? 作业1：股票定价

1、假设某公司现在正处于高速成长阶段，其上一年支付的股利为每股

1元，预计今后3年的股利年增长率为10%，3年后公司步入成熟期，从第4年开始股利年增长率下降为5%，并一直保持5%的增长速度。如果市场必要收益率为8%，请计算该股票的内在价值。

D0(1?g1)tD0(1?g1)3(1?g2)V???t(1?k)(1?k)3(k?g2)t?131?(1?10%)1?(1?10%)21?(1?10%)311?(1?10%)3(1?5%)　?????

1?8%(1?8%)2(1?8%)3(1?8%)3(8%?5%)?40.09（元）注：不管是2阶段，还是3阶段、n阶段模型，股票估值都是计算期0时点的价格或价值，所以对第2阶段及以后阶段的估值，均需要贴现至0时点。这一点要切记！

2、某公司预计从今年起连续5年每年发放固定股利1元，从第6年开

始股利将按每年6%的速度增长。假定当前市场必要收益率为8%，当前该股票价格为50元，请计算该公司股票的内在价值和净现值，并对当前股票价格的高低进行判断。

V??n?151?1?8%?n?11?(1?6%)??40.06(元)5(1?8%)(8%?6%)NPV?V?P??9.94（元）NPV?0，该股票被高估。

1

3、某股份公司去年支付每股股利1元，预计在未来该公司股票股利按

每年6%的速率增长，假定必要收益率为8%，请计算该公司股票的内在价值。当前该股票价格为30元，请分别用净现值法和内部收益率法判断该股票的投资价值。 （1）净现值法：

V?1?(1?6%)?53(元)

8%?6%NPV?V?P?23?0，所以当前股票价格被低估，建议购买该股票。

（2）内部收益率法：

30=1?(1?6%)， r＝9.5%＞8%（必要收益率）

r?6%当前股票价格被低估，建议购买该股票。

4、某上市公司上年每股股利为0.3元，预计以后股利每年以3％的速

度递增。假设必要收益率（贴现率）是8%。试用股利定价模型计算该股票的内在价值。若该股票当时股价为5元，请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？

股票内在价值V?0.3?(1?3%)?6.18（元）

8%?3%NPV?V?P?6.18-5?1.18（元）

该股票被低估，应该买入。

2

5、某上市公司上年每股股利为0.4元，股利分配政策一贯坚持固定股

利政策。假设投资必要收益率（贴现率）是8%。试用股利定价模型计算该股票的内在价值。若该股票当时股价为4元，请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？

股票内在价值V?0.4 ?5（元）8%NPV?V?P?5-4?1（元）

该股票被低估，应该买入。

6、某投资者打算购买一只普通股并持有一年，在年末投资者预期得到

的每股现金红利为1.50元，预期股票一年后可以以26元的价格卖出。如果投资者想得到15%的回报率，现在投资者愿意支付的最高价格为多少？

rt?(Pt?Pt?1)?DtPt?126?P0?1.50 P015%?P0?23.91（元）

3

作业2 资产组合理论＆CAPM

1、假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知A股票的期望收益率为24%，方差为16%，B股票的期望收益为12%，方差为9%。请计算当A、B两只股票的相关系数各为：（1）?AB?1；（2）?AB?0；（3）?AB??1时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？ 解：rP?0.5?24%?0.5?12%?18%

22222?P?xA?A?xB?B?2xAxB?A?B?AB

（1）当?AB?1时，

2?P?0.52?0.16?0.52?0.09?2?0.5?0.5?0.16?0.09?1?12.25%

2（2）当?AB?0，?P?0.52?0.16?0.52?0.09?6.25%

（3）当?AB??1，

2?P?0.52?0.16?0.52?0.09?2?0.5?0.5?0.16?0.09?1?0.25%

2、过去5年中，某投资者持有A、B两股票的年收益率如下：

年份

1 2 3 4 5

算术平均值 标准差

A股票 0.19 0.08 －0.12 －0.03 0.15

0.054 0.12818

B股票 0.08 0.03 －0.09 0.02 0.04

0.016 0.063482

（1）试计算每只股票的算术平均收益率，哪只股票更合意？

4

（2）计算每只股票的标准差，哪只股票更好？

3、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。

解：

1rP??5.5%?7.5%?11.6%??8.2%

34、某公司下一年的预期收益率如下：

可能的收益率

－0.10 0.00 0.10 0.25 预期收益率 方差

概率 0.25 0.15 0.35 0.25 7.25% 16.369%

试计算投资该公司股票的预期收益率和方差。

注：1－4题应用的是期望和方差的数学定义公式，即：

5

E?R???Ripii?1n??Var(R)??pi?Ri?E?R??22i?1n???25、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12％；（2）风险资产收益率为30％，标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少？ 解：运用CML方程式

6、在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为：

证券 A B C D 股数(股) 100 200 500 100 当前价格(元) 8 35 25 10 预期年末价格(元) 15 40 50 11 E(RP)?RF?E(RM)?RFσPσM30%?12%E(RP)?12%?0.3?25.5%0.4这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？

证券 A B C D 总计 股数(股) 100 200 500 100 当前价格(元) 8 35 25 10 预期年末价格(元) 15 40 50 11 总价值 800 7000 12500 1000 21300 权重 3.76% 32.86% 58.69% 4.69% 1.00 收益率 组合收益率 87.50% 14.29% 100.00% 10.00% 3.29% 4.69% 58.69% 0.47% 0.671362

6

7、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：

经济状况 概率 A股票收益B股票收益率 好 一般 差 0.2 0.5 0.3 15% 8% 1% 率 20% 15% -30% （1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；

E(RA)＝7.3% σA＝4.9% E(RB)＝2.5% σB＝21.36% （2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；

σAB＝0.009275 ρAB＝0.88 （3）请用变异系数评估这两只股票的风险；

CV(A)＝4.9%／7.3%＝0.671 CV(B)＝21.36%／2.5%

＝8.544

结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担

更大的投资风险

（4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A股票比重从0%开始，每次增加10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。

7

AB组合收益与风险

相关系数＝预期0.88 收益标准差方差A股票 B股票 （％） （％） （％） 1 0 7.3 4.90 0.24 0.9 0.1 6.82 6.37 0.41 0.8 0.2 6.34 7.94 0.63 0.7 0.3 5.86 9.57 0.92 0.6 0.4 5.38 11.22 1.26 0.5 0.5 4.9 12.89 1.66 0.4 0.6 4.42 14.57 2.12 0.3 0.7 3.94 16.26 2.64 0.2 0.8 3.46 17.96 3.22 0.1 0.9 2.98 19.66 3.86 0 1 2.5 21.36 4.56 投资权重 （5）在风险/收益图中标出（4）计算的结果，并找出方差最小时两只股票各自的投资比重；

风险收益图0.250.20.150.10.050012345678标准差

方差最小：A股票投资比重100%，B股票投资比重0% （6）你会用怎样的投资比重来构建一个资产组合？请做出讨论。

全部资金投资A股票

8

8、假定3只股票有如下的风险和收益特征：

股票 A B C 期望收益 5% 12% 12% 标准差 8% 15% 15% 股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是：?A,B?0.35，

?A,C??0.35。

（1）根据投资组合理论，判断AB组合和AC组合哪一个能够获得更多的多样化好处？请解释为什么？

AC组合能够获得更多的多样化好处，因为相关程度越低，投资组合分散风险程度越大。

（2）分别画出A和B以及A和C的投资可能集；

9

投资比重 预期收益（％） 相关系数＝0.35 方差（％） 0.64 0.62 0.63 0.69 0.79 0.93 1.11 1.34 1.60 1.90 2.25

标准BA股差股票 （％票 ） 1 0 5 8.00 0.9 0.1 5.7 7.85 0.8 0.2 6.4 7.96 0.7 0.3 7.1 8.32 0.6 0.4 7.8 8.90 0.5 0.5 8.5 9.66 0.4 0.6 9.2 10.55 0.3 0.7 9.9 11.56 0.2 0.8 10.6 12.65 0.1 0.9 11.3 13.80 0 1 12 15.00 14 投资比重 预期 收益C（％A股股） 票 票 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 相关系数＝-0.35 标准方差差（％（） ％） 0 5 8.00 0.64 0.1 5.7 6.82 0.47 0.2 6.4 6.04 0.37 0.3 7.1 5.83 0.34 0.4 7.8 6.24 0.39 0.5 8.5 7.16 0.51 0.6 9.2 8.43 0.71 0.7 9.9 9.92 0.98 0.8 10.6 11.54 1.33 0.9 11.3 13.24 1.75 1 12 15.00 2.25 投资组合可行集AB投资组合的收益率和风险AC投资组合的收益率和风险1210期望收益率8642002468101214标准差（％）16

（3）AB中有没有哪一个组合相对于AC占优？如果有，请在风险/收益图上标出可能的投资组合。

10

从图中可见，AB中任一组合都不占优于AC。

9、假定无风险利率为6％，市场收益率为16％，股票A当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票A在年末的售价是多少？ 解：

E(Ri)?RF??iM[E(RM)?RF]?6%?(16%?6%)?1.2?18%

E(P1)?25?0.5?18% E(P1)=29

25注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。

10、假定无风险收益率为5％，贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12％。则根据资本资产定价模型： （1）市场资产组合的期望收益率是多少？（12%） （2）贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？（5%）

（3）假定投资者正考虑买入一股票，价格为15元，该股预计来年派发红利0.5元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值β为0.5，该股票是否应该买入？（该股票是高估还是低估了） 解：

E(Ri)?RF??iM[E(RM)?RF]?5%?(12%?5%)?0.5?8.85%

16.5?15?0.5?13%?8.85%

15

11

结论：买进

注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。

11、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是23%，标准差是32%，短期国库券的收益率是7%。如果你希望达到的期望收益率是15%，那么你应该承担多大的风险？如果你持有10000元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？ 解：

E(RM)?RFE(RP)?RF?σP σM15%＝7%＋(23%－7%)×σP／32% 得到：σP＝16% W1×7%＋(1－W1)×23%＝15% 得到：W1=0.5 如果投入资本为10000元，则5000元买市场资产组合，5000

元买短期国库券。

12、假设市场上有两种风险证券A、B及无风险证券F。在均衡状态下，证券A、B的期望收益率和β系数分别为：

E(rA)?10%，E(rB)?15%，?A?0.5，?B?1.2，求无风险利率rf。

解：根据已知条件，可以得到如下方程式：

12

rf＋0.5×(E(RM)－rf)＝10% rf＋1.2×(E(RM)－rf)＝15%

解得：rf＝6.43%

13、DG公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长5%。DG公司股票的β系数是1.5，市场平均收益率是8%，无风险收益率是3%。

（1）该股票的内在价值为多少？

E(Ri)＝3%＋1.5×(8%－3%)＝10.5% 2×(1＋5%)／(10.5%－5%)＝38.18

（2）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？

2×(1＋5%)2／(10.5%－5%)＝40.09

13