与此同时，根据流入z并从z?dz流出的溶液浓度变化，求得在dz层内吸附质的累积量（q2?q3）： q2?q3?uACdt?uA?C??????C???dz?dt （4-129） ??z?t? 由于q1?q2?q3，

?v????C???q???C??Adzdt??Adzdt?uACdt?uAC?????dz?dt （4-130） v????t?z??t?z??t?t??故有：

??C???C???q?uv?????v?v?????0 （4-131） ??z?t??t?z??t?z当轴向扩散存在情况下，其物料衡算方程式为：

?2C??uC??C?q?DL2???v??v?0 （4-132）

?z?t?t?z式中，DL为涡流扩散系数，

??uC??q

表示流体流速沿轴向变化情况，?v 表示考虑颗粒内部阻力的平均吸附?z?t

量的随时间变化率；其中球形颗粒体积平均吸附量q由下式表示： q?3r03?r00r2qdr

涡流扩散系数与流体在床层中的流速关系为：

10.3??PeReSc0.5 （0.008?Re?400,0.28?Sc?2.2） （4-`134） 3.81?ReSc其中，Pe?dpu/(DL?v)。显然，只要流体的流速不是太慢，轴向扩散影响可以忽略的。 方程（4-131）和（4-132）表示床层中的吸附质的移动，而方程

??2C2?C??q? De????b??r2r?r??t??为颗粒中吸附质的扩散，在颗粒表面处，两者应相等，于是： De???C???kfc?cr0 ??r?r?r0??De??颗粒内有效扩散系数，k??颗粒外界膜扩散系数

因此，方程组：

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??C?C?qu??v??v?0??z?t?t???2C2?C??q??De?2??? （4-136） ?r?r??t???r???C?De???kfC?Cr0??r??r0????可确定任一位置任一时间的浓度C。确定方程组（4-136）的联解比困难，工程上广泛应用的是前面所介

绍的以双膜理论位基础的关系式：

?q?KSq??q?HKS(C?C?)?KfC?C? （4-137） ?t????2、床层中吸附带的移动速度表达式

吸附带的移动速度?可以用下式表示： ?????z?? （4-138） ?t??c 根据偏微分性质，式（4-138）可写成如下形式：

????C/?t?z （4-139） ??C/?z?t??C???C???q?uv?????v?v?????0

?z?t?t??t??z??z 由（4-131）和（4-139），吸附带的移动速度表达式为： ???u??C? （4-140） ????t?C?v??v??q/?C?z22 其中q?f?C?，故?q??f?C?/?C，因而?f?C?/?C与?q/?C等价。

由此，固定床吸附器中吸附带在床内移动时，其吸附等温线为直线时，?f?C?/?C?0,故有：

22 ???uu??C?? （4-141） ????t?C?v??v??q/?C?z?v而对于具有优惠形吸附等温线的吸附系统，流体流入床层长度相对长的吸附器中进行吸附，由于轴向扩散和传质阻力的结果，传质前沿首先扩展，然后由于优惠吸附等温线的压缩波，使吸附波在向前移动过程中波形变陡而终止了扩展，形成了恒定模式。其特点为吸附带上任一点相对位置上的吸附量q与相应的溶液浓度C比值为恒定值。若q0为与进料浓度C0相平衡的吸附量，则有：

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于是： ????qqq0???cont ?CCC0uu??C? （4-143） ?????t?C?v??v??q/?C??v??vq0/C0uC0??C? （4-144） ???t?C??q??Cv0v0 式（4-143）亦可写成： ???当进口浓度C0比较低时，式（4-144）可写成： ???uC0??C? （4-145） ????t?C?vq0若吸附波随着移动距离的增加其波形也成比例的延长，则为比例模式。具有非优惠形吸附等温线的情况则是随着传质前沿向前移动波形成比例的扩展，从而形成了比例模式。对于该类吸附带的移动速率则只能用一般式（4-141）表示。

3、吸附质在床层移动过程中的浓度分布

准确描述充填层内任一位置任一时间的吸附质浓度，必须对（4-136）求解。由于求解困难，多采用

E.Glueckaufg提出的近似解的关系式：其图形为图（格鲁）法。当吸附等温线为线性时，可用A.Klinkenber4-34所示。

?C?q1?11????1?erf??????C0q02?8?8???其中：??????? （4-146） ???KSHz?1????? （4-147） u?????z?? （4-148） u? ??KS?t? q0??饱和吸附量 z??床层任一位置；

H??亨利等温线系数

???床层空隙率

KS??传质系数

C???床层内任一位置z上经时间t后的吸附质浓度；

C0??吸附质初始浓度；

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???与距离有关的无量纲参数； ???与时间有关的无量纲参数； erf?x???误差函数。

线性等温线的床层浓度分布

例4-5氮气中含有20ppm的氪，拟通过床层高度为5m的活性炭固定床除之。透过点浓度为10%，求透过时间?。已知入口气参数：温度为0℃、1atm，氪的等温吸附线为直线，H?100cm/g床层空塔气速为

30.1m/s，活性炭充填密度?v?0.41g/cm3，床层空隙率?v?0.45，粒径为1.5mm，av?7.6cm2/cm3，

?42氮-氪的分子扩散系数DAB?0.136?10cm/s，微孔直径为2.32?10cm。微分吸附热为

?8?6000cal/mol.

解：1）DKA?4850dp(T/MA)0.5?273??4850?1.16?10???84??80.5?2.03?10?4cm2/s

2）DA?111?DKADAB2?111?2.03?10?40.136?10?42?0.141?10?4cm2/s

DP?(?/k)DN?(?/k)/(1/DKA?1/DAB) ?0.29?0.141?10?4?0.074?10?4cm2/s 3.9?2 3）DS?1.6?10exp(?0.45Q/mRT)

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