第7章线段和角小结与复习

教学目标

1、使学生理解本章的知识结构，掌握本章的全部知识；

2、对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 3、掌握本章的全部定理和公理；

教学重点：重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定和公理

难点：难点是理解本章的数学思想方法。

教学过程：

一、本章中的概念 1 2 3 4 5 二、本章中的公理和定理 1 2余角的性质定理。 三、本章中的主要习题类型 1

因为射线和直线是可以向一方或两方无限延伸的，所以任何延长射线或直线的说法都是错误的。而线段有两个端点，可以向两方延长。 2

例 已知线段AB，延长AB到C，使AC=2BC，反向延长AB到D使AD= BC，那么线段AD是线段AC的( )。

1112 B. C. D. 3457111解：图（略），因为AD是BC的，BC又是AC的，所以AD是AC的。

224A．

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例6 如图1-61，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=150°，那么∠AOC与∠COB的度数的比是多少?

解：因为∠AOB=90°，又∠AOD=150°，所以∠BOD=60°。 又∠COD=90°，所以∠COB=30°。 则∠AOC=60°，(同角的余角相等) ∠AOC与∠COB的度数的比是2∶1。

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例7 如图1-62，直线AB，CD相交于O，∠BOE=90°，若∠BOD=45°，求∠COE，∠COA，∠AOD的度数。

解：因为COD为直线，∠BOE=90°，∠BOD=45°， 所以∠COE=180°-90°-45°=45°

又AOB为直线，∠BOE=90°，∠COE=45° 故∠COA=180°-90°-45°=45°， 而AOB为直线，∠BOD=45°， 因此∠AOD=180°-45°=135°。

例:一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的余角之差为20°，求这两个角的度数。 解：设第一个角为x°，则另一个角为3x°，

依题义列方程得：(90-x)-(90-3x)=20，解得：x=10，3x=30。 答：一个角为10°，另一个角为30°。 5

五、本章中所学到的数学思想 1

就发展成为射线；射线向另一方向延长就发展成直线。又如射线饶它的端点旋转就形成角；角的终边不断旋转就变化成直角、平角和周角。从图形的运动中可以看到变化，从变化中看到联系和区别及特性。 2

“数缺形时少直观，形缺数时难如微”。本章的知识中，将线段的长度用数量表示，利用方程的方法解决余角与补角的问题。因此我们对几何的学习不能与代数的学习截然分开，在形的问题难以解决时，发挥数的功能，在数的问题遇到困难时，画出与它相关的图形，都会给问题的解决带来新的思路。从几何的起始课，就注意数形结合，就会养成良好的思维习惯。 3

离实际生活，尤其是几乎何的学习更离不开实际生活。一方面要让学生知道本章的主要内容是线和角，都在生活中有大量的原型存在，另一方面又要引导学生将所学的知识去解决某些简单的实际问题，这才是理论联系实际的观点。

六、本章的疑点和误点分析 概念在应用中的混淆。 例10 判断正误：

(1)在∠AOB的边OA的延长线上取一点D。 (2)大于90°的角是钝角。 (3)任何一个角都可以有余角。

(4)∠A是锐角，则∠A的所有余角都相等。 (5)两个锐角的和一定小于平角。

(6)直线MN是平角。

(7)互补的两个角的和一定等于平角。

(8)如果一个角的补角是锐角，那么这个角就没有余角。 (9)钝角一定大于它的补角。

(10)经过三点一定可以画一条直线。

解：(1)错。因为角的两边是射线，而射线是可以向一方无限延伸的，所以就不能再说射线的延长线了。 (2)错。钝角的定义是：大于直角且小于平角的角，叫做钝角。

(3)错。余角的定义是：如果两个角的和是一个直角，这两个角互为余角。因此大于直角的角没有余角。 (4)对.∠A的所有余角都是90°-∠A。

(5)对.若∠A＜90°，∠B＜90°则∠A+∠B＜90°+90°=180°.

(6)错。平角是一个角就要有顶点，而直线上没有表示平角顶点的点。如果在直线上标出表示角的顶点的点，就可以了。

(7)对。符合互补的角的定义。

(8)对。如果一个角的补角是锐角，那么这个角一定是钝角，而钝角是没有余角的。 (9)对。因为钝角的补角是锐角，钝角一定大于锐角。

(10)错。这个题应该分情况讨论：如果这三点在同一条直线上，这个结论是正确的。如果这三个点不在同一条直线上，那么过这三个点就不能画一条直线。 七、作业

教学后记：