山东省威海市2019-2020学年高考数学二模考试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2?4x上任意一点，M是线段PF上的点，且

PM?MF，则直线OM的斜率的最大值为（ ）

A．1 【答案】A 【解析】 【分析】

22y0ypy0,y0),M(x,y)，因为PM?MF，得到x??,y?0，利用直线的斜率公式，得到设P(2p44p2B．

1 2C．2 2D．5 2kOM?2py0?44py02?py0，结合基本不等式，即可求解. ?y0p2【详解】

由题意，抛物线y?4x的焦点坐标为F(2y0,y0),M(x,y)， 设P(2p22y1py0py0)??,y?0， 因为PM?MF，即M线段PF的中点，所以x?(?222p44p22p,0)， 2所以直线OM的斜率kOM?2py0?44py02?2py0?y0p?2?1，

py02?y0ppy0?当且仅当，即y0?p时等号成立， y0p所以直线OM的斜率的最大值为1. 故选：A. 【点睛】

本题主要考查了抛物线的方程及其应用，直线的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

ruuurruuuuuurrrr2．VABC中， 点D在边AB上，CD平分?ACB，若CB?a，CA?b，a?2，b?1，则CD?（ ）

2r1rA．a?b

33【答案】B 【解析】 【分析】

1r2rB．a?b

333r4rC．a?b

554r3rD．a?b

55由CD平分?ACB，根据三角形内角平分线定理可得【详解】

BDCB?，再根据平面向量的加减法运算即得答案. DACAQCD平分?ACB，根据三角形内角平分线定理可得

rruuurruuurr又CB?a，CA?b，a?2，b?1，

?BD?2,?BD?2DA. DABDCB?， DACAuuuruuuruuuruuur2uuurr2rr1r2r?CD?CB?BD?CB?BA?a?b?a?a?b.

3333??故选：B. 【点睛】

本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题. 3．已知y?log2?x2?2x?17?的值域为?m,???，当正数a，b满足

21??m时，则7a?4b3a?ba?2b的最小值为（ ） A．

9 4B．5 C．5?22 4D．9

【答案】A 【解析】 【分析】 利用y?log2【详解】

2x?1??16?的值域为m,???, 解：∵y?log2x?2x?17?log2?????x2?2x?17?的值域为?m,???,求出m,再变形,利用1的代换,即可求出7a?4b的最小值.

??2?∴m?4, ∴

41??4,

6a?2ba?2b11??46a?2b?a?2b?????????6a?2ba?2b? 4???∴7a?4b??1?6a?2b4?a?2b??195????5?4???, ??4?a?2b6a?2b?44当且仅当

6a?2b4?a?2b?时取等号, ?a?2b6a?2b∴7a?4b的最小值为故选：A. 【点睛】

9. 4本题主要考查了对数复合函数的值域运用,同时也考查了基本不等式中“1的运用”,属于中档题. 4．已知正项等比数列?an?中，存在两项am,an，使得am?an?3a1，a6?2a5?3a4，则值是（ ） A．

14?的最小mn3 2B．2

C．

7 3D．

9 4【答案】C 【解析】 【分析】

由已知求出等比数列?an?的公比，进而求出m?n?4，尝试用基本不等式，但m,n?N*取不到等号，所以考虑直接取m,n的值代入比较即可. 【详解】

Qa6?2a5?3a4，?q2?2q?3?0，?q?3或q??1（舍）.

Qam?an?3a1，?am?an?a12?3m?n?2?9a12，?m?n?4.

当m?1，n?3时

147??； mn3145??； mn2当m?2，n?2时

当m?3，n?1时，故选:C. 【点睛】

71413??，所以最小值为. mn33本题考查等比数列通项公式基本量的计算及最小值，属于基础题.

?x?y?2?225．若变量x,y，满足?2x?3y?9，则x?y的最大值为（ ）

?x?0?A．3 【答案】D 【解析】 【分析】

B．2

C．

81 13D．10

画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可． 【详解】

?x?y?2?解：画出满足条件?2x?3y?9的平面区域，如图示：

?x?0?如图点坐标分别为A?0,?3?,B?3,?1?,C?0,2?， 目标函数x2?y2的几何意义为，可行域内点?x,y?与坐标原点?0,0?的距离的平方，由图可知B?3,?1?到

原点的距离最大，故x?y故选：D

?22?max?32???1??10.

2

【点睛】

本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题．

6．平行四边形ABCD中，已知AB?4，AD?3，点E、F分别满足AE?2ED，DF?FC，且

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurAF?BE??6，则向量AD在AB上的投影为（ ）

A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

B．?2

C．

3 2D．?3 2uuuruuurAD?ABuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurr可将AF,BE用向量AD和AB表示，代入AF?BE??6可求出AD?AB?6，再利用投影公式uuuAB得答案.