4. 关于“重复N次”编码，说法不正确的是_____。 A．N越大，信息传输率越高 B．“重复N次”是定长码 C．采用择多译码策略 D．能减低平均差错率

5. 对信源U的2元符号串进行编码，取码长为N?3，则_____ A. 可供选择的码字有4个

2B．信息率R?

3C．共有4×8＝32种不同的编码方法。 D．继续增加消息个数，可以降低平均差错率 四、计算题 1、（傅详，p191）

【6-7】考虑一个码长为4的二元码，其码字为W1?0000，W2?0011，

W3?1100，W4?1111。假设码字送入一个二元对称信道（其单符号的错误概率为p，并p?0.01），而码字输入是不等概率分布的，其概率为 P?W1??1111??????PW?PW?PW?，，， 2344288试找出一种译码规则使平均错误概率PE为最小。 2、（傅详，p188）

【6-5】对于离散无记忆强对称信道，信道矩阵为

p??1?pr?1?p?1?pP??1?p

????pp??r?1r?1pp??r?1r?1?pp???r?1r?1? ?????p?1?p?r?1?试证明对于此信道，最小距离译码准则等价于最大似然译码准则。 3、（傅详，p197）

【6-11】设无记忆二元对称信道的正确传递概率为p，错误传递概率为p?对于（7，4）汉明码（如参考书[1]中表6.2）

（1） 若码字都是等概率分布，试问什么是其最佳的译码规则。 （2） 在接收端，128个接收的二元序列应该对应译成什么码字。并说

明其能纠正一个码元的随机错误。

（3） 在最佳译码规则下，计算此码的平均错误概率PE。

（4） 若p=0.01,从PE和码率R上将（7，4）汉明码与n=7的重复码进

行比较。

4、（傅详，P200）

【6-14】有一组码将二位信息位编成五位长的码字，其规则如下：

信息序列 码字 00 00000 01 01101 10 10111 11 11010 （1）证明此码是系统一致效验码； （2）找出其生成矩阵和一致效验矩阵； （3）对于无记忆二元对称信道（p?（4）计算正确译码概率。

1，21），列出其最大似然译码的译码表； 2

5、（傅精，P203）

【6-16】设一分组码具有一致效验矩阵

?100101??? H?010011 ????001111??（1）求这分组码n??k??，共有多少个码字；

（2）此分组码的生成矩阵； （3）矢量101010是否是码字； （4）设发送码字C=（001111），但接收到的序列为R=（000010），其伴随式S是什么，这伴随式指出已发生的错误在什么地方，为什么与实际错误不同。

五、实验题

试编程实现线性分组码的编译码

本章测验题参考答案

一、填空题

1. 2. 3. 4.

传输速度 信道容量 信道噪声 传输错误 信道容量 平均差错率 编码 平均差错率

噪声N的影响情况 信道的统计特性

*5. 输出符号集合B 输入符号集合A 接收符号bj?B 某个输入符号aj?A 译码规则 二、判断题

1. ×；2. ×；3. ×；4. ×；5. √ 三、选择题

1、D 2、C 3、D 4、A 5、B 四、计算题 1、

解：在二元对称信道(p?0.01)中最小距离译码准则等价于最大似然译码准则。但是，码字输入不是等概率分布，所以最大似然译码准则不能使平均错误概率为最小。要使译码后平均错误概率最小只有选择最小错误概率准则进行译码。也就是比较P(Wi,?i)(i?1,2,3,4, ?i?Yn)来决定译码规则。

我们将P(Wi,?i)的矩阵如下列出：

?j?0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111W1?0000?14?2p?2W2?0011?1pp2?8?212W3?1100?pp?8?14?W4?1111?4p13pp213pp813pp813pp413pp213pp813pp813pp4122pp214p814p8122pp413pp213pp813pp813pp4122pp2122pp8122pp8122pp4122pp2122pp8122pp8122pp413?pp?2?13?pp

?8?13?pp?813?pp?4?

1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 111112181814pppp3pppp333122pp2122pp8122pp8122pp4122pp2122pp8122pp8122pp413pp213pp813pp813pp4122pp214p814p8122pp413pp213pp813pp813pp413pp213pp813pp813pp414?p?2?122?pp? 8?122?pp?814?p?4?根据最小错误概率译码准则将接收序列?j译成在[P(Wi,?i)]矩阵的每一列中P(Wi,?i)为最大的那个码字。所以，得译码规则为（因为p?0.01）

0000?0001??0010?0111???j=0011译成W2=00110100?1011?????j?0101?译成W1=0000?j?1101?译成W4=1111

?j=1100译成W3=11000110?1110???1000?1111???1001?1010??若按最大似然译码准则来选择译码规则的话，如?j?0101,0110,…；也可译成W2或W3或W4；?j?1101,1110也可译成W3；等等。但其并没有将[P(Wi,?i)]矩阵中每一列的最大元素除去，所以余下

元素之和就不是最小的了，PE不能为最小。 2、

证明：设码C为M个码长为n的r元码，其码字?i?(ai1ai2…ain) ain?{0,1,…,r?1}，接收的序列为

?i?(bi1bi2…bin) bin?{0,1,…,r?1}。

码字?i与接收序列?i的距离Dij?D(?i,?j)仍是二序列之间对应码位上不同码元的个数。因为是强对称信道，只要aik与bjk(k?1,2,…,n)不相同就引起错误，而其传递概率都相等，即