【详解】

uuuruuuruuuruuuruuuruuur解：AF?BE?AD?DF?BA?AE

????uuuruuuruuur2uuur1uuuruuur1uuur2uuur?AD?AB?AD?AD?AB?AB?AB?AD

3223ruuur24uuu1?AD?AB??32??42?6， 332uuuruuur得AD?AB?6，

uuuruuurAD?AB63uuuruuurr??. 则向量AD在AB上的投影为uuu42AB故选：C. 【点睛】

uuuruuuruuuruuur本题考查向量的几何意义，考查向量的线性运算，将AF,BE用向量AD和AB表示是关键，是基础题.

?x?y?2?7．已知变量x，y满足不等式组?x?y?1，则2x?y的最小值为（ ）

?x?0?A．?4 【答案】B 【解析】 【分析】

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值. 【详解】

B．?2

C．0

D．4

?x?y?2?解：由变量x，y满足不等式组?x?y?1，画出相应图形如下：

?x?0?可知点A?1,1?,B?0,2?，

2x?y在B处有最小值，最小值为?2.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查简单的线性规划，运用了数形结合的方法，属于基础题. 8．方程2(x?1)sin?x?1?0在区间??2,4?内的所有解之和等于( ) A．4 【答案】C 【解析】 【分析】

画出函数y?sin?x和y??得到答案. 【详解】

B．6

C．8

D．10

11y??y?sin?x的图像，和均关于点?1,0?中心对称，计算

2(x?1)2(x?1)2(x?1)sin?x?1?0，验证知x?1不成立，故sin?x??1，

2(x?1)画出函数y?sin?x和y??1的图像，

2(x?1)易知：y?sin?x和y??1均关于点?1,0?中心对称，图像共有8个交点，

2(x?1)故所有解之和等于4?2?8. 故选：C.

【点睛】

本题考查了方程解的问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定函数关于点?1,0?中心对称是解题的关键. 9．已知为36,则球

是球

的球面上两点,

,

为该球面上的动点.若三棱锥

体积的最大值

的表面积为（ ）

A．36π 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

B．64π C．144π D．256π

如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O?ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO?ABC?VC?AOB?选C．

考点：外接球表面积和椎体的体积． 10．已知??

1121?R?R?R3?36，故R?6，则球O的表面积为S?4?R2?144?，故326??1?，函数f(x)?sin?2?x??在区间(?,2?)内没有最值，给出下列四个结论：

3?3?①f(x)在(?,2?)上单调递增； ②????511?,? 1224??③f(x)在[0,?]上没有零点； ④f(x)在[0,?]上只有一个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．②④ 【答案】A 【解析】 【分析】

先根据函数f(x)?sin?2?x?B．①③

C．②③

D．①②④

????3??在区间(?,2?)内没有最值求出k?1k5剟??或12224k?5k1111剟??.再根据已知求出???，判断函数的单调性和零点情况得解. 1222432【详解】

因为函数f(x)?sin?2?x?所以2k???????在区间(?,2?)内没有最值. 3??23321k55k11??或k?剟??. 解得k?剟12224122242?111…2?,??，所以???. 又T?2?332令k?0.可得???剟2?????4????2k???，或2k???2剟2????3?4????32k??3?,k?Z 2?511?,?.且f(x)在(?,2?)上单调递减. ?1224?当x?[0,?]时，2?x???????7???????,2????，且2?????,， ?3?33?3?212?所以f(x)在[0,?]上只有一个零点. 所以正确结论的编号②④ 故选：A. 【点睛】

本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11．为计算S?1?2?2?3?22?4?23?...?100?(?2)99， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ）

A．i?100 【答案】A 【解析】 【分析】

B．i?100 C．i?100 D．i?100

根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容． 【详解】

由程序框图的运行，可得：S＝0，i＝0

满足判断框内的条件，执行循环体，a＝1，S＝1，i＝1