.

sin?nπ＋α?sin?2kπ＋π＋α?

当n＝2k＋1，k∈Z时，＝ cos?nπ＋α?cos?2kπ＋π＋α?＝

sin?π＋α?－sin α

＝＝tan α.故选C.

cos?π＋α?－cos α

sin?α－3π?＋cos?π－α?

5.tan(5π＋α)＝m，则的值为(..)

sin?－α?－cos?π＋α?A.

m＋1

m－1

B.

m－1

m＋1

C.－1 答案.A

解析.∵tan(5π＋α)＝tan α＝m，

D.1

sin α＋cos αtan α＋1m＋1

∴原式＝＝＝. sin α－cos αtan α－1m－1

1π

6.若sin(π－α)＝log8 ，且α∈(－，0)，则cos(π＋α)的值为(..)

42A.5

35 3

B.－

5 3

C.±D.以上都不对

答案.B

23－2

解析.∵sin(π－α)＝sin α＝log2 2＝－，

3∴cos(π＋α)＝－cos α＝－1－sinα ＝－ 451－＝－. 93

2

二、填空题 7.

cos?－585°?

的值是 .

sin 495°＋sin?－570°?

答案 .2－2 解析.原式 ＝＝＝

cos?360°＋225°?

sin?360°＋135°?－sin?210°＋360°?cos 225°

sin 135°－sin 210°

cos?180°＋45°?

sin?180°－45°?－sin?180°＋30°?

.

.

＝

－cos 45°

＝＝2－2.

sin 45°＋sin 30°21

＋22

－

22

23π?7π??33π?，则a，b，c的大小关系是 .

8.已知a＝tan?－?，b＝cos ，c＝sin?－?4?4?6??并比较值的大小 答案.b＞a＞c

7ππ3解析.∵a＝－tan＝－tan ＝－，

663

b＝cos?6π－?＝cos ＝4

??

π??

π42， 2

c＝－sin

33ππ2

＝－sin＝－， 442

∴b＞a＞c.

3

9.已知cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(α－3π)＋cos(α－π)＝ .

51答案. 5

3

解析.∵cos(π＋α)＝－cos α＝－，

53

∴cos α＝，

5

3π

又∵π<α<2π，∴<α<2π，

24

∴sin α＝－. 5

∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α) ＝－sin(π－α)＋(－cos α)

＝－sin α－cos α＝－(sin α＋cos α)

?43?1＝－?－＋?＝. ?55?5

10.已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 017)的值为 . 答案.－3

解析.∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β) ＝asin α＋bcos β＝3，

.

.

∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β) ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β) ＝－asin α－bcos β ＝－3.

1π

11.已知sin(π－α)＝log8，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为 .

4225

答案.

5

12

12.已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝ .

1312答案. 13三、解答题 13.化简下列各式. 197

(1)sin(－π)cos π；

36

(2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°). 197

解.(1)sin(－π)cos π

36

ππππ3

＝－sin(6π＋)cos(π＋)＝sin cos ＝.

36364(2)sin(－960°)cos 1 470°－cos 240°sin(－210°) ＝－sin(180°＋60°＋2×360°)cos(30°＋4×360°) ＋cos(180°＋60°)sin(180°＋30°) ＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝1. 四、探究与拓展

?sin πx，x<0，?

14.已知f(x)＝?

??f?x－1?－1，x>0，

1111

则f(－)＋f()的值为 .

66

答案.－2

1111π

解析.因为f(－)＝sin(－) 66ππ1

＝sin(－2π＋)＝sin＝；

662

f()＝f()－1＝f(－)－2

π15

＝sin(－)－2＝－－2＝－，

622

.

1165616

.

1111

所以f(－)＋f()＝－2.

66

sin?π＋α?cos?2π－α?tan?－α?

15.已知f(α)＝. tan?－π－α?sin?－π－α?(1)化简f(α)；

1

(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值；

531π

(3)若α＝－，求f(α)的值.

3

－sin αcos α?－tan α?

解.(1)f(α)＝＝－cos α.

?－tan α?sin α1

(2)∵sin(α－π)＝－sin α＝，

51

∴sin α＝－.又α是第三象限角，

52626

∴cos α＝－.∴f(α)＝. 5531π5π

(3)∵－＝－6×2π＋，

33

?31π?＝－cos?－6×2π＋5π?

∴f?－?3?3?????

5ππ1＝－cos ＝－cos ＝－.

332

.