解：1）采用空气参数为气体参数，查得297K时，空气粘度为1.83?10Pa?s，密度为1.23kg/m3。

?5?1.83?10?5 2）Sc???1.75 ?4?D1.23?0.085?10 3）

?ud11.23?28?0.00352?0.004???6.9?50 ?5?6(1??)1.23?1.83?10?6?(1?0.48)?0.51?Re? 4）kf?0.91????6(1??)?Sc3/2u

0.00352?28?0.0233m/s

1.23kf?0.91?0.65?6.9?0..51?1.753/2? 四、颗粒内的扩散 1、概述：

1）移动到吸附剂颗粒表面的这一部分吸附质仅有少量吸附在吸附剂颗粒的外表面上，大部分被吸附在颗粒内部

2）细孔扩散：吸附质一面经过颗粒内的细孔向颗粒深处移动（扩散），一面被吸附在细孔壁上。这种吸附质通过细孔内部溶液进行扩散而移动的现象称为细孔扩散。

3）表面扩散：被吸附在活性炭颗粒外面或被吸附在细孔入口处的壁表面上的吸附质分子，则以细孔壁上的吸附质的量梯度为推动力，一点点地挪动吸附位置，并渐渐地向细孔深处移动（扩散），这种现象称为表面扩散。

4）细孔扩散和表面扩散都是在吸附剂颗粒内部发生的扩散，两者称颗粒内部扩散。 2、细孔扩散（包括大孔和微孔）

1）毛细管扩散模型：当毛细管直径比扩散分子的平均自由程大许多时，发生分子扩散；而毛细管直径小于分子自由程时发生努森（Knudsen）扩散；而毛细管直径与分子平均自由程接近时，则分子扩散和努森扩散都发生，此时称为过度区扩散。

在努森扩散区，单位毛细管截面积上的扩散速度NA(g/cm)与浓度梯度成正比： NA??DKA(dCA/dX) CA??吸附质浓度，g/cm；

32X??扩散距离，cm；

DKA??努森扩散系数，cm2/s。

设毛细管平均直径为dp(cm)，温度为T(K)，吸附质分子量为MA，则DKA可以表示为： DKA?4850dp(T/MA)在分子扩散区。其扩散速度为：

0.5?

NA??DAB(dCA/dX)

?Enskog)公式估DAB是分子扩散系数，对于A、B双组分体系，DAB可由查普曼-恩索克（Chapman

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算：

DAB?0.001858T2/3?1/MA?1/MB??1/2?/?P(?AB)2?

??p??总压，atm；

?AB??分子碰撞直径，其值为（?A??B）/2，单位?；

???扩散碰撞积分值，是KT/?的函数；

)公式计算： 过渡区的扩散系数由博赞凯特(Bosanquit1/DN?1/DKA?1/DAB

NN??DN(dCA/dX)

上式不仅适用用于过度区，也可作为计算所有区域的扩散系数的通式。

2）多孔粒子内细孔扩散：实际吸附剂的细孔并非是毛细管的均匀排列，而是具有各种形状和不同的孔径。应用与真实孔接近的细孔模型可以较好的估算粒子内有效扩散系数，具有代表性的细孔模型为平行孔模型和随机孔模型。

平行孔模型假定毛细管平行排列，并且具有相同的孔径，毛细管在分子扩散方向有弯曲，分子扩散路程Le比直线距离L大很多。表观扩散速度NAP和粒子内有效扩散系数DP可用式（4-78）和（4-79）表示：

NAP??DP(dCA/dX)

DP??b,ak2?1/DKAa?b,i11 ?2??1/DABk1/DKAi?1/DAB其中，k2?(Le/L)称为弯曲系数，表示孔的弯曲程度，?b是孔隙率，代表吸附剂粒子的细孔容积与包括细孔容积在内的总体积之比。下标a和i分别代表大孔和微孔。表4-1为不同吸附剂的?b、r和k值。活性

2炭的k可取4。

随机孔模型假定粒子含有微孔，粒子随机聚集，间隙构成大孔。因此，孔的排列方式有大-孔和大孔的串联

排列、微孔和微孔的串联排列、大孔和微孔的串联排列，扩散以上述三种方式同时进行，其有效扩散系数可表为：

DP?2?b2,a1/DKAa?1/DAB?b2,i?1?3?b,a?1??

?1??a?1/DKA?1/DABi表4-1 吸附剂的孔隙率（?b）、平均孔径（r）和弯曲系数（k）的实验值

2 吸附剂 ?b,a

大孔 r ?m ?b,i 微孔 r ?m k2 10

活性炭A 活性炭B 氧化铝凝胶 分子筛A 分子筛B 0．29 0．17 ---- 0．32 0．30 1．16 0．54 --- 0．17 0．47 0．33 0．49 0．69 0．24 0．26 0．5 1．1 4．9 0．45 0．25 3．9 4．2 5．9 3．4 3．4 3、表面扩散 物理吸附的分子与细孔表面的作用力不是很强，可以在浓度降低的方向上发生移动。若吸附量梯度是表面扩散的推动力，则表面扩散量为：

NAS??DS?b(dq/dX)

其中：NAS??表面扩散速度，kg/m2h； DS??表面扩散系数，m/h； ?b??颗粒的真密度，kg/m3； q??单位吸附剂的吸附量，kg/kg； X??扩散距离，m。

对于DS值，可采用下式估算：

2DS?1.6?10?2exp(?0.45Q/mRT)

式中：Q??微分吸附热；

m??DS和Q之间的关联数，根据不同吸附类型可取1、2、3。如碳类的导热性吸附剂取2，对于如硅胶绝热型吸附剂取1。

3、包括细孔扩散和表面扩散的颗粒内扩散

设细孔内吸附质浓度为C和吸附量为q，细孔扩散和表面扩散同时发生。粒子内的扩散速度表示为

NAP?NAS，因此，吸附剂颗粒内的扩散速率可以表示为：

NAT???DP?DS?b(dq/dCA)??dCA/dX? 令?DP?DS?b(dq/dCA)??De，则有： NAT??De?dCA/dX?

De表示以细孔内浓度梯度为推动力时的粒子内有效扩散系数。如果以吸附量梯度(dq/dX)为推动力，上

式可写成：

?dq/dX NAT???DP/(dq/dCA)?DS?b?dq/dX?De

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??DP/(dq/dCA)?DS?b 其中， De?的关系为： 显然，De和De??b(dq/dCA) De?De?)。 气相吸附中，传质受细孔扩散控制，即使存在界膜扩散，也可以采用粒子内有效扩散系数De(De例4-3粒径1.0mm的多孔硅胶其平均孔的半径为11A，曲折度为3.35，颗粒密度为1.13kg/cm3，空隙率为0.486。从氮气中吸附丙烷。100℃时以努森扩散和表面扩散为主。试估算其有效扩散系数。已知其微分吸附热为?5900cal/mol，平衡符合线性关系，且100℃常数值为19cm2/g。

0解：1）DKA?4850dp(T/MA)0.5 2）m?1

?373??4850?22?10?8???44?0.5?3.1?10?3cm2/s

DS?1.6?10?2exp(?0.45Q/mRT)

??0.45??5900?4.184???42?1.6?10?2exp???4.45?10cm/s

1?8.314?373?? 3）DP?(?/k)(21/DKA1)

?1/DAB?DKA(0.486)?3.1?10?3?0.486/11.222?1.34?10?4cm2/s 23.352 4）dq/dC?19cm/g 5）De?Dp?DS?bdq/dCA ?1.34?10?4???4.45?10?4?1.13?19?9.688?10?3cm2/s

第三节 吸附过程速率

五、颗粒内扩散有效扩散系数确定

1、颗粒内扩散物料衡算和有效扩散系数的物理意义

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