概率论与数理统计小测验

班级 姓名 学号 分数

计算题：

1. 有两只口袋，甲袋装有3只白球，2只黑球，乙袋中装有2只白球，

5只黑球，任选一袋，从中任取一球，求此球为白球的概率。 2. 不同的两个小麦品种的种子混杂在一起，已知第一个品种的种子 发芽率为 90%，第二个品种的种子发芽率为96%，并且已知第一个 品种的种子比第二个品种的种子多一倍，求 ( 1 )从中任取一粒种子，它能发芽的概率；

( 2 )如果取到的一粒种子能发芽，那未它是第一个品种的概率是多少？

??0,x?0?3.设连续随机变量X的分布函数为?，试确定A, ?F(x)??Asinx,0?x?2???1,x??2?并计算P??x?????.

6?4.设随机变量X服从参数为??0的指数分布，其概率密度为

??e??x,x?03, 求Y?X的概率密度. f(x)??x?0?0,5.某仪器有三只独立工作的同型号的电子元件，其寿命（小时）都服

x?1?600?,x?0，试求在 从同一指数分布，概率密度为f(x)??600e?x?0?0,仪器使用的最初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率.

6．设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为

?Asin(x?y),0?x??/2,0?y??/2,求(1)系数A f(x,y)??0,其他?(2)求(X,Y)边缘概率密度函数；(3)判断X与Y是否相互独立. 7.设随机向量(X,Y)具有概率密度

?1,y?x,0?x?1f(x,y)??，求E(X),E(Y),cov(X,Y).

?0,其它8．设某种灯泡寿命服从 N(? , ?2)，其中? , ?2为未知参数，为了估计 平均寿命?, 随机抽取8只灯泡，寿命为：1575, 1503, 1346, 1630, 1577, 1453, 1950, 1954，求? 的矩估计值及极大似然估计值． 9．某产品的件重服从正态分布，随机抽取16件，算出样本均值

x?507.75，样本方差s2?6.202,求总体均值?的95%的置信区间．

10．从一台车床加工的成批轴料中抽取15件测量其椭圆度(设椭圆度 服从正态分布)，计算得s?0.025，问该批轴料的椭圆度的总体方

2差与规定的方差?0?0.04有无显著差别(??0.05)？（完）

2

答案：

1． 31/70； 2． 0.92，3.1，0.5；

0.60?15??0.65? ??0.92?23??1??3y?2y3,y?0??e4. fY(y)??3.

?0,y?0?5. 先求一只元件X在200小时内损坏的概率，P{X?200}??13?2000x1?1?600edx?1?e3, 600Y表示三只元件损坏的个数，Y~B(3,1?e)，P{Y?1}?1?P{Y?0}?1?e?1.

6．0.5，fX(x)???0.5sinx?0.5cosx,0?x??/2?0.5siny?0.5cosy,0?y??/2，fY(x)??；

0，其他0，其他?? X与Y不独立

218??x??xi?16237.,0,0； 8． ?.5

38i?19． (504.45 , 511.05)）；10．无显著差别