2017年松江区高考数学二模试卷含答案 下载本文

21.(本题满分18分;第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)

对于数列{an},定义Tn?a1a2?a2a3??anan?1,n?N*.

(1) 若an?n,是否存在k?N*,使得Tk?2017?请说明理由; (2) 若a1?3,Tn?6?1,求数列?an?的通项公式;

n (3) 令bn???T2?2T1?Tn?1?Tn?1?2Tnn?1n?2,n?N*,求证:“{an}为等差数列”的充要条件

是“{an}的前4项为等差数列,且{bn}为等差数列”.

松江区二模考试数学试卷题(印刷稿)

(参考答案)2017.4

一.填空题(本大题共54分)第1~6题每个空格填对得4分,第7~5题每个空格填对得5分

21 4.16 6.{?1,0} 3.x?y?1?0 5.1.410? 2.

7. [?

二、选择题 (每小题5分,共20分) 13. C 14.A 15. B 16.B

三.解答题(共78分)

17.(1)以A为坐标原点,以射线AB、AC、AA1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,如图所示,

123,1] 8.9 9. 10.11 .[3?3,3?3] 12.1009 292

- 5 -

则B(2,0,0),A1(0,0,4),C(0,2,0),M(0,2,h) ……………………2分

BM?(?2,2,h),A1C?(0,2,?4) ……………………4分

由BM?A1C得BM?A1C?0,即2?2?4h?0 解得h?1. ……………………6分 (2) 解法一:此时M(0,2,2)

AB??2,0,0?,AM??0,2,2?,BA1???2,0,4?……………8分

设平面ABM的一个法向量为n?(x,y,z)

??n?AB?0?x?0由?得?

y?z?0??n?AM?0?所以n?(0,1,?1) ……………………10分 设直线BA1与平面ABM所成的角为? 则sin??n?BA1n?BA1?410 ……………12分 ?52?2010 ………………14分 5所以直线BA1与平面ABM所成的角为arcsin解法二:联结A1M,则AM?AM, 1AB?AC,AB?AA1,?AB?平面AAC11C …………………8分 ?AB?A1M ?A1M?平面ABM

所以?A1BM是直线BA1与平面ABM所成的角; ……………………10分 在Rt△A?22,A1B?210 1BM中,AM1

- 6 -

所以sin?A1BM?A1M2210 ……………………12分 ??A1B210510 510 ………………14分 5所以?A1BM?arcsin所以直线BA1与平面ABM所成的角为arcsin

18.(1)由f(x)?4g(x)?3得2?4?2x?x?3 ……………………2分

?22x?3?2x?4?0

所以2??1(舍)或2?4, ……………………4分 所以x?2 ……………………6分 (2)由f(a?x)?g(?2x)?3得2a?xxx?22x?3 ……………………8分

2a?x?22x?3?2a?2x?3?2?x ……………………10分

而2?3?2ax?x?23,当且仅当2x?3?2?x,即x?log43??0,4?时取等号…12分

1log23.………………………………14分 2所以2?23,所以a?1?

19.(1)设AB长为x米,AC长为y米,依题意得800x?400y?1200000, 即2x?y?3000, ………………………………2分

S?ABC?13?x?ysin120??x?y …………………………4分 24233?2x?y?2??2x?y???=2812503m 88?2?当且仅当2x?y,即x?750,y?1500时等号成立,

所以当△ABC的面积最大时,AB和AC的长度分别为750米和1500米……6分 (2)在(1)的条件下,因为AB?750m,AC?1500m. 由AD?21AB?AC …………………………8分 33- 7 -

1?2?得AD??AB?AC?

3?3?222441AB?AB?AC?AC …………………………10分 9994411??7502??750?1500?(?)??15002?250000 99292??|AD|?500, …………………………12分

1000?500?500000元

所以,建水上通道AD还需要50万元. …………………………14分 解法二:在?ABC中,BC?AB2?AC2?2AB?ACcos120?

?7502?15002?2?750?1500cos120?7507 ………8分

AB2?BC2?AC2 在?ABD中,cosB?

2AB?AC7502?(7507)2?1500227 …………………………10分 ??72?750?7507在?ABD中,AD?AB2?BD2?2AB?BDcosB

27=500 …………12分 7?7502?(2507)2?2?750?(2507)?1000?500?500000元

所以,建水上通道AD还需要50万元. …………………………14分

,0) 解法三:以A为原点,以AB为x轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(750C(1500cos120?,1500sin120?),即C(?750,7503),设D(x0,y0) ………8分

??x0?250由CD?2DB,求得?, 所以D250,2503 …………10分

??y0?2503??所以,|AD|?(250?0)?(2503?0)22?500……………………12分

1000?500?500000元

所以,建水上通道AD还需要50万元. …………………………14分 20. (1)设△AOB的边长为a,则A的坐标为(31a,?a)………2分 22

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