华数奥赛教程 小学四年级下册
第一讲 加法原理
1．某火车站，上站台有电梯2部，自动梯1部，扶梯3部．试问上站台有多少种不同的走法?
2．从1～99这99个数中，任取两个和小于100的数．有多少种不同取法?
3．某人有一个5分币、四个2分币、八个1分币．现在要拿出8分钱，有几种不同的拿法?
4．如图1.1，一只小甲虫从A点出发沿着线段爬到B点．要求任何点和线段都不重复经过，问这只甲虫有多少种不同的走法?
5．在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个?
6．书架上有6本不同的画报和7本不同的书．每次取一本看，有多少种取法?
7．甲地到乙地，一天中有三班汽车、二班火车，还有一班飞机．这一天从甲地到乙地有多少种不同的走法?
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2 8．在1～500的自然数中，一共有多少个数字“0”?
9．两个相同的正方体骰子，每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6将两个正方体放到桌面上，向上一面的数字之和为偶数的情形有多少种?
10．十把钥匙开十把锁．但钥匙已经搞乱了，问最多试多少次即可将钥匙和锁配起来?
11．10名围棋手举行单循环赛(每两名选手都要比赛一次)，共要安排多少盘比赛?
12．20名同学进行象棋比赛，规则是输的人不能再上场比赛(即淘汰赛)．问决出冠军，要赛多少盘?
13．一平面上有15个点，每两点之间可作一条直线．如果没有三点或三个以上的点在同一条直线上，那么这15个点之间可连成多少条直线?
14．在一个十二边形中，可作出多少条对角线?
15．从1998到8991的整数中，十位数字与个位数字相同的有多少个?
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第二讲 乘法原理
1．书架上有6本不同的数学书，4本不同的语文书．(1)从中任取一本书，有多少种不同的取法？(2)数学、语文书各取一本，有多少种不同的取法?
2．王英、赵明、李刚三人报名参加校运动会的跳高、跳远、100米跑和掷垒球四项中的一项比赛．问报名的结果会出现多少种不同的情形?
3．王芳有四件上衣、三条裤子、两双皮鞋．她能有多少天穿戴装束不同?
4．两个学校进行围棋比赛．双方各出5名男队员和3名女队员．
(1)每一方的一名队员都要和另一方的每一个队员进行一场比赛．一共要进行多少场比赛?
(2)若每一方的男队员和另一方的男队员都比赛一场，每一方的女队员和另一方的女队员都赛一场，而男队员与女队员不进行比赛，一共要比赛多少场?
5．如图2.4，甲、乙两人在方格中各放一枚棋子．要求两枚棋子不在同一行，也不在同一列，共有多少种放法?
6．现有壹角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张．如果至少取一张，至多取9张，可配成多少种不同的钱数?
7．某市的电话号码是七位数：首位不能是0，其余各位上可以是0～9中的任何一个，并且数字可以重复．这个城市最多可以容纳多少部电话机?
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4 8．在1988～8891的所有自然数中，十位数字与个位数字不同的数有多少个?
9．用9、8、7、6四位数字能组成24个没有重复数字的四位数．求这些四位数的和．
10．用1、2、3、4、5这五个数字能组成120个没有重复数字的四位数．将这些四位数从小到大排列起来，4132是第几个数?
11．一排房子有4间房间，房间中住着甲、乙、丙三人．规定每个房间只许住一个人，并且只允许两个人住的房间连在一起，第三人的房间必须和前两个人隔开．有多少种不同的住法?
12．某校六年级学生毕业时，30名同学互相赠送各自的照片一张留作纪念，请你统计一下全班共要赠送多少张照片?
13．如图2.5，分别用4种颜色中的一种对图中的A、B、C、D、E五个区域染色．要求相邻的区域染不同的颜色，问共有多少种不同的染色方法?
14．如图2.6，甲、乙、丙、丁四人坐在一张方桌四边．发5种不同的奖品给他们．要求相邻的人奖品不同，共有多少种不同的发法?
15．用三种不同的颜色分别给三角形、四边形、五边形的边染色．要求相邻两边不同色，各有多少种染色方法?
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第三讲 排 列
1．幼儿园里有6名小朋友去坐3把不同的椅子(每人只能坐一把)，有多少种不同的坐法? 分析：
2．幼儿园里有3名小朋友去坐6把不同的椅子(每人只能坐一把)，有多少种不同的坐法? 分析：
3．4个同学一起去郊游、照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共有多少种拍照情况？ ． 分析：
4．5个人排成一排，其中甲不站在两边，乙不站在中间，共有多少种排法? 分析：
5．四个同学比赛跳绳．第一名，第二名的名单有几种可能的情形? 分析：
6．用0、1、2、3这四个数字组成三位数，其中：
(1)有多少个没有重复数字的三位数? (2)有多少个不相等的三位数? (3)有多少个没有重复数字的三位偶数? (4)有多少个没有重复数字，且为3的倍数的三位数?
7．某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如图：3.1．现用红、黄、黑、蓝、紫五种颜色给地图染色．要求任意两个相邻的县染不同颜色，共有多少种不同的染法?
8．用5枝不同颜色的水彩笔书写“IMO’．要求不同字母用不同颜色的笔写，共可写出多少种不同颜色搭配的“IMD”？
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6 9．9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人．共有多少个不同的站法?
10．舰船信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在旗杆上表示不同的信号．每次可以任意挂一面、二面、三面，且以不同的顺序表示不同的信号．一共有多少种不同的信号?
11．上午第一节到第四节准备上数学、语文、体育、英语各一节．如果限定数学只能在前两节上，而体育不能在前两节上．有多少种排课方式?
12．某班的小图书室，有不同的文艺图书80本，不同的自然科学图书120本．如果最多从这两类图书中各借一本，共有多少种借法?
13．甲、乙、丙、丁四人各有一本作业本混放在一起，4人每人随便拿了一本．问： (1)甲拿到自己作业本的拿法有多少种? (2)恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种? (3)至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种? (4)谁也没拿到自己作业本的拿法有多少种?
14．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单．如果任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法?
15．一班、二班、三班各有两人作为作文优胜者；6人站成一排照相．要求同班同学不站在一起，有多少种不同的站法?
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第四讲 牛吃草问题
1．牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?
2．一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已进入一些水，如果用12个人舀水，3小时可以舀完；如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在要2小时舀完，需要多少人?
3．一水库原有水量一定，河水每天均匀入库．5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干．若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?
4．有一酒槽，每日泄漏等量的酒．如让6人饮，则4天喝完．如让4人饮，则5天喝完．若每人的饮酒量相同，问每天的漏酒量为多少?
5．一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根进水管不断地往池里放水，平均每分钟进水量相等．如果开放三根排水管，45分钟可把池中水放完．如果开放五根排水管，25分钟可把池中水排完．如果开放八根排水管，几分钟排完水池中的水?
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8 6．某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票．一个检票口每分钟能让25人检票进站．如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队．如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队?
7．某游乐场在开门前400人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进10个游客．如果开放4个入口，20分钟就没有人排队．现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队?
8．一个大水坑，每分钟从四周流掉(四壁渗透)一定数量的水．如果用5台水泵，5小时就能抽干水坑的水；如果用10台水泵，3小时就能抽干水坑的水．现在要1小时抽干水坑的水，问要用多少台水泵?
9．画展9点开门，但早有人排队等候入场．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多．如果开了3个入场口，9点9分就不再有人排队．如果开5个入场口，9点5分就没人排队．问第一个观众到达的时间是8点几分?
10．两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度都是相同的．结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底．求井深．
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11．经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年或可供80亿人生活300年．假设地球每年新生成的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人?
12．自动扶梯以均匀速度往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上梯．已知男孩每秒钟走3级梯级，女孩每秒钟走2级梯级．结果男孩用了4秒钟到达梯顶，女孩用了5秒钟到达梯顶．问扶梯共有多少级?
13．有一牧场长满牧草，每天牧草匀速生长．这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天．现有若干头牛吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完．求原有牛的头数．
14．11头牛10天可吃完5公顷草地上的草．12头牛14天可吃完6公顷全部牧草．问8公顷草地可供19头牛吃多少天(假设每块草地每公顷每天牧草长得一样快)?
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第五讲 列方程解应用题
10 1．班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员．每个队有多少人?
2．10箱苹果比6箱梨重54千克．每箱梨重16千克，每箱苹果重多少千克?
3．父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年以后，父亲的年龄是儿子的4倍?
4．甲、乙两人生产零件．甲生产了8小时，乙生产了6小时．甲比乙多生产了88个．已知甲每小时比乙少生产2个，求乙每小时生产多少个?
5．已知篮球、足球、排球平均每个36元．篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元．每个足球多少元?
6．小张期中考试，考了四门功课．语文78分，自然83分，历史81分，数学分数比四门功课的平均分多7分．数学考了多少分?
7．甲、乙两地相距180千米．一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米．另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行．已知摩托车车速是自行车的3倍，问多少小时后两人相遇?
8．3年前母亲的岁数是女儿的6倍．今年母亲33岁，女儿今年几岁?
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9．有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问这个班共有多少个同学?
10．A、B两地相距496千米．甲车从A地开往B地，每小时行32千米．甲车开出半小时后，乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的2倍．问乙车开出几小时后，两车相遇?
11．水果店运来的西瓜个数是白兰瓜的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜各多少个?
12．一个三位数，数字和是17，百位数字比十位数字大7，个位数字是十位数字的3倍．求这个三位数．
13．全区各小学共配备计算机570台．其中5所小学每校30台，其余学校每校20台．全区共有多少所小学?
14．有70块糖，分给三个小朋友．如果第一个小朋友所分得的是第二个小朋友的2倍，第二个小朋友所分得的是第三个小朋友的2倍，最后还剩下7块糖没分．问每个小朋友各分得几块糖?
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第六讲 逻辑问题
12 1．张、王、李、赵四个人比赛乒乓球，每两个都要赛一场．结果张胜了赵，并且张、王、李三人胜的场数相同．问赵胜了几场? 分析与解答：
2．甲、乙、丙、丁坐在同一排的1至4号座位上．小红看着他们说：“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁，甲的座位号比丙大．”坐在1号座位上的是谁? 分析与解答：
3．某楼住着4个女孩和两个男孩．他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁．最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁．最大的男孩多少岁? 分析与解答：
4．七名学生参加羽毛球比赛．每两个人都要赛一场，胜者得2分，负者得0分．比赛结果，第二名和第五名都是两人并列．问：第一名和第四名各得多少分? 分析与解答：
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5．共有四人进行跳远、100米、跳高、铅球四项比赛．规定每个单项第一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分．每一单项比赛中四人得分互不相同．总分第一名共获17分，其中跳高得分低于其他项得分．总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其他项得分．总分第二名铅球得多少分? 分析与解答：
6．在一桩谋杀案中，有两个嫌疑人甲和乙，另有4个证人正在接受讯问： 第1个证人说：我只知道甲是无罪的； 第2个证人说：我只知道乙是无罪的；
第3个证人说：前面2个证词中至少有1个是真的； 第4个证人说：我可以肯定第3个证人的证词是假的． 通过调查研究，已证实第4个证人说了实话，那么凶手是谁呢? 分析与解答：
7．某地质学院三名学生对一种矿石进行分析：
甲判断：不是铁，不是铜；乙判断：不是铁，而是锡；丙判断：不是锡，而是铁． 经化验证明，有一个人判断完全正确，有一人只说对了一半，另一个完全说错．谁说对了一半? 分析与解答：
8．五年级四个班举行数学竞赛．小明猜的比赛结果是3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名．小华猜的名次排列是2班、4班、3班、1班．已知，4班是第二名，其他各班的名次小明和小华都猜错了．问这次竞赛的名次是怎样排列的? 分析与解答：
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14 9．A、B、C三个人中一位是工人，一位是农民，一位是战士．现在知道：(1)C比战士年龄大；(2)A与农民不同岁；(3)农民比B年龄小．请确定三人中谁是工人，农民和战士? 分析与解答：
10．三位老师对四个同学的竞赛结果预测如下：赵老师说：“小周第一、小吴第三．”钱老师说：“小郑第一、小王第四．”孙老师说：“小王第二、小周第三．”结果四个同学都进入前四名，而三位老师的预测各对了一半．请你说出四人的名次． 分析与解答：
11．有A、B、C三个盒子．一个盒子中装着糖，另外两个盒子中装着石子．盒子上写着字．A盒上：“这里装着石子”．B盒上：“这里装着糖”．C盒上：“B盒里装着石子”．只有一个盒子上写的字是正确的．糖装在什么盒中? 分析与解答：
12．甲、乙、丙三个人，按顺序站成一列．丙在前、乙居中，甲排在末尾．另一个人给这三个人的头上各戴一顶帽子．他们都看不到自己帽子的颜色，而且前面的人看不到后面人的帽子的颜色，但是后面的人看得到前面人的帽子颜色．这三个人还知道给他们戴的帽子是从两顶蓝帽子、三顶黑帽子中选出来的．有人问甲：“你知道你戴的是什么颜色的帽子吗?”甲答：“不知道”然后又问乙，乙也不知道．但这时丙却立即猜出了自己戴的帽子的颜色．你知道丙戴的是什么颜色的帽子吗? 分析与解答：
13．甲、乙、丙三人中一位是意大利牧师，一位是英国骗子，还有一位是法国赌棍．牧师不说谎话，骗子总说谎话，赌棍有时要说谎．甲说：“丙是牧师．”乙说：“甲是赌棍．”丙说：“乙是骗子．”问甲、乙、丙各是什么身份? 分析与解答：
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14．某市举行家庭普法学习比赛，有5个家庭进入决赛(每家2名成员)．决赛时，进行四项比赛，每项比赛各家出一名成员参赛．第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周；第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑；第四项参赛的是周、吴、孙、张、王；另外，刘某因故四项均未参赛．问谁和谁是同一个家庭的? 分析与解答：
15．李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹．六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛．事先规定：兄妹不搭档． 第一盘：李明和小华对张虎和小红； 第二盘：张虎和小林对李明和王宁的妹妹． 请你判断：小华、小红和小林各是谁的妹妹? 分析与解答：
16．小东、小兰、小英读书的学校是一小、二小、三小．他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动．但谁爱哪项运动，在哪个学校读书还不清楚．只知道： (1)小东不在一小； (2)小兰不在二小； (3)爱好排球的不在三小； (4)爱好游泳的在一小； (5)爱游泳的不是小兰．
你能帮助弄清楚他们各自读书的学校和爱好的运动项目吗? 分析与解答：
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第七讲 倍数与约数
16 1．求15的全部约数．
2．101是不是质数?
3．写出196的全部约数．
4．什么样的数，约数的个数是奇数?
5．有0，1，4，7，9五张卡片，从中取出4张排成被3整除的四位数．所有这样的四位数依从小到大的顺序排列，第3个是多少?
6．一个数有24个约数．这个数最小是多少?
7．首位为4，并且被3整除的三位数有多少个? 8．被99整除，求x，y．
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9．一个数n，如果将它的数字重新排列，可以得到一个新的数b，使得b＝3×a．我们就说a是希望数，试举出一个希望数．
10．说明希望数一定被9整除．
11．四位数被2，3，5整除．求a，b．
12．四位数被2，9，5整除，求这样的四位数．
13．在568后面补上三个数字，使所得的六位数被2，3，5整除，并且尽可能小．这个六位数是多少?
14．被2，3，5整除的三位数中最大的是多少?最小的是多少?
15．四位数被2，3整除，求x．
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第八讲 游戏与对策
18 1．甲、乙两人轮流报数，每次报的数都是不超过8的自然数．把两人报的数逐次相加，谁正好使和达到88，谁就获胜．甲欲取胜有何策略? 分析与解答：
2．桌面上有1999根火柴，甲乙两人轮流地取1根或2根火柴，谁取到最后一根火柴为胜．问获胜的策略是什么? 分析与解答：
3．甲、乙两人在1×100(100个格子)的长条纸上，从左向右移动一枚棋子(这枚棋子在第一格上)．移动规则是：最少移动1格，最多移动3格，将棋子移动最后一格者为输．甲有无获胜的策略? 分析与解答：
4．两人轮流在国际象棋盘的空格内放入“象”．一方为黑棋，一方为白棋．任何一方放入“象”时，要保证不被对方已放的“象”吃掉．谁先无法放棋子为输．必胜策略是什么? 分析与解答：
5．有两个箱子分别装有63、108个球．甲、乙两个轮流在任一箱中任意取球，规定取得最后一个球的为胜．甲先取，他应如何取才能取胜? 分析与解答：
6．现有三堆火柴，分别为3根、5根和8根．两人轮流取．每次只能从其中一堆里取，取的根数最少一根，最多全堆取完，可以任意选择．谁取最后一堆的最后一根谁获胜．问先取的人要保证获胜的策略是什么? 分析与解答：
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7．把16枚棋子排成一行．甲、乙两人轮流从这一行中取走棋子．每人每次可以取走紧挨着的两枚(如果两枚棋子当中已经有其他棋子被取走，这两枚棋子就不算紧挨着，也就不能同一次取走)．如果在甲方取走棋子后，乙方再也找不出紧挨着的两枚棋子可取，就算甲方获胜．甲有获胜的办法吗? 分析与解答：
8．在4×4的方格纸上有一粒石子，它放在左下角的方格里．甲、乙二人玩游戏．由甲开始，二人交替地移动这粒石子．每次只能向上、向右或向右上方移动一格．谁把石子移到右上角谁胜．问甲要取胜的策略是什么? 分析与解答：
9．图8.4是一张6×6的棋盘．比赛的两人各持有若干张1×2的卡片(如图8.5)．两人轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格．谁找不出相邻的两个空格放卡片算输．你有获胜的良策吗? 分析与解答：
10．图8.6是一张棋盘(2×9)．甲置白子于A位，乙置黑子于B位．随后两个轮流走子，每一步可沿一条横线或竖线中的一条至少走一格，并遵循如下规则：
(1)不允许和对方的棋子处在同一条横线或竖线． (2)不能越过对方所在的横线或竖线．
轮到谁的棋子无法移动就算失败．若甲先走，甲有胜乙的办法吗? 分析与解答：
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11．两个小朋友各持有同样大小的圆纸片若干张．他们轮流把纸片放到一张长方桌面上(桌面比圆纸片大)，纸片边缘不越出桌面且互相不重叠．轮到谁无法放圆纸片时，就算谁失败．有什么办法可以取胜? 分析与解答：
12．在黑板上写有1999个数，1、2、3、4、…、1999．甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数(甲先擦、乙后擦)．如果最后剩下的两个数互质，则甲胜．否则乙胜．问谁必获胜？获胜的对策是什么? 分析与解答：
13．有9张卡片，分别写着1～9这9个数．甲、乙两人轮流去取，每次取一张(甲先取、乙后取)．规定：谁手上的三张卡片上数字和等于15，谁就获胜．问谁有不败的策略? 分析与解答：
14．在一个3×3的方格纸中，甲、乙两人轮流填写1、2、3、4、5、6、7、8、10九个数中的一个．数不能重复．最后甲的得分是不计中间行的上下两行六个数之和，乙的得分是不计中间列的左右两列六个数的和，得分少者为胜．请你为甲找出一种必胜的策略． 分析与解答：
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第九讲 简单的规划问题
1．烧一道“香葱炒蛋”，需七道手续．每道手续所需时间如下：敲蛋1分钟，洗葱、切葱花3分钟，打蛋2分钟，洗锅2分钟，烧热锅2分钟，烧热油4分钟，炒4分钟．那么你认为烧好这道菜所需最短时间为多少分钟? 分析与解答：
2．用一只平底锅煎饼，每次能同时煎两块饼，如果煎一个饼需要4分钟(假定正、反两面各需2分钟)．问煎1999个饼至少需要几分钟? 分析与解答：
3．小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病．小明打针要5分钟，小华换纱布要3分钟，小强点眼药水要1分钟．问张大夫如何安排治病次序，才能使他们耽误上课的时间总和最少？并求出这个时间． 分析与解答：
4．有89吨货物要从甲地运往乙地．大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨．大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是14公升与9公升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需用油多少公升？ 分析与解答：
5．电车公司维修站有7辆电车需要维修．如果用一名工人维修这7辆电车，修复时间分别为12、17、8、18、23、30、14分钟．每辆电车停开1分钟经济损失11元．现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作．要使经济损失减少到最小程度，最少损失多少元?
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22 分析与解答：
6．图9.6是一张道路图，每段路上的数是小王走这段路所需的分钟数．请问小王从A出发走到B，最快需要多少分钟? 分析与解答：
7．在一条公路上有四个工厂．每两个工厂的距离相等．每个工厂的工人数如图9.7所示．现要在这条公路上设一车站，使得这四个工厂的所有工人步行到车站的总路程最少．这个车站设在几号工厂的门口? 分析与解答：
8．某乡共有六块麦田．每块麦田的产量如图9.8所示．试问打麦场应设置在何处，才能使运输总量(吨·千米)最小? 分析与解答：
9．有十个村，坐落在从县城出发的一条公路上(如图9.9，距离单位是千米)．要安装水管，从县城送自来水供给各村．可以用粗、细两种水管．粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水．粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元．把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用．按你认为最节约办法，费用应是多少? 分析与解答：
10．某公司运输队每天有5辆汽车为7个工厂作循环运输任务．每个工厂需配备的装卸工如图9.10所示．如果每个工厂固定的装卸工太多，会造成浪费，可让一部分装卸工跟车装卸．这样，有人跟车，有人固定．怎样合理安排才能使装卸工人数最少? 分析与解答：
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11．有五个工件需要先在机床A上加工，然后再在机床B上加工．每个工件需要加工的小时数在下表中，如果安排适当，可使加工完这五个工件所需时间最少，问最少只需多少小时? 分析与解答：
12．两辆卡车到河边运沙子．河边有10个工人装车，卡车装满后，30分钟可以跑一个来回．有人说：“5个人负责装一辆卡车的沙子，两辆车同时装，30分钟就能装完，这样速度最快．”有人说：“10个人同时装一辆车的沙子，20分钟装一车，装完一车再装一车，这样快．”想一想，哪种办法效率高? 分析与解答：
13．某工地A有20辆卡车．要把60车渣土从A地运到B，把40车砖从C运到D(工地道路图如图9.11所示)．问如何调运最省油? 分析与解答：
14．甲、乙两个仓库各有100 吨化肥．春耕生产时，北乡需要60 吨化肥，南乡需要80 吨化肥．两个仓库到两个乡的路程如图9.12所示(单位：千米)．如果每吨化肥每千米运费要1元，那么如何调运运费最省? 分析与解答：
15．A、B两地各有10万吨煤和5万吨煤可供外运．现上海需8万吨，南京需7万吨．A地到南京和上海的运费分别是每吨0.6元和O.8元，B地到南京和上海的运费分别是每吨0.5元和0.7元．问怎样调运使运费最省?
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分析与解答：
第十讲 最大和最小
24 1．(1)把16拆成两个自然数，使这两个数的乘积最大． (2)把16拆成三个自然数，使这三个数的乘积最大．
2．把16拆成几个互不相同的自然数，使这些自然数的乘积最大．
3．把19拆成若干个(可以相同的)自然数的和，使乘积尽可能地大．最大乘积是多少?
4．图10.2中A、B、C等字母代表不同的自然数(不包括0)．除A、B、C外的每个数都等于指向它的几个箭头起点处的数的和．A、B、C分别等于多少时才能使x的值最小？此时x等于几?
5．把“1、2、3、4、5、6、7、8”这八个数字组成两个四位数，使这两个数的乘积最大．这两个四位数各是多少?
6．有36块正方形纸片，每块的面积都是4平方厘米．用这些正方形纸片，可拼成许多不同的长方形．这些长方形中，周长最长的那个长方形，它的周长是多少厘米?
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7．用1×3平方分米的瓷砖铺4×5平方分米的长方形地面．至多铺多少块瓷砖?怎么铺?
8．“123456789101112…99100\是一个多位数，如果允许调整数字的顺序，所组成的最小数是多少?
9．“123456789101112…99100\是一个多位数．从中划去100个数字，剩下的数字(先后顺序不变)组成的多位数最大是多少？最小是多少?
10．把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋，如何截法最省材料?
11．放牛娃骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河要1分钟，乙牛过河要2分钟，丙牛过河要5分钟，丁牛过河要6分钟．每次只能赶两头牛过河．问要把4头牛赶过河对岸，最少要花几分钟?
12．某公共汽车从起点站开往终点站，中途共有9个停车站．如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，从这一站到以后的每一站正好各有一位乘客下车．为了使每位乘客都有座位，那么这辆公共汽车至少应有多少个座位?
13．商店里有大、中、小三种规格的弹子盒，分别装13、11，7粒弹子．如果有人要买20粒弹子，那么不必拆开盒子(一大盒加一小盒)．如果要买23粒弹子，就必须拆开盒子卖．你能否找出一个最小的数，使得凡是来买弹子数目超过这个数的都不必拆开盒子卖?
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26 14．把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字填在九个方框中(每个数字只用一次)，使三个三位数相乘的乘积最大．
□□□×□□□×□□□
第十一讲 巧算面积
1．已知图11.8中大正方形的面积是22平方厘米．小正方形面积是多少平方厘米?
2．求图11.9中的阴影部分的面积(单位：厘米)．
3．一个边长为80厘米的大正方形，称为第一个正方形．依次连接四边的中点，得到第二个正方形．这样继续下去，得到第三个，第四个，第五个，第六个，第七个，第八个正方形．求这八个正方形的面积的和．
4．一个周长为60米的长方形，把它的长缩短6米后，再把它的宽增加6米，得到的新长方形面积比原来多24平方米．求原来长方形面积是多少平方米?
5．四个一样的长方形和一个小的正方形(如图11.10)拼成一个面积为49平方米的大正方形．小正方形的面积是4平方米．长方形的短边是几米?
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6．一块长方形地被两条直线截成四块(如右图11.11)．其中三块长方形的面积是24、30、20平方米，第四块面积是多少平方米?
7．将边长是24厘米的两张正方形纸片叠成如图11.12的形状．求阴影部分的面积．
8．如图11.13，已知长方形ABCD，AD＝8厘米，AB＝5厘米，E、F分别为AB及BC边的中点．求阴影图形的面积．
9．如图11.14，已知正方形的边长为8厘米．求阴影部分的面积．
10．如图11.15，一块长方形草地，长100米，宽80米，中间有一条宽4米的道路．求草地(阴影部分)的面积．
11．如图11.16，一个长方形被两条直线分成三个长方形和一个正方形．其中上方的两个面积之和是23平方厘米，右边两个长方形面积之和是44平方厘米，而且各边边长均为整数．求正方形的面积．
12．如图11.17，正方形ABCD中，AD＝10米，E、F、G、H分别为各边的中点．求阴影部分的面积．
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13．图11.18是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20厘米．这楼梯截面积是多少平方厘米?
第十二讲 图形的剪拼（一）
1．将长为25、宽为16的长方形分成两块，然后拼成一个正方形．
2．有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中．请剪成形状相同、面积相等的两块，并且正好铺满房间．
3．将图12.7分成2块，然后拼成一个正方形．
4．将一块30×20的方格纸分成大小、形状都相同的两块，然后拼成一个24×25的长方形．
5．将一个正方形分成相等的4块，然后用这4块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．
6．将图12.8切成大小相等、形状相同的四个小方块，拼成一个正方形．
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7．图12.9是由同样大小的正方形组成的形状似“50”的图案．能不能把它分成形状、面积一样的四块，拼成一个正方形?
8．把图12.10分成形状、大小都相同的四块，拼成一个正方形．
9．将图12.11分成三块，然后拼成一个正方形．
10．用15个图12.12中的图形拼成一个9×5的长方形．
11．把一个边长为5厘米的正方形切成四块，分别拼成一个边长为3厘米的正方形和一个4厘米的正方形．应该怎样分?
12．用方格纸剪成面积是4的图形，其中形状只有下列七种(如图12.13)．试用其中的四种拼成一个面积是16的正方形．
13．图12.14为长6厘米、宽4厘米的长方形，它的中间有一长为4厘米、宽为2厘米的空槽．请你把它剪成三块，拼成一个正方形．
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14．图12.15是一个当中有小方孔的正方形木板．现在要使这块木板变为一个长方形，应分成几块？如何拼?请画图说明．
第十三讲 图形的剪拼（二）
1．把等腰三角形(如图13.7)分成8个一模一样的直角三角形．画出分割的图形来．
2．将一个正方形剪成8个小正方形，小正方形有大小不等的三种尺寸．
3．把一个正方形剪成大小相等、形状相同的四个部分．有多少种剪法．请画出几种剪法．
4．把一个正三角形剪成面积相等、形状相同的3块，有几种剪法？
5．将图13.8剪成5个大小相等的图形．
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6．图13.9是一张4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分．
7．用4种方法将图13.10分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．
8．将图13.11分成4个大小相等、形状相同的图形． 9．试将图13.12分割成形状、大小都相等的六小块，使每块所含数的和都相等．
10．将图13.13剪成4个形状、大小完全相等的小图形．
11．设图13.14的周长是56厘米．试用剪剪拼拼的方法计算图形的面积．
12．在宽11厘米、长181厘米的长方形中划分正方形．问至少可以划分几个？说明划分方法(也可以画图说明)．
13．(如图13.15)等腰梯形底角为60°，下底长是上底长的2倍．试将它分成大小形状相同的9个图形．
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14．学校要选4个班的同学进行体操表演．每班派16名同学共同组成一个方阵，四个班分别穿红、黄、蓝、白色的体操服，各班站的队形完全相同，并各有旗手一名(如图13.16)．请问：他们是怎样站队的?
第十四讲 竞赛题选讲（一）
1．两个大小相同的正方形，拼成一个长方形后，周长比原来周长的和减少了4厘米．原来一个正方形的周长是多少?
2．数一数，图14.3中共有多少个平行四边形．
3．一个十几岁的男孩，把自己的岁数写在父亲的岁数之后，组成一个四位数．从这个四位数中减去他们父子两人岁数的差，得4289．求父、子的岁数各是多少?
4．甲和乙两人都买了一套相同的信封盒．甲在每个信封里装一张信纸，结果用完了所有的信封，但剩下50张信纸．乙在每个信封里装三张信纸，结果用完了所有的信纸，剩下了50个信封．问每套信封盒中有多少张信封？多少张信纸?
5．从楼下经过一些台阶走到楼上，规定每一步只能跨上一级或者两级台阶．问从楼下登上第十级台阶，共有多少种不同的走法?
6．在一张正方形纸上画四个三角形，最多可以把这个正方形分成多少块?
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7．3枝圆珠笔的价钱与2个文具盒的价钱相等．15把削笔刀的价钱与2枝圆珠笔的价钱相等．2把削笔刀的价钱与5把直尺价钱相等．每把直尺8分钱，每个文具盒多少钱?
8．学校只有一个打气筒，给一辆三轮车打足气需7分钟；给一辆自行车打足气需4分钟；给一辆板车打足气需5分钟．同时来了三种车各一辆，怎样安排这三辆车打气的顺序，才能使总共需要等候的时间最省？最少要花多少时间?
9．从1，2，3，…，7中选出6个数填人下面算式的方格内，使得结果尽可能大，结果是多少?
□×(□＋□)÷□－□×□
10．5个空瓶子可以换1瓶汽水．某班同学喝了160瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，他们至少买了多少瓶汽水?
11．一堆草，可以供3头牛和4只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天．现将这堆草供给6头牛和8只羊吃，可以吃多少天?
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12．从1开始依次把自然数一一写下去：1234567891011121314…从左向右数，数到第几个数字后将第一次出现五个连排的1？
13．自然数按从小到大排列：1，2，3…9，10…．把这串数中的数字全部隔开，组成第二串数：1，2…9，1，0，1，1，1，2…．第一串数中100的个位数字O在第二串数中是第几个数?
14．有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子的2倍．现在从此堆内每次取出黑子4个、白子3个．待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个．求黑、白棋子原来各有多少个?
第十五讲 竞赛题选讲（二）
1．在图15.1中的A、B、C代表不同的自然数，(不包括0)，其他字母都等于指向它的几个箭头起点处的数的和(如D＝A+B)．A、B、C分别等于多少时，才能使x的值最小？此时x等于几?
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2．2003名学生排成一行．第一次从左至右1～3报数．第二次从右至左1～5报数．第三次从左至右1～5报数．第三次报的数等于前两次报的数的和的学生有多少名?
3．小华、小军、小刚三人拿同样多的钱合买了一筐苹果．分苹果时，小华和小军都比小刚多要6千克．因此，每人要给小刚9.6元(即9元6角)．问每千克苹果多少钱?
4．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只．每次从箱子里取出7只白球，15只红球．如果取若干次以后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么箱子里原有红球数比白球数多多少只?
5．电视台要播放一部30集的电视剧．如果要求每天播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天?
6．自然数1，2，3，…，999的所有数字的和是多少?
7．某人从住地到某地去有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去．显然公共汽车的速度比自行车的速度快，但乘公共汽车有一个等候时间(候车时间可看作是固定不变的)，在任何情况下，他总是采用花时间最少的最佳方案．下表表示他到达A、B、C三地采用最佳方案所需要的时间．为了到达8千米的地方，他需要花多少时间？并简述理由．
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8．某班有30多名同学．在一次满分为100分的数学考试中，小明得分是整数．如果将小明成绩的十位数字与个位数字交换，而班上其余同学的成绩不变，那么全班的平均分恰好比原来的平均分少了2分．小明这次考试得了几分?
9．某海港货场不断有轮船卸下货来，又不断用汽车将货运走．如果用9辆车，12小时可以清场．如果用8辆车，16小时可以清场．该场开始只用3辆车，10小时后增加了若干辆，再过4小时就已清场．后来增加的车是多少辆?
10．一船从甲港顺水下行到达乙港，立即从乙港逆水行进甲港，共用8小时．已知顺水每小时比逆水多行20千米．又知前4小时比后4小时多行60千米．甲乙两港相距多少千米?
11．某庙有老和尚，大和尚，小和尚三人．一天寺庙的菜地要浇水，但水缸中一滴水也
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没有．大和尚与小和尚去挑水．大和尚每次挑60千克，来回一次需7分钟．小和尚每次挑20千克，来回一次需5分钟．老和尚用水缸里的水浇菜，每次挑50千克，浇一次要3分钟．但必须等缸里的水够他挑一次时，老和尚才开始工作，如果不够，只能等着．如果大小和尚同时去挑水．25分钟后水缸有水多少千克(装水和倒水的时间不计)?
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