华数奥赛教程 小学四年级下册

第九讲 简单的规划问题

1．烧一道“香葱炒蛋”，需七道手续．每道手续所需时间如下：敲蛋1分钟，洗葱、切葱花3分钟，打蛋2分钟，洗锅2分钟，烧热锅2分钟，烧热油4分钟，炒4分钟．那么你认为烧好这道菜所需最短时间为多少分钟? 分析与解答：

2．用一只平底锅煎饼，每次能同时煎两块饼，如果煎一个饼需要4分钟(假定正、反两面各需2分钟)．问煎1999个饼至少需要几分钟? 分析与解答：

3．小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病．小明打针要5分钟，小华换纱布要3分钟，小强点眼药水要1分钟．问张大夫如何安排治病次序，才能使他们耽误上课的时间总和最少？并求出这个时间． 分析与解答：

4．有89吨货物要从甲地运往乙地．大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨．大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是14公升与9公升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需用油多少公升？ 分析与解答：

5．电车公司维修站有7辆电车需要维修．如果用一名工人维修这7辆电车，修复时间分别为12、17、8、18、23、30、14分钟．每辆电车停开1分钟经济损失11元．现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作．要使经济损失减少到最小程度，最少损失多少元?

21 华数奥赛教程 小学四年级下册

22 分析与解答：

6．图9.6是一张道路图，每段路上的数是小王走这段路所需的分钟数．请问小王从A出发走到B，最快需要多少分钟? 分析与解答：

7．在一条公路上有四个工厂．每两个工厂的距离相等．每个工厂的工人数如图9.7所示．现要在这条公路上设一车站，使得这四个工厂的所有工人步行到车站的总路程最少．这个车站设在几号工厂的门口? 分析与解答：

8．某乡共有六块麦田．每块麦田的产量如图9.8所示．试问打麦场应设置在何处，才能使运输总量(吨·千米)最小? 分析与解答：

9．有十个村，坐落在从县城出发的一条公路上(如图9.9，距离单位是千米)．要安装水管，从县城送自来水供给各村．可以用粗、细两种水管．粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水．粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元．把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用．按你认为最节约办法，费用应是多少? 分析与解答：

10．某公司运输队每天有5辆汽车为7个工厂作循环运输任务．每个工厂需配备的装卸工如图9.10所示．如果每个工厂固定的装卸工太多，会造成浪费，可让一部分装卸工跟车装卸．这样，有人跟车，有人固定．怎样合理安排才能使装卸工人数最少? 分析与解答：

华数奥赛教程 小学四年级下册

11．有五个工件需要先在机床A上加工，然后再在机床B上加工．每个工件需要加工的小时数在下表中，如果安排适当，可使加工完这五个工件所需时间最少，问最少只需多少小时? 分析与解答：

12．两辆卡车到河边运沙子．河边有10个工人装车，卡车装满后，30分钟可以跑一个来回．有人说：“5个人负责装一辆卡车的沙子，两辆车同时装，30分钟就能装完，这样速度最快．”有人说：“10个人同时装一辆车的沙子，20分钟装一车，装完一车再装一车，这样快．”想一想，哪种办法效率高? 分析与解答：

13．某工地A有20辆卡车．要把60车渣土从A地运到B，把40车砖从C运到D(工地道路图如图9.11所示)．问如何调运最省油? 分析与解答：

14．甲、乙两个仓库各有100 吨化肥．春耕生产时，北乡需要60 吨化肥，南乡需要80 吨化肥．两个仓库到两个乡的路程如图9.12所示(单位：千米)．如果每吨化肥每千米运费要1元，那么如何调运运费最省? 分析与解答：

15．A、B两地各有10万吨煤和5万吨煤可供外运．现上海需8万吨，南京需7万吨．A地到南京和上海的运费分别是每吨0.6元和O.8元，B地到南京和上海的运费分别是每吨0.5元和0.7元．问怎样调运使运费最省?

23 华数奥赛教程 小学四年级下册

分析与解答：

第十讲 最大和最小

24 1．(1)把16拆成两个自然数，使这两个数的乘积最大． (2)把16拆成三个自然数，使这三个数的乘积最大．

2．把16拆成几个互不相同的自然数，使这些自然数的乘积最大．

3．把19拆成若干个(可以相同的)自然数的和，使乘积尽可能地大．最大乘积是多少?

4．图10.2中A、B、C等字母代表不同的自然数(不包括0)．除A、B、C外的每个数都等于指向它的几个箭头起点处的数的和．A、B、C分别等于多少时才能使x的值最小？此时x等于几?

5．把“1、2、3、4、5、6、7、8”这八个数字组成两个四位数，使这两个数的乘积最大．这两个四位数各是多少?

6．有36块正方形纸片，每块的面积都是4平方厘米．用这些正方形纸片，可拼成许多不同的长方形．这些长方形中，周长最长的那个长方形，它的周长是多少厘米?