.

2?3426(6.63?10)8.5?1023 =(3??6.02?10/8?)3?312?9?1063.5 =1.09?10?18J?6.83eV0F?=1.013?10kg/m)11. 计算Na在0K时自由电子的平均动能。(Na的摩尔质量M=,(P16)

332h2解:由E?(3n/8?)32m2(6.63?10?34)21.013?10623 =(3??6.02?10/8?)3?3112. 2?9?1022.99 =5.21?10?19J?3.25eV30由E0?EF?1.08eV50F13. 若自由电子矢量K满足以为晶格周期性边界条件?(x)=?(x?L)和定态薛定谔方程。试证明下式成立:eiKL=1 14.

解:由于满足薛定谔定态方程??(x)?AeiKx15. 又Q满足周期性边界条件

??(x?L)?AeiK(x?L)?AeiKxgeiKL??(x)?AeiKx?eiKL?116.

已知晶面间距为d,晶面指数为(h k l)的平行晶面*17. 的倒易矢量为rhkl,一电子波与该晶面系成?角入射,试证明

*产生布拉格反射的临界波矢量K的轨迹满足方程Kcos??rhkl/2。18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的原因。 (P20)

试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。 答: (画出典型的能带结构图,然后分别说明)

过渡族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联系(P28)

答:过渡族金属的d带不满,且能级低而密,可容纳较多的电子,夺取较高的s带中的电子,降低费米能级。 26.

补充习题

1. 为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下

2. 只考虑牛顿力学,试计算在不损害人体安全的情况下,加速到光速需要多少时间 3. 已知下列条件,试计算空间两个电子的电斥力和万有引力的比值

万有引力常数 G?6.67?10?11Ngm?2gkg?24.

电子质量 me?9.11?10?31kg电子电量 qe?1.60?10?19C

介电常数 ??8.99?109Ngm2gC?2解:F引?G5.

m1m2r2

F斥=kq1q2r2Gm1m25.5?10?71?F引/F斥??kq1q22.3?10?28?2.41?10?436. 画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。 7. 面心立方晶体,晶格常数a=,求其原子体密度。

解:由于每个面心立方晶胞含4个原子,所以原子体密度为:4原子?3.2?1022原子/cm3-738. (0.5?10cm)22?3

9. 简单立方的原子体密度是3?10cm。假定原子是钢球并与最近的相邻原子相

切。确定晶格常数和原子半径。

解:每个简单立方晶胞含有一个原子:110. 3?3?1022cm-3?a?0.322nm

a1r?a?0.161nm2