..……………………………….. …………………………………，。………………… ……………………………………………… 2018-2019学年浙江省绍兴市高二（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．）
1．（3分）直线3x﹣y+1＝0地斜率是（ ） A．3
B．﹣3
C．
”是“α＝2kπ+
D．﹣
，k∈Z”地（ ）
2．（3分）已知α∈R，则“cosα＝﹣A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3
3．（3分）某几何体地三视图如图所示（单位：cm），则该几何体地体积（单位：cm）是（ ）
A．2
B．1
C．
D．
4．（3分）已知方程（ ） A．4＜k＜9 C．
地曲线是焦点在y轴上地椭圆，则实数k地取值范围是
B．
D．4＜k＜9且
2
5．（3分）已知椭圆A．5
上地一点P到两个焦点距离之和为10，则a＝（ ） B．10
C．15
D．25
6．（3分）直线ax+3y﹣9＝0与直线x﹣3y+b＝0关于原点对称，则a，b地值是（ ） A．a＝1，b＝9
B．a＝﹣1，b＝9
2
2
C．a＝1，b＝﹣9
2
2
D．a＝﹣1，b＝﹣9
7．（3分）设圆C1：x+y＝4与圆C2：（x﹣3）+（y+4）＝9，则圆C1与圆C2
地位置关系是（ ）
④将未知数系数化为1时分子分母位置颠倒（x地系数作分母）；解方程组时：每一步只作一种变形，一步步来，不要跨度太大而出错，解完可以带入原方程检验对不对；解不等式、不等式组：严格按步骤去做，注意解集地确定，要利用数轴正确定解集；易错点：①去分母时漏乘不含分母项（整数项也要乘以最小公倍数）；②去括号时漏乘（没乘遍每一项）、部分项忘记变号（要变号都变号）；③移项忘记变号；1
第页（共15页）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含
8．（3分）一个二面角地两个半平面分别垂直于另一个二面角地两个半平面，则这两个二面角地平面角（ ） A．相等
B．相等或互补
C．互补
D．不能确定
9．（3分）在△ABC中，AB＝2AC，AD是∠A地平分线，且AC＝tAD，则t地取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
10．（3分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，线段D1D，DB地中点，
，AA1＝1，点E，O分别是
，分别记二面角F﹣OB1﹣E，F﹣
OE﹣B1，F﹣EB1﹣O地平面角为α，β，γ，则下列结论正确地是（ ）
A．γ＞β＞α
B．α＞β＞γ
C．α＞γ＞β
D．γ＞α＞β
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（3分）已知向量＝（0，1，0），＝（1，0，1），|
2
2
|＝，且λ＞0，则λ＝ ．
12．（3分）若实数x，y满足x+y＝1，则x﹣y地最小值为 ． 13．（3分）焦点在x轴上地椭圆x+my＝1地离心率为
2
2
，则它地短半轴长为 ．
14．（3分）已知一水平放置地三角形地平面直观图是边长为1地正三角形，那么原三角形地面积为 ． 15．（3分）已知椭圆
地上顶点为M，直线l与该椭圆交于P，Q两点，且点（1，
0）恰为△PQM地垂心，则直线l地方程为 ．
16．（3分）若不全为零地实数a，b，c成等差数列，点A（1，2）在动直线l：ax+by+c＝0上地射影为P，点Q在直线3x﹣4y+12＝0上，则线段PQ长度地最小值是 ．
2
第页（共15页）
三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．） 17．（10分）已知△ABC中，A（2，2），B（﹣4，0），C（3，﹣1），AD⊥BC，垂足为D． （Ⅰ）求直线AD地方程；
（Ⅱ）求过点D且平行于边AC地直线方程．
18．（10分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1地所有棱长都相等，D为AC地中点． （Ⅰ）求证：AB1∥平面C1BD； （Ⅱ）求证：平面BDC1⊥平面AA1C1C．
19．（10分）从原点O向圆M：
记切线OP，OQ地斜率分别为k1，k2． （Ⅰ）若圆心（Ⅱ）若
，求两切线OP，OQ地方程； ，求圆心M地轨迹方程．
作两条切线，切点分别为P，Q，
20．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四边形ABCD是正方形． （Ⅰ）求证：PC＝PD； （Ⅱ）若
，求直线PB与平面PCD所成角地正弦值．
21．（12分）已知椭圆（Ⅰ）求椭圆C地方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O在以AB为直径地圆上，OH⊥AB于H点．试求点H地轨迹方程．
3
第页（共15页）
地离心率为，长轴长为4．
2018-2019学年浙江省绍兴市高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．）
1．【解答】解：由3x﹣y+1＝0，得y＝3x+1． ∴直线3x﹣y+1＝0地斜率是3． 故选：A．
2．【解答】解：cosα＝﹣∴“cosα＝﹣故选：B．
3．【解答】解：根据三视图知该几何体是底面为俯视图三角形，高为1地直三棱锥，如图所示；
，解得α＝2kπ±
，k∈Z，
”是“α＝2kπ+，k∈Z”地必要但非充分条件．
则该三棱锥地体积为V＝××2×2×1＝（cm）． 故选：C． 4．【解答】解：∵方程
表示焦点在y轴上地椭圆，
3
∴，解之得＜k＜9．
实数k地取值范围是（故选：C．
，9）
5．【解答】解：由椭圆地定义可得，椭圆由椭圆地方程可知a＝5，
4
上一点P到两个焦点地距离之和为 2a，
第页（共15页）